Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

примера изолированной системы можно взять миллиард шариков, катающихся по идеальному столу и временами сталкивающихся и меняющих направление. Мы будем игнорировать воздействие трения и других явлений. В данном случае мы наблюдаем лишь за одной формой энергии: кинетической энергией системы, которая представляет собой сумму кинетической энергии всех шариков.

Кинетическая энергия – это современный термин для обозначения энергии движения, которую мы можем вычислить, зная массу и скорость объекта. Эта форма энергии пропорциональна массе объекта и квадрату его скорости, что объясняет, почему врезаться на машине в дерево на скорости 60 километров в час гораздо хуже, чем на скорости 30 километров в час.

В идеальном случае (когда не происходит утраты энергии из-за звука, тепла или каких-либо иных факторов, не учитываемых в нашей идеальной модели), если нам известна кинетическая энергия системы в любой конкретный момент времени, то мы знаем, какой она будет в любой другой – предшествующий или последующий – момент времени, поскольку эта величина никогда не меняется. Происходит это потому, что существует закон сохранения энергии, а кинетическая энергия – единственный вид энергии в этой системе.

Если мы знаем, что на бильярдном столе действует закон сохранения энергии, то нам гораздо проще решать определенного рода задачи – в особенности потому, что все шары (в известных мне играх в пул или бильярд) обладают одинаковой массой, что дает возможность сосредоточиться на их скоростях. Например, представим, что я поместил два шара рядом или вплотную друг к другу и ударяю по третьему шару так, чтобы он с известной скоростью оказался как раз между ними. Я наблюдаю, как третий шар попадает в намеченное место, а два первых разлетаются в стороны, и задумываюсь, можно ли вычислить скорости этих двух изначально покоившихся шаров.

Для этого можно воспользоваться детальным вычислением силы физического воздействия и ньютоновскими законами движения, но закон сохранения энергии делает задачу гораздо проще. Из геометрической симметрии, заявленной в условии задачи, нам понятно, что скорости первых двух шаров в итоге должны быть равны. А из закона сохранения энергии мы знаем, что после столкновения энергия на столе должна быть равна энергии, которой я наделил третий шар. Очевидно, что в процессе моего взаимодействия с шарами система не является изолированной, но после того, как я совершаю удар и отступаю от стола, система развивается в изоляции – по крайней мере, согласно правилам игры. Используя лишь этот закон и зная, как обозначается кинетическая энергия, я могу вычислить в уме, что скорость каждого из первых двух шаров будет равна скорости третьего, разделенной на квадратный корень из двух (очень надеюсь, что это верно). Законы сохранения энергии – действенный метод решения задач.

Еще один пример покажет, как закон сохранения энергии работает, когда в системе больше одного вида энергии. Если существуют пружины, электричество, тяготение или другие источники силы (отличающейся от мгновенных сил – как, например, те, что возникают вследствие идеального столкновения бильярдных шаров), то суммарная кинетическая энергия системы не сохраняется. Нам нужно добавить к энергии движения то, что зовется потенциальной энергией – под ней понимается запасенная кинетическая энергия, которая может быть возвращена массам при возобновлении движения.

Изучая пружины, мы можем наблюдать потенциальную энергию в их сжатии или растяжении, отклонении от положения покоя. Но в случае силы тяготения или электричества идея несколько более абстрактна. Мы видим изменения потенциальной энергии в конфигурации системы, то есть в положении частей, из которых она состоит.

Примером тому является пушечное ядро, которым выстреливают строго вверх. Изначально ядро обладает огромным количеством кинетической энергии, но по мере подъема его замедляет сила земного притяжения, пока, достигнув наивысшей точки, оно на мгновение не оказывается в состоянии покоя. По мере замедления ядра на пути к этой высшей точке энергия пушечного ядра снижается, но общая энергия системы «пушечное ядро – земля» остается неизменной, поскольку энергия ядра накапливается в форме потенциальной энергии. Эта потенциальная энергия становится максимальной в момент, когда ядро оказывается в состоянии покоя в высшей точке своего пути, а его кинетическая энергия равна нулю. Потенциальная энергия тотчас же начинает снова превращаться в кинетическую по мере того, как падающее ядро набирает скорость. Когда оно достигает земли, его кинетическая энергия, а вместе с ней и скорость будет равна той, с которой оно изначально вылетело из ствола орудия. (Все эти наблюдения не учитывают трение воздуха и иные пути рассеяния энергии.)

Как и в случае с бильярдными шарами, решать задачи с пушечными ядрами практически всегда проще, используя закон сохранения энергии, а не вычисляя силы и решая дифференциальное уравнение, соответствующее второму закону движения Ньютона.

Возможно, нам так хорошо знаком закон сохранения энергии, что мы принимаем его как нечто само собою разумеющееся. Но Ньютон об этом законе не знал, и в своем окончательном виде закон был открыт почти через 200 лет после того, как тот обнародовал свои законы движения.

Поскольку закон сохранения энергии еще не был частью научного знания, его не существовало и в более широком культурном контексте. Шекспир был в общих чертах знаком с научными открытиями своего времени[173]. Если бы частью мировоззрения человека XVII столетия была необходимость соблюдения закона сохранения энергии, он, несомненно, не написал бы в 154 сонете: «Согреться может от любви вода, / Любви ж не охладить ей никогда», – поскольку понимал бы, что если одно вещество передает энергию другому, то первое должно потерять то же количество энергии, которое второе приобретает[174].[175]

К 1915 году закон сохранения энергии стал восприниматься как универсальный закон мироздания. По крайней мере, об исключениях из него никто не знал.

Помимо простых классических систем наподобие тех, что рассматривались в предшествующих примерах, закон сохранения энергии (и импульса) соблюдается и в случае более сложных теорий поля (о которых рассказывалось в предыдущей главе) – например, электромагнетизма и гидродинамики. В теориях поля закон сохранения энергии принимает форму локального закона сохранения энергии, а не более простого всеобщего закона сохранения энергии, о котором только что шла речь. Разумеется, всеобщий закон сохранения энергии остается справедливым, и его можно вывести из локального, но локальный тоже должен соблюдаться.

В случае, например, электродинамики нам все еще нужен способ выразить идею, что энергия не создается и не разрушается. Этого мы должны добиться, даже когда энергию невозможно аккуратно распределить между отдельными объектами (например, бильярдными шарами, летающими по нашей системе) или легко распознать (как, например, определяемую положением пушечного ядра).

Действующие на локальном уровне законы сохранения строже, чем всеобщие. Они требуют не только того, чтобы общее количество энергии не изменялось с течением времени, но и чтобы