«Руководство скептика по Вселенной»: Как отличить реальность от вымысла в мире, который тонет в фальши. - Steven Novella
Я вовсе не утверждаю, что все совпадения бессмысленны и их следует игнорировать, — действительно, по-настоящему маловероятные события могут иметь под собой скрытую причину, и поиск их причин может оказаться полезным делом. Однако при критическом анализе подавляющее большинство происходящих с нами событий оказывается гораздо более вероятным, чем кажется на первый взгляд. Поэтому важно не доверять своей интуиции в вопросах вероятности. Посчитайте сами... или посмотрите, не сделал ли это уже кто-то за вас.
То, что ваш друг из сна позвонил на следующий день, — действительно всего лишь совпадение.
Парадокс Монти Холла
Парадокс Монти Холла — это логико-вероятностная головоломка, известная своей простотой и в то же время настолько противоречащая интуиции, что большинство людей (включая известных математиков) дают на нее неверный ответ.
Вот классические условия этой головоломки:
Участнику телешоу предлагают выбрать одну из трех дверей. За одной из них находится приз, например новый автомобиль. За двумя другими скрывается что-то менее желанное, например козы.
Игрока просят выбрать одну из трех дверей, и он выиграет то, что за ней находится. После того как выбор сделан, всеведущий ведущий (ну, по крайней мере, он точно знает, что скрывается за каждой дверью) открывает одну из двух оставшихся дверей, за которой неизменно оказывается коза.
И вот вопрос: увеличит ли шансы игрока на выигрыш решение изменить свой первоначальный выбор и открыть другую оставшуюся дверь (предполагая, что новый автомобиль привлекает его больше, чем коза)?
Подумайте, как бы вы поступили в этой ситуации, пока я расскажу немного предыстории.
Если ваш стаж телезрителя исчисляется десятками лет, в чем вам не очень-то хочется признаваться, вы наверняка помните Монти Холла и его роль ведущего в игровом шоу Let’s Make a Deal («Давай заключим сделку»), которое было популярно в 1970-х годах. В этом шоу за дверями и занавесями, которые выбирали участники, часто скрывались настоящие призы или шуточные подарки (вроде коз). Однако сама головоломка родилась не на этом телешоу. Впервые ее сформулировал Стив Селвин в письме в журнал American Statistician в 1975 году.
Но почему эта тема вообще стала популярной? Вероятностные головоломки — не самый востребованный продукт в нашей культуре. Вряд ли письмо Селвина в редакцию стало вирусным в семидесятые; да и само игровое шоу не способствовало популяризации названной его именем головоломки. Огромную популярность парадоксу Монти Холла принесла гениальная колонка в журнале Parade.
Мэрилин вос Саван в течение четырех лет числилась в Книге рекордов Гиннесса как обладательница самого высокого IQ — 228. В своей колонке «Спросите Мэрилин» она на протяжении многих лет отвечала на бесчисленные вопросы, но ни один из ее ответов не вызвал такого шквала возмущения, как предложенное ею правильное решение парадокса Монти Холла. Настоящим сюрпризом стали не сами тысячи гневных писем, а то, какой высокий процент среди их авторов составляли математики и доктора наук.
Вот, например:
«Вы сели в лужу, и сели по-крупному! Поскольку вы, похоже, с трудом понимаете действующий здесь базовый принцип, я вам его объясню. После того как ведущий показывает козу, ваши шансы оказаться правой — пятьдесят на пятьдесят. Измените вы свой выбор или нет, шансы одинаковы. В нашей стране и так достаточно математической неграмотности, и нам вовсе не нужно, чтобы человек с самым высоким IQ в мире множил её. Позор! — Скотт Смит, доктор философии, Университет Флориды»
(«Спросите Мэрилин», Parade, 9 сентября 1990 года)
Правильный ответ, который дала вос Саван и который вызвал такую шумиху, заключался в том, что лучшая стратегия — изменить свой выбор после того, как откроют дверь с козой.
Если вы слышите об этом впервые, вам это наверняка покажется совершенно неверным. Вы, вероятно, думаете: «Есть две закрытые двери. За одной приз, за другой коза. Значит, шансы пятьдесят на пятьдесят. Разве смена двери может улучшить шансы?»
Подобный ход мыслей называют допущением о «равной вероятности». Это распространенная интуитивная иллюзия, которая часто оказывается ошибочной (см. Рума Фальк, 1992). Мы испытываем сильное желание поровну распределить вероятности между всеми неизвестными переменными, но к парадоксу Монти Холла это попросту неприменимо. Дело в том, что появление козы дает нам новую информацию, которой у нас не было в момент первоначального выбора, и это знание меняет всё дело.
Предположим, вы выбираете дверь № 1, а козу показывают за дверью № 2.
1. Дверь, которую вы выбрали, очевидно, имеет шанс 1/3 скрыть за собой приз. Это означает, что две другие двери суммарно имеют шанс 2/3. Если вы решите изменить выбор в пользу двери № 3, вы, по сути, выбираете двери № 2 и № 3 одновременно, поскольку теперь вы владеете новой информацией о том, что за дверью № 2 была коза. Это увеличивает ваши шансы на победу с 1/3 до 2/3.
2. Представьте, что в игре было бы 100 дверей, за которыми скрывались бы один приз и 99 коз. Если вы выберете дверь № 1, а ведущий откроет 98 дверей, показав за ними 98 коз, смените ли вы свой выбор в пользу одной оставшейся двери? Ответ кажется очевидным. Вариант с тремя дверями — абсолютно то же самое, просто дверей в нем меньше.
3. Если вы все еще не убеждены и вам трудно уложить это в голове — ничего страшного. Нам, людям, интуитивное понимание вероятностей не свойственно от природы. Однако учтите, что компьютерные симуляции, воспроизводящие этот сценарий тысячи и миллионы раз, наглядно показывают: смена двери увеличивает шансы на победу точно так, как я описал. Если вы все еще отвергаете этот ответ вопреки подобным доказательствам, возможно, вам и правда лучше остаться с козой.
НАУКА И ПСЕВДОНАУКА.
Одна из классических лженаук, с которой я часто сталкивался, — это экстрасенсорное восприятие (ЭСВ), представление о том, что наш мозг способен читать чужие мысли, видеть будущее или воспринимать удаленные объекты. Исследователи, воспринимающие эту идею всерьез, называют подобные способности «аномальным познанием». Иметь дело с заявлениями сторонников ЭСВ скептикам бывает непросто, поскольку ЭСВ вплотную приближается к демаркационной линии между наукой и лженаукой. Существуют серьезные исследователи, которые проводят строгие эксперименты и заявляют о получении значимых результатов. Мне часто приходилось сталкиваться со сторонниками ЭСВ, которые хорошо ориентировались в этих исследованиях и засыпали меня многочисленными ссылками.
Проблема в том, что ни одно из этих исследований не дотягивает до уровня убедительных доказательств реальности ЭСВ. Но чтобы прийти к такому выводу, требуется
