Дж. Кеоун - OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей

В качестве упражнения по гармоническому синтезу вы можете нарисовать отдельные гармоники и сложить их, чтобы предсказать результат, который вы получите в Probe для V(2). Не забудьте учесть постоянную составляющую и соответствующие амплитуды и фазы для основной и второй гармоник. После того как вы нарисуете результирующее колебание, вам, несомненно, будет приятно узнать, что PSpice может сделать эту нудную работу за вас.

Сложение гармоник и разложение на гармонические составляющие

Создадим новый входной файл, соответствующий рис. 7.4, на котором к схеме рис. 7.1 добавлены еще два независимых источника тока. 

Мы использовали два источника только для того, чтобы вы могли получить основную и вторую гармоники на одном графике с выходным напряжением. Дополнительные источники питают подключенный параллельно 1-омный резистор. Такое изменение первоначальной схемы совсем не обязательно, просто оно оказалось удобным при данном наборе параметров. Новый входной файл представляет собой расширение предыдущего файла и выглядит следующим образом:

Fourier Analysis; Decomposition of Polynomial

Vin 1 0 sin(0 1 1000);аргументы - смещение, амплитуда и частота

Rin 1 0 1MEG

Е 2 0 poly(1) 1,0 1 1 1; последние 3 записи for k0, k1, k2

Rout 2 0 1MEG

i1 0 3 sin(1 1 1000)

i2 0 3 sin(0.5 0.5 2000 0 0 -90)

r 3 0 1

.TRAN 1us 1ms

.FOUR 1000 V(1) V(2) V(3)

.PROBE

.END

Рис. 7.4. Схема для анализа сложения гармоник и разложения в ряд Фурье 

Перед выполнением анализа подробно рассмотрим описания для i1 и i2. Для гармонического синтеза используются результаты разложения в ряд Фурье из предыдущей задачи. Убедитесь, что вы понимаете смысл всех параметров; затем выполните анализ в Probe, получив графики I(i1), I(i2) и I(r). Хотя они и представляют собой токи, но численно они равны напряжениям, так как проходят через сопротивление в 1 Ом. На рис. 7.5 представлены результаты. Теперь можно установить, что первый график представляет собой основную гармонику, второй — вторую гармонику, а третий — результат сложения их в резисторе r. Конечно, можно получить график V(3) вместо I(r). При этом ось Y будет размечена в единицах напряжения, а не тока. Убедитесь, что сумма двух первых кривых дает третью кривую в различные моменты времени. Чтобы сделать график более компактным, мы использовали смещение в 1 В для основной гармоники и в 0,5 В — для второй гармоники. Фактически основная гармоника имеет нулевое смещение.

Рис. 7.5. Основная и вторая гармоники и результат их сложения

Искажение по второй гармонике в усилителях

Когда рабочая область усилителя выходит за пределы линейной части характеристики, это приводит к некоторым искажениям. Первое приближение к реальной выходной кривой достигается включением в модель второй гармоники, показывающей, что переходная функция, связывающая ic и ib (ток коллектора и базы), является некоторой параболой. Обычно искажение намного меньше, чем принятое в нашем первом, вводном, примере, который был показан на рис. 7.1. Более точный полином задается формулой

f(x) = 0,1 + x + 0,2x².

Достаточно просто преобразовать первоначальный входной файл, чтобы он отражал эту ситуацию. Команда ввода для зависимого источника Е примет вид:

Е 2 0 poly(1) 1,0 0.1 1 0.2; последние три величины для k0, k1, k2

а весь входной файл будет:

Fourier Analysis; Second-Harmonic Distortion, Power Amplifier

Vin 1 0 sin(0 1 1000)

Rin 1 0 1MEG

E 2 0 poly(1) 1,0 0.1 1 0.2

Rout 2 0 1MEG

.TRAN 1us 1ms

.FOUR 1000 V(1) V(2)

.PROBE

.END 

Проведите анализ и получите в Probe графики V(1) и V(2). Вы увидите, что обе волны выглядят, как настоящие синусоиды. Для более точного сравнения удалите график V(2) и получите вместо него график V(2)–0,1. Это позволит сблизить обе кривые. При сравнении волн не забудьте, что V(1) представляет собой просто синусоидальный сигнал, a V(2) — комбинацию основной и второй гармоник. В этом примере вторая гармоника значительно меньше по амплитуде, чем в предыдущем. Вы можете распечатать результаты исследования, приведенные на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Основная и вторая гармоники и результат их сложения

Выйдя из программы Probe, рассмотрите выходной файл для этого случая. Входное напряжение V(1) точно такое же, как и в предыдущем примере, но V(2), конечно, отличается. Обратите внимание, что постоянная составляющая выходного напряжения равна 0.2 В, а вторая гармоника при f=2 кГц имеет амплитуду 0,1 В и фазовый угол -90°. Другие гармоники намного меньше и ими можно пренебречь. В заключение определите общее гармоническое искажение, которое очень близко к 10%, как и ожидалось. Искажение по второй гармонике определено как b1/b2 где b1 и b2 — коэффициенты при второй и основной гармониках соответственно. Эти данные приведены на рис. 7.7. 

