Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

будет: «Все смертные – греческие философы», – я надеюсь, вы согласитесь, что оно ложно, даже если исходное утверждение истинно. Удивительно, как часто (обычно в ситуациях, когда изъян в логике не столь заметен) встречаешь людей, ошибочно полагающих, что утверждение и обратное утверждение тождественны.

В написанной в 1918 году статье Нётер доказывается, что каждой симметрии соответствует некий закон сохранения. В ней показано, как вывести закон сохранения из симметрии. Доказывается в ней также и обратное: что для любого закона сохранения существует соответствующая симметрия. Именно это я и имею в виду, говоря, что Нётер доказала, что это не две, а одна и та же идея: если каждая из них предполагает другую, то одна без другой невозможна. Симметрия и законы сохранения во всех отношениях являются одним явлением, рассматриваемым под разными углами.

Симметрии, о которых идет речь в статье Нётер, – это симметрии физических систем, которые можно определенным образом описать. Но это довольно-таки широкий класс систем, к которому помимо общей относительности (предметная область, вдохновившая Нётер на ее исследование) принадлежит любая фундаментальная физическая теория. Этот класс включает также другие типы систем, не относящиеся к предметному полю физики, которые, однако, можно описать, используя похожие математические механизмы; о некоторых из них мы поговорим в восьмой главе.

Я уверен, что именно это – существование этих теорем и обратных к ним утверждений – внушает многим физикам и другим людям, размышляющим над этими вопросами, благоговейный трепет и ощущение, будто перед ними разверзлась бездна. Будь верны лишь два прямых утверждения, это уже было бы чрезвычайно важно для физики и ее истории. Но именно тождество симметрий и законов сохранения убеждает нас в том, что мы достигли нового понимания красоты и гармонии в природе.

Рассмотрим пример. Одна из фундаментальных и интуитивно понятных симметрий в физике – это симметрия временно́го сдвига; идея в том, что можно начать отсчет времени в любой удобный момент, и это не повлияет на предсказания, которые физика делает относительно поведения, развития и изменения вещей. Эта идея настолько очевидна, что большинство людей об этом не задумываются. Разумеется, если мы изменим, например, год, с которого ведется отсчет в нашем календаре, то это не повлияет на саму историю – на то, что произошло, или на то, сколько времени заняло то или иное событие. То, что не имеет значения, с какого момента начинать отсчет времени – пример симметрии, поскольку мы наблюдаем преобразование, не имеющее последствий. Это то же самое, что и упомянутая ранее нумерация этажей здания, или тот факт, что выбор между французской и американской традициями не является принципиальным.

В случае симметрии временно́го сдвига теорема Нётер демонстрирует нечто неожиданное: то, что она равносильна закону сохранения энергии. И поскольку теорема включает обратное утверждение, то дело не в том, что симметрия временно́го сдвига просто предполагает закон сохранения энергии – или наоборот. Симметрия временно́го сдвига является законом сохранения энергии.

Энергия

После того, как в конце 1915 года Гильберт отказался от каких бы то ни было притязаний на приоритет в создании общей теории относительности, страсти улеглись, и они с Эйнштейном снова стали друзьями, Гильберт занялся оставшейся без решения задачей. Он несколько раз попытался показать, что общая теория относительности подчиняется закону сохранения энергии, но не преуспел. К этому моменту ученые согласились, что любая обоснованная физическая теория должна подчиняться закону сохранения энергии: ему подчинялись важнейшие и фундаментальные теории Ньютона, объяснявшие движение, и теории Максвелла, описывавшие электричество и магнетизм. То был закон. Точно так же, как деньги не могут появиться на вашем счете или пропасть с него, если их не вносили или не снимали, энергия может возникнуть или исчезнуть из пространства только в том случае, когда ее движение можно объяснить.

Здесь мне нужно несколько точнее описать две формы сохранения энергии. Мы можем говорить о них как о всеобщем и локальном законах сохранения энергии.

Всеобщий закон в той или иной степени знаком каждому. Обычно его формулируют примерно так: в изолированной системе общее количество энергии с течением времени не может изменяться. Когда некое число (имеется ли под ним в виду количество энергии или что-то иное, вычисляемое исходя из свойств системы) со временем не меняется, мы называем его сохраняющейся величиной. Утверждение, что суммарная энергия не может измениться со временем – это утверждение, что энергия сохраняется.

Физика определяет различные формы энергии. Закон сохранения энергии означает, что по мере развития изолированной системы некоторое количество одной формы энергии может быть преобразовано в иную ее форму, а подчас – вернуться в первоначальную и т. д., но суммарная энергия измениться не может.

В формулировке закона сохранения энергии мы заботливо оговариваем, что речь идет об изолированной системе, поскольку если мы допустим ее взаимодействие с внешним миром, все пойдет прахом. В целом эти взаимодействия с внешним окружением (отсутствие изоляции) будут предполагать, что какая-то энергия поступает в систему и выводится из нее, а потому не стоит ожидать, что энергия системы останется неизменной.

В качестве примера изолированной системы возьмем миллиард шариков, катающихся по столу и временами сталкивающихся и меняющих направление. Разумеется, в реальности не существует абсолютно изолированных систем. Слышите стук, с которым сталкиваются шарики? Эти звуковые волны выводят из системы энергию, которая уже не вернется назад. Но один из элементов искусства физики и выдумывания идеализированных примеров, с помощью которых ее можно объяснить, состоит в том, чтобы сосредоточиться на самом главном, игнорируя небольшие отклонения от идеализированной картины. Постараемся не обращать внимания на маловажные факторы. Количество энергии, выводимой этими звуковыми волнами, совсем невелико – оно лишь незначительно потревожит систему. Гораздо сильнее на нее влияет трение, которое невозможно игнорировать и которое усложняет картину несколько сильнее, чем было бы удобно для нашего анализа. Вам известно, что трение важно, ведь (если только, в отличие от Гильберта, вы не избегали всю жизнь бильярдных) вы знаете, что любой конкретный шар не будет вечно кататься по столу и отскакивать от его бортов, но очень быстро снизит скорость и остановится.

Но мы, физики, изобрели способ полностью исключить влияние трения и всех остальных связанных с ним сложных явлений: мы просто говорим, что речь идет об идеальном бильярдном столе. В этом и многих других случаях одним лишь словом идеальный мы можем побороть всех драконов теплоты, трения, рассеяния энергии и игнорировать любые иные ее формы помимо энергии движения и других ее видов, о которых поговорим в этой главе чуть ниже.

Постулировав идеальную систему, мы можем вновь взяться за дело – на сей раз с большей осторожностью. В качестве