Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

симуляциях выполняться не могут. Поскольку у «решетчатого» мира нет, например, пространственной изотропии, в нем не может сохраняться момент импульса, что, согласно теореме Нётер, должно происходить в реальном (доэйнштейновом) мире.

Однако нам нужно, чтобы наши симуляции были точны. В них должны соблюдаться законы сохранения импульса и момента импульса, даже если там не вполне сохраняются симметрии, наблюдаемые в реальной жизни. Здесь теорема Нётер оказывается полезна для анализа эффекта, оказываемого решетками на принцип сохранения при вычислениях и демонстрации того, как в конкретных случаях обойти отсутствие симметрии.

* * *

Однажды я участвовал в студенческом семинаре, руководитель которого, профессор физики, с уверенностью походя упомянул, что вся экономика может быть сведена к одному-единственному физическому уравнению. Вне сомнения, это замечание, которое, как я надеюсь, не предполагало абсолютного согласия слушателей, было лишь примером гордыни, в которой часто обвиняют наших собратьев, делают это обычно ученые, работающие в других областях знания.

Тем не менее один из экономических методов активно использует математику и понятия современной физики[430]. Эта школа экономики стремится вычислить инварианты и законы сохранения в экономических системах и прямо ссылается на теорему Нётер, используя ее как основной инструмент этих вычислений[431]. Хотя несколько «законов сохранения» или инвариантностей (например, закон сохранения дохода/богатства) уже некоторое время признаются в экономике, использование теоремы Нётер показало, что часть из них являются особыми случаями более универсальных инвариантностей. Теорема позволила открыть то, что сторонники ее использования в экономике называют скрытыми законами сохранения. Применение теоремы Нётер в экономике и связанный с ней аппарат теории групп, вариационного исчисления и заимствованной у физики аналитической механики привели к расцвету новой, в высшей степени изощренной и теоретической ветви «мрачной науки». Литература об этом направлении экономики на первый взгляд больше напоминает трактовку теорий поля в физике, чем привычное нам изложение классической экономики.

Наделят ли эти новые подходы экономику давно желанной надежной предсказательной силой и позволят ли они ей занять место среди тех наук, которые обычно признаются «настоящими» – дело будущего. Но даже если окажется, что это лишь масштабное, не имеющее практической ценности упражнение, перенос языка современной (и углубленной классической) физики в область экономического моделирования – предприятие любопытное и завораживающее.

Разумеется, все может выйти из-под контроля. Например, статья из области общественных наук, которая, по всей видимости, представляет собой совершенно серьезную попытку объяснить какие-то тонкости тайваньской политики ссылками на симметричное поведение политической партии и ее неизменные цели посредством применения теоремы Нётер[432].

Очевидно, есть что-то завораживающее в том, с какой высокой степенью обобщения теорема соотносит симметрии с неизменными свойствами. Люди могут – и, без сомнения, будут – интерпретировать понятия симметрии и сохранения со все большим и большим полетом фантазии.

В точности как квантовая механика и теория относительности (обе ее версии) стали жертвами бессчетных популярных толкований, попыток протащить в них непростительную расплывчатость и философские экстраполяции, то же будет происходить с теоремой Нётер по мере того, как широкая публика станет ближе с ней знакомиться. Это не большая беда в сравнении с тем, что Нётер займет свое законное место в истории науки бок о бок с другими выдающимися ее деятелями.

Борьба Нётер за право участвовать в академической жизни и множество случаев, когда ей мешали или ее вытесняли мужчины, в сравнении с ней посредственные (в противоположность несомненно блестящим мужчинам, которые прилагали силы к тому, чтобы отстоять ее интересы), вызывает в памяти сцену из «Идеального мужа» Оскара Уайльда, которая является также излюбленным примером того, с какой легкостью Уайльд демонстрирует непринужденную иронию:

Леди Маркби. Эта ужасная палата общин невероятно портит наших мужей. Нет ничего губительнее для семейного счастья, чем парламентская деятельность. То есть не было, пока не придумали этот еще худший кошмар, который называется более высокое образование для женщин.

Леди Чилтерн. В нашем доме это ересь, леди Маркби. Роберт горячий сторонник более высокого образования для женщин. И я тоже.

Миссис Чивли. Более высокое образование у мужчин – вот на что я хотела бы поглядеть. Им его так недостает.

Леди Маркби. Вы совершенно правы, милочка. Но боюсь, что это безнадежно. По-моему, мужчина неспособен к развитию. Он уже достиг высшей точки – и это не бог знает как высоко, не правда ли? А что касается женщин – ну, вы, Гертруда, принадлежите к молодому поколению, и, наверно, все это правильно, раз вы это одобряете. В мое время было иначе. Нас учили ничего не понимать. В этом и заключалась прежняя система воспитания. И это было очень занятно. Мы с сестрой столько должны были не понимать – даже перечислить невозможно. Я всегда сбивалась. А современные женщины, говорят, все понимают.[433]

Как мы видели, Нётер стала центром математической жизни 1920-х и начала 1930-х годов в Гёттингене, который был математической столицей западного мира. По любым меркам, она была одной из десяти наиболее влиятельных математиков той эпохи. Однако даже в недалеком прошлом казалось, что историки непостижимым образом способны игнорировать не только ее значение и достижения, но и само ее присутствие – и это при описании социальной среды, где она, по сути, доминировала. Воздержусь от выдвижения поверхностных теорий о причинах этой вопиющей близорукости – происходит ли она из-за особенностей академической мысли, психологии или просто повторяющейся случайности, в особенности поскольку это слепое пятно свойственно не одним лишь историкам мужского пола. Но, когда читаешь во всех остальных отношениях хорошую и интересную книгу (сборник эссе как раз о Гёттингене и его значении для развития естественных наук, в который вошло несколько исследований о годах активной деятельности Нётер) и не обнаруживаешь на его страницах ни одного упоминания ее имени, думается, определенная доля раздражения вполне оправдана[434].

В этом самом сборнике есть интересная статья о борьбе Гильберта с профессурой Гёттингена по поводу приема на работу иностранцев, евреев и, в частности, женщин. В статье называются имена множества профессоров, подвергшихся его нападкам, – но ни разу не называется имя Эмми Нётер[435].

Помимо этих упущений, несколько математиков, изучавших историю теоремы Нётер, указали на то любопытное обстоятельство, что частные случаи этой теоремы периодически «открывались» современными математиками, убежденными, что они обнаружили нечто новое, и не подозревающими, что задача в самой общей форме уже была решена более века назад.

* * *

Наследие Эмми Нётер как математика, очевидно, сохранится навеки. Она бессмертна, поскольку ее имя связано с ключевыми для алгебры явлениями и открытиями, и поскольку она оказала неизгладимое влияние на несколько других областей