Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

это соответствует истине. В специальной теории относительности энергия и импульс были объединены в то, что называется четырехвектором энергии-импульса. Это несуразное имя он получил из-за того, что состоит из четырех компонентов: один – энергия, а еще три – это три компонента импульса в трехмерном пространстве. Поэтому новый математический объект, появляющийся в статье Нётер для выражения сохраняющейся величины в общей теории относительности, не принадлежал к совершенно неведомому физикам типу – они уже привыкли сочетать энергию с импульсом. По сути, когда специальная теория относительности применяется к таким непрерывным полям, как электромагнитное, или к жидкостям, сразу появляется схожий или более простой тензор[180].

Существовавшие до Эйнштейна законы сохранения энергии и импульса, представлявшимися двумя разными, независимыми явлениями природы, объединились в единый закон сохранения релятивистской энергии-импульса. Вы поймете, что этого не могло не произойти, если задумаетесь об уравнении E = mc2. Теперь сама масса была иной формой энергии. Два фотона (квантовые частицы света), у которых нет массы, на самом деле могут столкнуться и превратиться в две элементарные частицы, обладающие массой – электрон и позитрон[181]. Нельзя объяснить этот процесс или предсказать его исход, используя законы сохранения энергии и импульса по отдельности.

В общей теории относительности ситуация значительно сложнее. Мы все еще можем помыслить нечто вроде четырехвектора энергии-импульса, объект, родственный тому, что возникает в специальной теории относительности. Однако более ранняя теория Эйнштейна не требовала полностью заменить ньютоновский закон всемирного тяготения или геометрию Евклида. В общей теории относительности «сила» тяготения заменяется свойствами искривленного пространства-времени. Кривизна пространства-времени определяется содержащимися в нем массой и энергией-импульсом. И вот тут все становится по-настоящему сложным: искривленность пространства-времени заставляет вещи перемещаться, что, в свою очередь, изменяет его кривизну. Кроме того, сама искривленность пространства-времени является результатом своего воздействия на энергию-импульс. Эта сложная взаимозависимость как раз и делает столь сложным решение уравнений гравитационного поля. Энергия-импульс и искривленность пространства-времени находятся друг с другом в нелинейной зависимости, и одно порождает другое. Согласно выразительной формулировке физика и эксперта по гравитации Джона Уилера, «пространство-время приказывает веществу, куда двигаться; вещество приказывает пространству-времени, как искривляться». Чтобы распутать эту паутину, понадобился исследователь с математическим талантом Эмми Нётер.

Нётер протаранила стену, в которую уперся Гильберт. Она смогла показать Клейну и Гильберту, что они заблуждались не так сильно, как можно было подумать. Они не сумели сформулировать локальный закон сохранения энергии, поскольку такого закона не могло быть.

* * *

Доказав абсолютную равнозначность энергии и симметрии временно́го сдвига, теорема Нётер оказывается определением энергии – понятия, которое до ее появления обычно определялось неточно и ad hoc.[182]

Феза Гюрши был турецким математиком и физиком, который провел в области математической физики фундаментальное исследование применимости понятия симметрии к квантовой теории и общей теории относительности[183]. Согласно Гюрши, «до появления теоремы Нётер принцип сохранения энергии был окутан тайной <…> простая и фундаментальная математическая формулировка Нётер много сделала для расколдовывания физики»[184].

Нередко при введении в физику новых величин какая-либо форма энергии определялась с точки зрения новой величины. Не всегда было очевидно, какую форму должна принять эта энергия, но ей нужно было подчиняться нерушимому закону сохранения и правильным образом сочленяться с иными физическими понятиями – например, силой и работой. Поэтому, например, описывая в своей монографии открытый им новый синтез электричества и магнетизма, Джеймс Максвелл посвятил несколько страниц выяснению как раз того, какую форму должна принять энергия электромагнитного поля[185].

Не всегда было ясно, как определять энергию, поскольку до Нётер непонятно было, что такое энергия. В современной физике понятие энергии вытекает из теоремы Нётер. Если физической системе свойственна симметрия временно́го сдвига, то мы говорим, что она обладает энергией, и выясняем, какую форму приняла энергия, применяя теорему: энергия в системе – это величина, подчиняющаяся закону сохранения, который, как показывает теорема Нётер, эквивалентен симметрии. Теорема Нётер устраняет путаницу и двусмысленность. Если симметрия временно́го сдвига отсутствует (как обстоит дело с общей теорией относительности), то нам известно, что никакую энергию определить нельзя.

Специальная теория относительности Эйнштейна предполагает всевозможные причудливые и удивительные явления – например, замедление часов и сжатие пространства; ничего подобного нет в ньютоновской механике. Однако нам известно, что физика Ньютона и сегодня работает столь же безупречно, что и века́ назад. Реальность не начинает внезапно вести себя иначе потому, что кто-то изобрел новую физику. Разрешение этого противоречия состоит в том, что предсказания, которые делает специальная теория относительности, согласуются с предсказаниями физики Ньютона при граничном условии: что все скорости гораздо меньше, чем скорость света. Никто не наблюдал замедление времени или какие-либо другие неньютоновские эффекты потому, что они слишком незначительны, чтобы их измерить. Разумеется, сейчас мы можем их измерить, и они прекрасно согласуются с эйнштейновской версией реальности.

В общей теории относительности подходящим граничным условием является слабая гравитация. Если мы находимся в месте, расположенном очень далеко от любых огромных концентраций массы и энергии, гравитация будет весьма слаба, а пространство-время – практически плоским. Геометрия Вселенной будет очень близка к евклидовой, которую мы изучали в средней школе. Сумма углов треугольника будет равна 180 °. Отклонение от эллиптической орбиты легко наблюдать только в случае Меркурия, поскольку, будучи ближайшей к Солнцу планетой, он испытывает на себе самое сильное притяжение – наибольшее искривление пространства-времени.

В конечных областях плоского или практически плоского пространства-времени принцип сохранения энергии будет почти безупречно соблюдаться – точно как во Вселенной Ньютона. Поскольку бо́льшая часть пространства-времени является почти плоской, мы многое можем вычислить, как если бы локальный закон сохранения энергии соблюдался, даже если из уравнений следует, что в целом это не так.

Этот факт использовался, когда впервые были обнаружены гравитационные волны – одно из явлений, предсказанных общей теорией относительности (и у которого была собственная непростая история). Подобно тому, как ускоряющиеся заряды испускают электромагнитные волны, ускоряющиеся массы испускают волны искажений пространства-времени, которые мы называем гравитационными волнами. По сути, это вибрации в геометрии пространства-времени, путешествующие сквозь Вселенную со скоростью света. Возможно, вы помните потрясающие новости 2015 года, что в ходе эксперимента LIGO были обнаружены гравитационные волны[186]. Экспериментаторы засекли их, непосредственно замеряя искажения пространства-времени, в результате которых колебалась длина объекта. Точность измерений, потребных для выявления столь малых искажений пространства-времени, поразительна. О результатах много писали в газетах. Например, в статье New York Times сообщалось: «Обнаружены гравитационные волны, подтверждающие теорию Эйнштейна»[187]. К сожалению, из большинства заголовков прямо или косвенно следовало, будто в ходе этого эксперимента гравитационные волны были обнаружены впервые,