Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

в любой области пространства внутри системы изменение энергии объяснялось ее притоком или оттоком из этой области. Иными словами, действующие на локальном уровне законы сохранения энергии формализуют идею, что энергия не может создаваться или уничтожаться. И это требование применяется не только к целому, ко всей системе, но и к любой части системы, сколь бы большой или микроскопически малой она ни была.

Тот факт, что общая теория относительности, по всей видимости, на локальном уровне не подчинялась принципу сохранения энергии, был проблемой, не дававшей Гильберту покоя. Насколько они с Клейном понимали, новая теория тяготения не соблюдала этот основополагающий принцип природы. Казалось, что, вопреки закону, энергию можно было создать и уничтожить[176].

Естественно, что это казалось им существенным недостатком – настолько серьезным, что они спрашивали себя, не допустили ли ошибку в расчетах или, быть может, в их рассуждения вкралась какая-то фундаментальная концептуальная путаница. Но, хотя Гильберт снова повторял вычисления, а его коллеги пытались разобраться в проблеме, она казалась неразрешимой. Эта ситуация могла привести к парадоксам. Когда начали говорить о возможности существования гравитационных волн, оказалось, что объект мог при потере энергии наращивать скорость, излучая гравитационные волны вместо того, чтобы, как следовало бы ожидать, замедляться.

Гёттингенские математики были готовы принять в качестве модели материальной реальности теорию, радикально отличающуюся от всего, что было предложено ранее, и общая теория относительности, несомненно, соответствовала этому описанию. Идея Эйнштейна превратила саму структуру пространства и времени в актера на подвижной сцене, подверженного постоянным изменениям точно так же, как планеты и иные массы, движущиеся сквозь то, что некогда считалось неизменными декорациями Космоса. Они могли со всем этим согласиться, как и по крайней мере часть небольшой фракции сообщества физиков, способных это понять. Но нарушение закона сохранения энергии стало бы камнем преткновения – во всяком случае, в рамках представлений, ставших общепринятыми в рамках физических наук. Если бы эта очевидная проблема не разрешилась, общая теория относительности могла бы рассматриваться как удивительная математическая диковинка, но ее никогда бы всерьез не сочли описанием реального мира.

Гильберт был не первым, кого тревожила проблема сохранения энергии в общей теории относительности. Сам Эйнштейн периодически возвращался к ней, пока в течение приблизительно восьми лет разрабатывал свою теорию. Он не нашел удовлетворительного решения, которое работало бы с окончательной, верной версией уравнений гравитационного поля.

Клейн также обращался по поводу проблемы с энергией в общей теории относительности к Карлу Рунге, уважаемому специалисту по математической физике. Те, кто изучал элементарные численные методы, встречались с методом Рунге – Кутты; речь как раз об этом Рунге. Его способность столь глубоко погрузиться в изучение теории Эйнштейна так скоро после ее распространения определенно указывает на исключительную искушенность в математике.

Рунге полагал, что нашел способ подчинить общую теорию относительности локальным законам сохранения[177]. Впечатленный концепцией Рунге, Клейн показал ее Нётер. Но та немедленно увидела, что идея Рунге не сработает, и сообщила Клейну печальные новости.

Таким образом, в 1916 году положение закона сохранения энергии в общей теории относительности было запутанным и шатким.

* * *

Гильберт и Клейн очень хотели заполучить Нётер в Гёттинген отчасти из-за того, что она была эксперткой в области теории инвариантов, в особенности в тех ее аспектах, что все еще их интересовали. Гильберт, разумеется, уже испытывал острое любопытство по поводу работы с тяготением, которой Эйнштейн занимался в 1914 году, и с 1912-го пытался уговорить того посетить Гёттинген. Неясно, предвидел ли Гильберт, в частности, то, что сам он будет изучать общую теорию относительности, став специалистом в этой области, и, более того, что ему пойдет на пользу сотрудничество с Нётер. Это кажется маловероятным. Нет признаков, что Гильберт брался за перо, чтобы поработать над эйнштейновой версией тяготения до того, как физик, наконец, приехал и прочитал свои лекции. Как мы видели из писем Нётер, Гильберт начал работать над общей теорией относительности немедленно после этих лекций и с самого начала обратился к ней с многочисленными математическими загадками этой теории. Когда он налетел на стену проблемы сохранения энергии, ему стало ясно, что для ее решения можно использовать некоторые методы теории инвариантов. Он попросил Нётер посмотреть, не удастся ли ей пробиться сквозь эту преграду.

Хотя Нётер не особо интересовалась физикой, к делу она основательно подготовилась. В последующие годы она заработает репутацию методичного ученого, хорошо знакомого с литературой – как новейшей, так и имеющей историческое значение – по каждой области математики, которой она занималась. Ее статья 1918 года демонстрирует, что она очень хорошо понимала, каковы будут физические выводы из нее; она знала, что эта статья имеет значение как для точных наук, так и для чистой математики. Она ссылается на ее связь с общей теорией относительности, упоминая о нескольких частных случаях своих теорем, которые обнаружила в исторической литературе по механике. Она никак не могла знать, что физики и математики, работавшие не столь добросовестно, как она, в будущем, вплоть до сегодняшнего дня, будут «открывать» частные случаи ее теоремы и каждый раз верить, будто нашли нечто новое[178].

Сегодня мы располагаем более общей идеей симметрии: симметрия – это качество, остающееся неизменным в объекте после преобразования. Равным образом физическая теория обладает симметрией, если все определяющие ее уравнения или следствия из них остаются неизменными после проведения преобразования. Возьмем механику Ньютона. Она состоит из нескольких понятий и законов движения. Второй закон сводится к дифференциальному уравнению, которое мы решаем, чтобы описать движение пушечного ядра или какого-либо иного тела. Уравнение содержит переменную для времени, переменную для каждого пространственного измерения и переменные для масс объектов. Оно также учитывает задействованные силы, будь то сила тяготения или любые другие. Закон устанавливает отношение между этими силами и изменением скоростей объектов, причем эти скорости являются изменениями положения объектов с течением времени.

Например, переменная времени возникает во втором законе только в выражении, отсылающем к ее изменению. «Чистой» переменной времени там нет. Это означает, что мы можем добавить к переменной времени любое постоянное значение или – делая то же самое, – изменить точку отсчета времени, и ни одно из предсказаний второго закона ньютоновской механики не изменится. Временно́й сдвиг просто игнорируется уравнением. Иными словами, если сегодня вам нужен час, чтобы добраться на работу, ровно тот же час потребуется вам и тогда, когда из соображений экономии электроэнергии будут переведены часы, и те произвольно установленные числа, которые мы называем, когда нас спрашивают, который сейчас час, станут на единицу меньше.

То, что обсуждалось выше, означает, что классическая механика является симметричной при временно́м сдвиге (сдвигом физики называют