Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

человеческого тела. Она играет описательную и до известной степени объяснительную роль: предполагается, что симметрия доставляет нам удовольствие, поскольку придает разрозненным элементам своего рода логическую структуру. Нас привлекает симметрия в других людях, поскольку это признак здоровья и пригодности к размножению.

Симметрия присутствует даже в моральной философии, ведь чем является Золотое правило, если не апелляцией к принципу симметрии?

В биологии симметрия – как присутствие ее, так и отсутствие, – постоянный источник вопросов и ответов. Расположение органов внутри тела не соответствует характерному для нашей внешности принципу двусторонней симметрии, но почему печень находится справа, а не слева? И почему у небольшого числа людей схема расположения внутренних органов зеркально симметрична той, что свойственна большинству? Симметрия может быть винтовой, а разворачивание спиральной структуры ДНК открыло новую эпоху в истории науки о жизни[169].

Одна из наиболее интригующих загадок на пересечении симметрии с биологией связана с обнаруженной у аминокислот и молекул сахаров в живых организмах хиральностью или отсутствием симметрии относительно правой или левой стороны. Нам всем известно, что, чтобы завинтить винт, его обычно надо вращать по часовой стрелке: это винт с правой резьбой. Но мы также знаем, что временами встречаются винты с левой резьбой; нужно сохранять непредвзятость, если ремонтные работы идут не так, как планировалось. Причина, по которой почти у всех винтов правая резьба, в том, что люди решили сделать это стандартом, чтобы упростить себе жизнь. Преобладание в номенклатуре скобяных товаров винтов с правой резьбой – своего рода симметрия: если бы решение сделать винты с правой резьбой не задало стандарт, можно было бы ожидать, что мы столкнемся с равным числом обоих вариантов. Некоторые из молекул живых организмов также обладают определенной хиральностью, поскольку, как правило, имеют спиралевидную форму наподобие винта; они тоже могут быть закручены влево или вправо. Отступление от симметрии на молекулярном уровне – давняя биологическая загадка: почему все аминокислоты в живых организмах закручены влево, а все сахара – вправо?[170] Симметрия действующих на этом уровне законов, как кажется, не предполагает предпочтения одного вида хиральности другому, поэтому следовало бы ожидать равноценности там, где наблюдается прочная монополия.

В физике и астрономии симметрии всегда отводилось центральное место. Таксономия форм кристаллов объясняется вероятным симметрическим расположением молекул. Движение электронов в этих молекулах, закономерности вибрации литавр и форма облаков – все подчиняется симметричным решениям сходных уравнений. Здесь даже блистательное отсутствие симметрии, возникающее без очевидного, убедительного объяснения, рождает загадку: почему мы живем во Вселенной, состоящей из вещества, а не из антивещества?

У большинства элементарных частиц, из которых состоим мы и окружающие нас предметы, есть близнецы – частицы антивещества[171]. Такой «близнец» тождественен частице вещества, но обладает противоположным электрическим зарядом. Например, «близнецом» электрона будет частица, называемая позитроном: она обладает той же массой и прочими физическими свойствами, что и электрон, но заряжена положительно. Частицы антивещества можно создавать в ускорителях, и нам даже удалось «собрать» из них атомы антивещества, доказав, что, в принципе, частицы антивещества могут объединяться друг с другом так же, как обычные частицы, образуя более крупные структуры – структуры, которые, предположительно, формируют все, что мы наблюдаем во Вселенной, – в том числе нас самих.

И вот тут возникает загадка: фундаментальные физические уравнения, описывающие поведение элементарных частиц, работают вне зависимости от того, идет ли речь о частицах вещества или антивещества. Однако мы состоим из электронов, протонов и так далее – не из позитронов и антипротонов. Согласно нашим представлениям о Большом взрыве, в момент, когда он произошел, появилось равное количество частиц и античастиц. И опять наблюдаемая реальность, упрямо игнорирующая симметрическое совершенство наших моделей, требует объяснения и ставит перед исследователями вопросы. Это загадочное нарушение симметрии вторит существующей в биологии любопытной склонности аминокислот закручиваться влево, а сахаров – вправо. Исследования продолжаются. Я не пишу о том, какие ответы даются на эти вопросы, поскольку нет ответов, которые объясняли бы все и всех удовлетворили.

Все это – примеры ролей, которые отводились симметрии в науке и философии до теоремы Нётер: симметрия была ориентиром для поиска универсальных закономерностей реальности. Она служила точным описанием и подчас могла помочь в выстраивании решения проблемы. Ее роль была качественной или полуколичественной. Симметрия показывала, чего ожидать, и мотивировала объяснять свое отсутствие там, где она ожидалась.

До появления теоремы Нётер симметрия не была законом. Будь она законом, исключений бы не существовало. Она не определяла поведение Вселенной.

Теорема Нётер наделила симметрию новой ролью. Древняя спутница и ориентир в никогда не завершающихся попытках человека описать наш мир, она обрела новые силы. Теорема объясняла как раз то, как симметрия определяет, что может и не может произойти, о каких бы обстоятельствах ни шла речь. Теорема Нётер повысила статус симметрии: из описания закономерностей реальности она стала силой, активно формирующей ее поведение. Симметрия обрела статус закона.

Теорема была вехой на пути развития критической мысли. Чтобы понять, насколько глубоко было ее влияние, нам нужно для начала в полной мере усвоить само понятие симметрии.

Обобщенная идея симметрии, та самая концепция, которая появляется в теореме Нётер, является расширением привычных, легко визуализируемых примеров, которые немедленно приходят на ум. Слово «симметрия» часто вызывает в памяти бабочку или идеализированное человеческое лицо (которыми нередко иллюстрируют это понятие). Оба эти образа обращаются к нашим эстетическим инстинктам; оба симметричны, поскольку одна половина изображения является зеркальным отражением другой. Следовательно, объект целиком, если разглядывать его в зеркале, остается неизменным.

Простые геометрические фигуры являются воплощением либо этого вида симметрии, либо другого (либо обоих разом): мы можем вращать их под определенным углом, и при этом выглядеть они будут точно так же. Круг можно вращать под любым углом, квадрат – под прямым, правильный прямоугольник – под углом в 180 °, а шестиугольник – 60 °.

В любом случае мы преобразовали фигуру (в описанных примерах речь шла о вращении или отображении), не вызвав никаких изменений. Это качество – ключ к пониманию обобщенного понятия симметрии: нечто обладает симметрией, если во всех отношениях остается тождественным себе после преобразования. Тип допустимого преобразования определяет тип симметрии.

Усвоив эту идею, можно пойти чуть дальше: то, что воплощает симметрию, необязательно должно быть физическим объектом. И преобразования вовсе не обязаны сводиться к геометрическим операциям.

Пара конкретных примеров облегчит понимание этой концепции, которая на первый взгляд может показаться страшно абстрактной. Представьте себе, что после периода инфляции правительство решает деноминировать валюту страны[172]. Население обменивает банкноты номиналом в миллионы денежных единиц на банкноты номиналом в одну, две, три