Fourier Analysis; Second-Harmonic Distortion, Power Amplifier

Vin 1 0 sin(0 1 1000)

Rin 1 0 1MEG

E 2 0 poly(1) 1.0 0.1 1 0.2

Rout 2 0 1MEG

.TRAN 1us 1ms

.FOUR 1000 V(1) V(2)

.PROBE

.END

NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE NODE VOLTAGE

( 1) 0.0000  ( 2) .1000

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(1)

DC COMPONENT = 2.936647E-08

HARMONIC FREQUENCY FOURIER   NORMALIZED PHASE      NORMALIZED

NO       (HZ)      COMPONENT COMPONENT  (DEG)      PHASE (DEG)

1        1.000E+03 1.000E+00 1.000E+00  1.115E-06  0.000E+00

2        2.000E+03 1.994E-08 1.994Е-08 -9.308E+01 -9.308E+01

3        3.000E+03 7.381E-09 7.381E-09 -9.083E+01 -9.083E+01

4        4.000E+03 4.388E-09 4.388E-09 -8.993E+01 -8.993E+01

5        5.000E+03 3.134E-09 3.134Е-09 -9.107Е+01 -9.107Е+01

6        6.000E+03 1.525E-09 1.525E-09 -6.706E+01 -6.706Е+01

7        7.000E+03 1.511E-09 1.511E-09 -1.392E+02 -1.392E+02

8        8.000E+03 1.237E-09 1.237E-09 -3.990E+01 -3.990E+01

9        9.000E+03 7.642E-10 7.642E-10  3.320E+01  3.320E+01

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.208405E-06 PERCENT

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(2)

DC COMPONENT = 2.000000E-01

HARMONIC FREQUENCY FOURIER   NORMALIZED PHASE      NORMALIZED

NO       (HZ)      COMPONENT COMPONENT  (DEG)      PHASE (DEG)

1        3.000E+03 1.000E+00 1.000E+00  7.683E-07  0.000E+00

2        2.000E+03 1.000E-01 1.000E-01 -9.000E+01 -9.000E+01

3        3.000E+03 1.756E-08 1.756E-08 -1.336E+02 -1.336E+02

4        4.000E+03 1.430E-08 1.430E-08 -1.348E+02 -1.348E+02

5        5.000E+03 9.547E-09 9.547E-09 -1.365E+02 -1.365E+02

6        6.000E+03 8.100E-09 8.100E-09 -1.232E+02 -1.232E+02

7        7.000E+03 6.463E-09 6.463E-09 -1.342E+02 -1.342E+02

8        8.000E+03 5.743E-09 5.743E-09 -9.544E+01 -9.544E+01

9        9.000E+03 6.931E-09 6.931E-09 -1.092E+02 -1.092E+02

TOTAL HARMONIC DISTORTION = 9.999880E+00 PERCENT

Рис. 7.7. Результаты анализа искажений по второй гармонике в усилителях 

Интермодуляционные искажения

Используем простую схему (рис. 7.8), чтобы показать, как две синусоидальные волны объединяются в нелинейном устройстве, использующем довольно близкие друг к другу частоты, а именно f1=1 кГц и f2=1,5 кГц. Нелинейное смешивание происходит в зависимом источнике е-типа VCVS (ИНУН). Полином, описывающий связь, содержит больше членов, чем в предыдущем примере:

f(x) = 1 + x + х² + x³.

Рис. 7.8. Схема для демонстрации интермодуляционных искажений

Токи, суммируясь, создают в R=1 Ом напряжение V(1), численно равное току в R. Таким образом, входное напряжение V(1) можно воспринимать как напряжение в нелинейном смесителе. Поскольку синусоидальные волны имеют различные частоты, их сумма представляет собой сложное периодическое колебание с частотой, отличной от частоты исходных составляющих (частотой биений). Входной файл:

Intermodulation Distortion

i1 0 1 sin(0 1 1000)

i2 0 1 sin(0 1 1500)

r 1 0 1

е20 poly(1) 1,0 1 1 1 1

rout 2 0 1MEG

.tran 50us 50ms 50us

.probe

.end 

Проведите моделирование и получите в Probe V(1). Выберите Plot, X-Axis Settings…, User Defined, и установите диапазон от 0 до 10 мс, чтобы достичь установившегося входного напряжения. Этот график показан на рис. 7.9. Чтобы подтвердить, что он является фактически суммой гармонических составляющих с частотами 1 и 1,5 кГц, выберем Trace, Fourier, переходя из временной в частотную область. Изменим теперь границы по оси X, установив частотный диапазон от 4 до 12 кГц. Убедитесь, что параметры осей соответствуют нужным частотам и ожидаемым амплитудам. Фактически при f=1 кГц напряжение равно 0,991 В, а при f=1,5 кГц оно составляет 0,979 В. Не забывайте, что при этом синтезе присутствует некоторая ошибка накопления. На рис. 7.10 показана соответствующая амплитудно-частотная характеристика.