Аналитики. Никомахова этика - Аристотель

[Преимущество доказательства утверждения перед доказательством отрицания]

Итак, что доказательство общего лучше доказательства частного, об этом сказано нами достаточно. А что доказательство утверждения лучше доказательства отрицания, станет ясным из следующего. При прочих равных [условиях] то доказательство должно быть лучше, которое исходит из меньшего числа постулатов, или предположений, или посылок. В самом деле, если [посылки] одинаково известны, то познание будет скорее достигнуто посредством тех, [которых меньше], а это предпочтительнее. Основание же положения, что лучше то доказательство, которое исходит из меньшего числа [посылок], – общее. В самом деле, если средние термины одинаково известны, а предшествующие более известны, то пусть одно доказательство того, что А присуще Е, будет дано через средние термины Б, В и Д, другое же доказательство того, что А присуще Е, – через З и Э. С [посылкой] же о том, что А присуще Д, дело обстоит так же, как с [посылкой] о том, что А присуще Е. Однако что А присуще Д – это первее и более известно, чем то, что А присуще Е, ибо [АЕ] доказывается через [АД]; более же достоверно то, через что доказывают. Стало быть, доказательство через меньшее число [средних терминов] при прочих равных [условиях] лучше. Итак, и доказательство утверждения, и доказательство отрицания ведутся посредством трех терминов и двух посылок, но в первом случае принимается, что нечто есть, во втором же – что нечто есть и что нечто не есть. Следовательно, [доказательство отрицания] дается больше чем через один [вид посылок] и потому есть худшее доказательство.

Далее, так как было доказано, что при двух отрицательных посылках силлогизм не может получиться, а лишь одна посылка может быть отрицательной, другая же – о том, что присуще, то, кроме этого, надо принять следующее: при расширении доказательства число утвердительных посылок необходимо должно увеличиваться, между тем как отрицательных посылок в каждом силлогизме не может быть больше одной. В самом деле, пусть А не присуще ничему из того, чему присуще Б, но Б присуще всем В. Далее, если необходимо расширить обе посылки, то следует вставить средний термин. Пусть таким термином для АБ будет Д, а для БВ – Е. Тогда очевидно, что Е взято в утвердительной посылке, а что касается Д, то с Б оно находится в утвердительной посылке, с А, напротив, – в отрицательной, ибо Д должно быть присуще всем Б, между тем как А не присуще ни одному Д. Таким образом, получится [только] одна отрицательная посылка, а именно АД. Точно так же обстоит дело и в других силлогизмах. Действительно, в утвердительном силлогизме средний термин будет всегда с обоими [крайними] терминами в утвердительных посылках, в отрицательном же силлогизме одна из посылок должна быть отрицательной. Так что одна лишь эта посылка будет отрицательной, а другие – утвердительными. Таким образом, если то, посредством чего нечто доказывается, более известно и более достоверно, отрицательное же [заключение] доказывается посредством утвердительной посылки, между тем как утвердительное не доказывается посредством отрицательной посылки, то доказательство утверждения, будучи предшествующим, более известным и более достоверным, лучше. Далее, если начало силлогизма составляет общая неопосредствованная посылка, а общая посылка в доказательстве утверждения утвердительная, в доказательстве же отрицания – отрицательная и утвердительная посылка предшествует и более известна, чем отрицательная, ибо отрицание становится известным через утверждение и утверждение предшествует отрицанию, подобно тому как бытие предшествует небытию, [или первее его], то и начало доказательства утверждения лучше начала доказательства отрицания. Но доказательство, пользующееся лучшими началами, лучше. Наконец, доказательство утверждения ближе по природе к началу, ибо без доказательства утверждения нет и доказательства отрицания.

Глава двадцать шестая

[Преимущество прямого доказательства перед доказательством посредством приведения к невозможному]

Так как доказательство утверждения лучше доказательства отрицания, то ясно, что оно также лучше доказательства через приведение к невозможному. Но следует знать, каково различие между ними. Так вот, пусть А не присуще ни одному Б, а Б пусть будет присуще всем В; тогда А необходимо не присуще ни одному В; если [термины] взяты таким образом, то получится прямое доказательство отрицания относительно того, что А не присуще В. Доказательство же через невозможное таково: если нужно доказать, что А не присуще Б, то должно принять, что оно ему присуще и что Б также присуще В; так что отсюда следует, что А присуще В. Но пусть уже будет известно и признано, что это невозможно. Следовательно, не может быть, чтобы А было присуще Б. Итак, если признано, что Б присуще В, то А не может быть присуще Б. Таким образом, термины расположены [в обоих доказательствах] одинаково. Различие же заключается лишь в том, которая из обеих отрицательных посылок более известна – та ли, согласно которой А не присуще Б, или та, согласно которой А не присуще В. И вот, когда заключение [о том, что А не присуще В], более известно, дается доказательство через невозможное; когда же более известно отрицание в самом силлогизме, дается прямое доказательство. По природе же [положение], что А не присуще Б, предшествует [положению], что А не присуще В, ибо заключению предшествует то, из чего заключение вытекает. [Положение], что А не присуще В, есть заключение, [положение] же, что А не присуще Б, есть именно то, из чего вытекает заключение, ибо если приходится что-то опровергнуть [через невозможное], то это не [надлежащее] заключение, и те [положения], на основании которых [опровергают], не [надлежащие посылки]. Но то, из чего выводится [заключение], есть силлогизм, в котором [одна посылка] относится [к другой] или как целое к части, или как часть к целому. Посылки же АВ и БВ не находятся друг к другу в таком отношении. Таким образом, если доказательство, исходящее из более известного и предшествующего, более ценно, а оба [вида] доказательства, исходящие из того, что нечто не есть, достаточно убедительны, но одно из них исходит из предшествующего, а другое – из последующего, то прямое доказательство отрицания безусловно лучше доказательства через невозможное. А потому ясно и то, что если доказательство утверждения лучше [доказательства отрицания], то оно также лучше доказательства через невозможное.

Глава двадцать седьмая

[Степень точности разного знания]

Знание и о том, что есть, и о том, почему есть, а не отдельно знание о том, что есть, более точно и первее одного лишь знания о том, почему есть. Равным образом и знание, не имеющее дела с [материальным] субстратом, точнее и первее знания, имеющего с ним дело,