Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

математики. Кроме того, как указывали многие математики, даже без этих конкретных результатов ее наследие навечно вошло в арсенал методов проведения и обсуждения математических исследований.

Нётер как ролевая модель – то, как образцово и отважно она держалась посреди бесконечного потока жестоких обстоятельств, – также навсегда останется вдохновением для всех, кто изучает ее историю. Ее неисчерпаемое великодушие, невероятный оптимизм и бесконечная преданность научной истине и развитию математики превращает ее в уникальную для всей истории точных наук фигуру.

Вряд ли нужно еще раз упоминать о моральных проблемах, связанных с тем, как обращались с Нётер – сначала как с женщиной, затем – как с еврейкой в руках нацистов. Ее жизнь была совершенным примером того, какие потери может понести цивилизация, лишающая какую-то часть населения возможности процветать. Без трудов Нётер наша наука, вероятнее всего, не продвинулась бы так далеко. Не было бы инструмента, который Нётер вручила ученым будущего для испытания природы – от внутренних механизмов атома и до структуры космоса. Невероятно редко встречается фигура, в которой уникальный талант Нётер сочетается со способностью продвигаться вперед, несмотря на укоренившееся в культуре пренебрежение. Нет ли даже сегодня людей, обладающих способностью «надкусить» стоящие перед нами серьезные проблемы, чей вклад мы отрицаем, поскольку они по вполне понятным причинам решили отказаться от изматывающей борьбы, постоянного отстаивания своего права на то, чтобы их принимали всерьез?

У меня несколько старомодные представления об истории идей, поскольку я придаю, как кому-то может показаться, слишком большое значение новаторству индивидов. В последнее время чаще встречаешься с предположением, что если А до чего-то додумался, то это же рано или поздно сделал бы и В. Идея «витала в воздухе». Это верно в отношении некоторых – быть может, многих – важных поворотных моментов на извилистом пути культуры сквозь века. Но существуют и уникальные индивиды с уникальными способностями, и были идеи, которые бы просто никогда не появились без этих людей. Некоторые из таких идей изменили все – мы жили бы в совсем ином мире, если бы не эти мыслители.

Мы никак не можем сказать, что теорема Нётер витала в воздухе. Без Нётер мы, скорее всего, никогда бы не получили равноценный, столь же влиятельный и универсальный результат. Без этой теоремы – этого инструмента построения теорий – не существовало бы значительной части современной физики, или она была бы сравнительно менее упорядоченной. Трактовка наших физических представлений не была бы столь логически непротиворечивой; мы все еще двигались бы, опираясь на путаные и ситуативные объяснения даже столь фундаментальных идей, как энергия. Во многих областях идти вперед (особенно при попытках унификации) пришлось бы по еще более зыбкой почве.

Думаю, Гильберт не ошибался насчет Эйнштейна. Другие ученые, возможно, лучше него разбирались в математике, а в распоряжении таких его предшественников, как Пуанкаре, было множество отдельных элементов, и, как я, вероятно, не единожды указывал, Эйнштейн не сформулировал бы окончательно общую теорию относительности без значительной помощи коллег. Но без его уникального и глубокого понимания того, как устроен мир, не было бы физики, описывающей космос. Черные дыры, Большой взрыв, гравитационные волны, гравитационное линзирование, орбита Меркурия, даже работа спутников GPS – ничего этого мы бы не знали или не понимали бы.

В четвертой главе я рассказал историю Грейс Чизольм Янг, под руководством Феликса Клейна ставшей первой женщиной, получившей в Гёттингене докторскую степень. Ее сын, Лоренс Янг, тоже стал математиком. Вот что он сказал о том, как мир часто не замечает того, сколь важны для него математики: «Я скажу кое-что о значении математики, значении математиков для изменения хода истории. Надеюсь убедить вас, хотя в большинстве учебников истории об этом нечасто упоминают. Итак, важнейший вопрос в том, как нам увеличить число этих удивительных существ?»[436]

Так что по крайней мере один человек – на моей стороне.

* * *

А что же предмет этой книги, теорема Нётер? Очевидно, что любая опасность, что это влиятельнейшее открытие окажется потерянным для науки, осталась в далеком прошлом. Ее все активнее станут преподавать поколениям студентов-физиков на все более ранних этапах обучения. Некоторые преподаватели уже говорили мне, что знакомство с идеями Нётер в начале пути облегчает изучение физики как единой области мысли и ее соотнесение с другими науками. Мы можем – и, наверное, должны – делать акцент на аргументах от симметрии пораньше и в особенности подчеркивать то, как теорема Нётер демонстрирует отношение между симметриями и динамическим поведением.

В этой главе я дал чрезвычайно краткий очерк, чтобы читатель составил общее представление о том, как теорема Нётер запускает щупальца мысли и метода в несколько различных областей исследования. Ученые, осознающие ее влияние, способны получить озарения и увидеть взаимосвязи, которых остальные заметить не могут – не только в областях их специализации, но и, потенциально, поверх того, что, как настаивал бы Гильберт, является искусственными разломами, разделяющими разнообразные царства науки.

После многих десятилетий пренебрежения Эмми Нётер наконец начинает временами появляться в популярных изложениях и исторических книгах о физике бок о бок с Эйнштейном и другими титанами нашей науки. Мое глубочайшее желание при написании этой книги было подстегнуть этот процесс. Думаю, я убедил вас в том, что она заслуживает центрального места в истории науки, и помог отчасти оценить грандиозность ее математической мысли.

Прежде всего я надеюсь, что вы вместе со мной восприняли важнейший урок, который можно вынести из знакомства с Эмми Нётер и ее жизнью: не забывайте смеяться.

Приложение

«Здесь надо копнуть поглубже!» – капитан Ахав[437]

В этом приложении я изложил некоторую дополнительную информацию, включение которой в основной текст нарушило бы плавность повествования. Как и в основном тексте книги, я расскажу об этом, не прибегая к формулам, но позволю себе ввести несколько простых схем. Моя основная задача на этих страницах – утолить любопытство тех читателей, которых сильнее интересуют взаимоотношения идей, вытекающих из теоремы Нётер, со способами их практического применения и с математическим и физическим знанием в целом. Определенно, чтобы разобраться в данном приложении, не нужно быть глубоким знатоком этих дисциплин. Потребуются лишь энтузиазм, любопытство и терпение.

Абстракция

Сделав замечание о том, сколь важно место, где родился Гильберт, для истории математики, я упомянул, что этот город подарил имя «Задаче о кёнигсбергских мостах»[438]. Задача эта состоит в том, чтобы построить маршрут, проходящий через каждый из семи мостов Кёнигсберга лишь однажды. Иными словами, можно ли нарисовать на карте Кёнигсберга кривую, проходящую по каждому из мостов только один раз, не отрывая