На носу Средневековья. Книги, пуговицы и другие символы эпохи, изменившей мир - Кьяра Фругони
Арабские цифры, ноль
Мы настолько привыкли использовать цифры так называемой арабской системы, что не задумываемся об этом, но так было не всегда. Это изобретение пришло издалека, из Индии, хотя именно арабы развили его и через Испанию распространили по всей Европе: самое древнее свидетельство – испанская рукопись от 976 года[101]. У римлян была система исчисления, которая даже с использованием счётов – инструмента, изготовленного из бусин, скользящих по металлическим нитям, – не позволяла производить сложные операции. Можно было складывать и вычитать, но те действия, которые нам кажутся элементарными, как умножение или деление, были настолько сложными, что для этого необходимо было обращаться к профессиональным математикам. Действительно, римляне так и не дошли до идеи, которая лежит в основе арабской системы, что простая цифра, включая ноль (важнейшее достижение), зависит от места, которое она занимает в числе. Например, в числе 222 простая цифра 2 представляет соответственно две сотни, двадцать и два.
Самое древнее свидетельство арабских цифр, надпись на пергаменте. Мадрид, Библиотека Сан-Лоренсо-де-Эль-Эскориаль, кодекс Virgilianus, ms. lat. D. I. 2, f. 9v.
В конце XII века торговец Леонардо Пизанский, по прозвищу Фибоначчи (fì Bonacci, то есть «сын Боначчи») (около 1170–1245), встретился со своими арабоязычными партнерами в Беджайе в Алжире, где его отец служил на должности таможенного чиновника; именно здесь он научился теперь повсеместно принятой у нас системе счета. Вернувшись на родину, в 1202 году он изложил в трактате «Книга абака» (Liber abbaci) новый метод, который окончательно оформился в 1228 году. Благодаря ему новое исчисление распространилось сначала в Италии, а потом по всей Европе. Очевидно, что в Пизе есть школа, названная в его честь: поскольку она посвящена реально существовавшему светилу математики, то никогда не подвергнется damnatio memoriae, как это случилось с бедным Сальвино дельи Армати, изобретателем очков!
Поначалу распространению системы, введенной Фибоначчи, хотя и значительно превосходившей древнюю, основанную на громоздком римском исчислении, препятствовали два предубеждения: эти цифры были изобретены неверными и могли показаться оскорбительными для господствующей религии; коммерческие письма было легче подделать, если воспроизвести плавные черты и кривые арабских цифр, в то время как жесткие штрихи римских цифр было трудно переписать. Однако фанатизм и традиционализм, к счастью, не смогли, помешать изобретению, которое принесло Западу невероятный практический и научный прогресс.
Фибоначчи принес в Европу не только позиционное арабское исчисление, но и операции на целых числах и дробях, тригонометрию и алгебру; однако он был не просто распространителем, но настоящим математическим гением: настолько, что в следующие три века к его открытиям едва ли что-то добавилось. Сожалею, что моя неспособность глубоко проникнуть в столь сложные области приводит к тому, что я, подобно непрофессионалу, могу лишь выражать почтение к трудам ученых, не добавляя ничего существенного.
«Anno Domini»[102]
Поскольку мы заговорили о числах, возникает вопрос: когда начали считать годы от Рождества Христова? Очень поздно: в действительности именно монах Дионисий Малый, живший в VI веке, озаботился установлением даты рождения Искупителя, которую он определил на 25 декабря 753 года от основания Рима[103].
Источником относительной хронологии рождения Христа стал отрывок из Евангелия от Луки, 2: 1–2:
В те дни вышло от кесаря Августа повеление сделать перепись по всей земле. Эта перепись была первая в правление Квириния Сириею. И пошли все записываться, каждый в свой город. Пошел также и Иосиф из Галилеи, из города Назарета, в Иудею, в город Давидов, называемый Вифлеем, потому что он был из дома и рода Давидова, записаться с Мариею, обрученною ему женою, которая была беременна.
Матфей (2: 1–2) добавляет к рассказу Вифлеемскую звезду и прежде всего помещает рождение Христа в период царствования Ирода, на которого косвенно ссылается и Лука (1: 5).
После множества вычислений Дионисий посчитал, что сможет точно установить год смерти Ирода, но ошибся, потому что тот точно умер в 4 году до н. э. Еще сложнее оказалось вычислить точное время переписи Квириния, которая проводилась между 7 и 6 годами до н. э.
Система Дионисия принималась очень медленно, можно сказать, что она распространилась только в IX веке н. э. (во времена Карла Великого). Сегодня историки сходятся во мнении, что Христос родился на пять или шесть лет раньше того срока, который рассчитал монах: таким образом, наше тысячелетие закончилось раньше, чем мы успели осознать.
25 декабря стало днем начала года; Церковь приняла эту дату с радостью, поскольку день Рождества таким образом совмещался с празднованием зимнего солнцестояния и праздником Митры, божеством солнечного света, который отмечался древними как раз 25 декабря.
Датировка рождения Христа установилась повсеместно, вне зависимости от исповедуемой религии. Для мусульман год 622-й, теоретически первый в их эре[104], заменился на западное исчисление.
Каждое наше «когда?», таким образом, связано с неверным расчетом средневекового монаха.
Банки, ломбарды, монте ди пьета
Именно купцы распространили и закрепили успех арабского исчисления, купцы-путешественники и купцы оседлые, управляющие из центральной конторы сетью партнеров и служащих, которые заменяли их при перемещениях. Для договоров купли-продажи обращались за помощью к нотариям; для бухгалтерии использовали книги двойной записи, где в первой колонке записывались кредиты, а в другой – дебеты, что сразу позволяло при помощи простых операций сложения и вычитания узнать состояние счетов. Использовались переводные векселя или счета, предшественники современных чеков: вместо того чтобы перемещать деньги в большом количестве, их оставляли на депозите в банке (предшественнике наших банков), в обмен купец получал расписку (по стоимости, равной оставленной на хранение сумме) и ею покрывал свои обязательства[105].
Некоторые банковские компании стали настолько богатыми, что давали в долг знатным клиентам, папе и королю, всегда под проценты, несмотря на то что Церковь это запрещала, считая ростовщичеством. Однако в городах XIII и XIV веков в повседневной практике допускался процент, но не превышающий 20. Те, кто испытывали угрызения совести, могли всегда обратиться к евреям, которые в XII и особенно в XIII веке в основном занимались ссудами денег под проценты (не обязательно ростовщичеством): подобные операции теоретически запрещались христианам, которые совершали грех, поскольку процент, как уже говорилось, рассматривался как форма продажи времени, которое принадлежит Богу.
Банкиры также выполняли работу менял: на их прилавке всегда стояли весы, на которых взвешивались монеты, разные по весу и металлу, затем подсчитывали обменный курс, что давало возможность хорошо заработать.
Однако быстрое денежное обращение привело не только к повышению благосостояния, но и к различным дисбалансам, резким переменам судьбы, создавая все время наряду со «старыми» бедняками (крестьяне, наемные работники, больные, одинокие люди) новых: достаточно было не уплатить вовремя сумму, чтобы разориться. Францисканцы Бернардин Фельтрский и Барнаба
