Размышления о гуманной педагогике - Шалва Александрович Амонашвили

Ситуация 7

На уроке математики разбираем способ решения новой, усложненной задачи.

Я: Давайте станем учениками шестого класса. Хотите?

Дети согласны.

Я: Тогда отведем этому 15 минут времени. Если задача будет сложна, то оставим ее и вернемся к ней в следующий раз. Начертите себе на листке прямоугольник, стороны которого 6 и 12 см.

Я тоже черчу прямоугольник на доске.

Я: Соединим точки противоположных углов… А потом от точки пересечения опустим перпендикулярную линию… Расставим буквы… Проверьте, пожалуйста, чертеж…

У нас получается такая зарисовка (пунктирные линии проводятся потом, позже штрихуются и треугольники):

Я: А теперь слушайте вопрос: можем ли вычислить площадь треугольника KOD?

Детям известен способ вычисления площади прямоугольника, квадрата. Здесь же нужно трансформировать этот способ для решения другой задачи, нужно строить логическую нить связей.

— Думаю, что можем…

— Я тоже так думаю…

Я: Значит, без знания того, как вычисляется площадь треугольника, мы сможем решить эту задачу?

— Почему? Решим… Только надо подумать…

Я: Вот я тоже думал, но выход не нашел…

— А если по частям вычислить?

— Как по частям? По каким частям?

Я: Тоже пробовал.

— Скажите, как вы пробовали?

Я: Хотел сперва вычислить площадь вот этой половины прямоугольника (черчу перпендикулярную линию ОЕ, показываю и читаю прямоугольник) — KECD. Чему равна длина CD, я знаю, верно? А длину KD вычислить нетрудно — нужно AD: 2. Тоже верно? Значит, я могу узнать площадь KECD прямоугольника (показываю на чертеже). Но как дальше узнать площадь моего треугольника? От площади KECD прямоугольника надо отнять площадь вот чего — DOEC четырехугольника… Вот где я запутался…

— А вы усложнили себе задачу…

Я: Почему?

— Не лучше ли будет вычислить площадь… Вот, посмотрите…

Сандрик выходит к доске и в моем чертеже проводит линию OF…

— Эта перпендикулярная… Теперь надо вычислить площадь прямоугольника KOFD…

Я: Да какая разница…

— Как какая…

Я: Ну хорошо, я буду знать площадь… какого прямоугольника?

— KOFD…

Я: KOFD… А дальше? Мне же надо знать тогда площадь вот этого треугольника — DOF… Как это вычислить… И опять путаница… Ребята, давайте оставим эту задачу, видите, она не решается, мне не надо было вам ее приносить…

— Попробуем еще…

— Ее можно решить…

— Вы зря тут путаетесь.

Я: Это почему зря?

— Потому что эти треугольники равны…

— Какие треугольники?

— Вот эти, которые в прямоугольнике KOFD…

Я: Они не могут быть равны… Каждый из них составляет половинки разных треугольников. Треугольник KOD есть половина треугольника вот какого высокого AOD (показываю на рисунке). А треугольник DOF есть половинка вот какого длинного треугольника DOC… Это же разные треугольники, и потому их половинки тоже будут разными. Ясно? Вот о чем я говорю… Так что эту задачу решить трудно…

— А вы неправильно объясняете.

Я: Почему неправильно? Разве эти треугольники не разные?

— Они-то разные, но…

Я: Вот видишь…

— Давайте по-другому…

— Я тоже нашел другой путь…

Я: Какой путь?

— KOFD — прямоугольник. Площадь этого прямоугольника мы можем высчитать…

Я: Ну и что?

— OD этот прямоугольник делит на равные части…

Я: Как равные?

— Да-да, равные… Мы это уже знаем…

— Правильно, равные…

Я: Но ведь эти маленькие треугольники есть половинки разных треугольников…

— Оставьте их…

— Допустим, мы имеем дело только с прямоугольником KOFD. В нем OD линия делит прямоугольник на две равные части… Верно?

— Да… Правильно…

Я (задумываюсь и «вдруг» до меня «доходит» мысль ребят): Ааа… да-да-да… конечно… Понял, все понял…

— А вы говорили, что задача не решается…

— Вы хотели бросить задачу…

Я: Простите, пожалуйста, мне показалось, что задачу эту выбрал зря, ибо сам в ней запутался… Ну, конечно, сейчас ничего не стоит высчитать объем нашего треугольника. Пусть каждый для себя решит, посмотрим, что у нас получится. (Пишу для себя на доске, одновременно «размышляю» полушепотом):

КО = 6 см

KD = 3 см

Площадь KOFD = 6 х 3 = 24 кв. см

Площадь KOD = 24 кв. см: 2 =…

— Вы допускаете ошибку…

Я: Какую?

— Там должно быть 18 кв. см, а не 24…

Я: Спасибо… Конечно, 18…

Исправляю ошибку. Вместо 24 пишу 18 кв. см и продолжаю вычислять.

18 кв. см: 2 = 9 кв. см

Площадь KOD = 9 кв. см

Я (обращаюсь к детям): Правильно?

— Да, правильно…

— У нас тоже 9 кв. см…

Я: Ребята, поздравляю вас… И спасибо вам. Я с вами вместе провел сейчас очень интересные минуты в шестом классе…

— Вам тоже спасибо… Хорошая была задача…

Комментарий. Уважаемый Учитель! Думаю, что Вас не удивит сложность задачи, которую я предложил детям экспериментального четвертого класса. Однако дело здесь не в самой задаче, а в том, как учитель предлагает детям задачу и какую сам играет посредническую роль между возможностями детей и уровнем задачи. Во-первых, я предлагаю детям действительно сложную задачу, рассчитанную на учеников более старших классов, и сообщаю им, что они могут попробовать свои возможности, если хотят. Тем самым я усиливаю в них познавательный интерес, задевающий тенденции взросления и развития. Во-вторых, я, с одной стороны, подсказываю детям возможности решения задачи, сообщая им, как сам пытался решать ее, с другой же — объясняю им, в чем я «запутался» и потому не могу решить задачу, и тут же рекомендую им оставить задачу и вернуться к нашим делам. А я «запутался» именно в том узле логики решения задачи, распутывание которого связано с развитием возможностей детей. В-третьих, я даю детям возможность, даже провоцирую их, чтобы они спорили со мной, выдвигали и утверждали свои позиции, точки зрения. Тем самым я содействую тому, чтобы дети сами вырабатывали в себе эталоны, аналитическую мысль, умение контроля и, разумеется, умение оценки. Оценка в таких условиях приобретает для детей глубоко содержательный смысл. В-четвертых, тем, что я признаюсь перед детьми в своей «ошибке», и тем, что они поправляют ход моих мыслей и контролируют результаты моих действий, я создаю им, так сказать, «учебно-познавательный комфорт», который рождает и развивает наши сотруднические взаимоотношения. Важно только, чтобы учитель искусно исполнял такие педагогические процессы.

Думаю, далее можно не увлекаться описанием подобного рода педагогических ситуаций, так как разные их варианты можно обнаружить и в предложенных мною деловых играх.

45. Единство внутренних и внешних стимулов учения

Методические приемы, имеющиеся в этой группе, направлены на создание и развитие духа взаимопонимания и доверия, на установление сотруднических взаимоотношений между учителем и детьми. Хочу еще раз