Критика платонизма у Аристотеля - Алексей Федорович Лосев

числа? Идея или состоит из идеи же – тогда мы не сможем вывести из Двоицы (например) прочих двоек, входящих в четверку, восьмерку и т.д.; или идея состоит из того, что само по себе не есть уже идея, – тогда выведение чисел из Двоицы возможно (случай, недопустимый с точки зрения платонизма).

Аристотель «поясняет» это примером, который только затемняет дело; но распутать его можно. Платоники, говорит он, рассуждают тут так, как если бы кто-нибудь, ссылаясь на то, что «живое существо» есть некая идея, стал бы доказывать, что эта идея разлагается на ряд идей, из которых каждая тоже есть идея «живого существа» (1082a 26 – b 1).

– Понять весь этот аргумент можно только раскритиковавши его. Аристотель думает, что порождение «предшествующими» числами «последующих» противоречит само себе. Если Двоица есть некая идея, то выводимая из нее четверка есть тоже идея, и, значит, она уже не число; а если она – число, то Двоица – не идея. Ошибочность этого заключения становится еще более ясной, если весь аргумент выразить таким способом. Существует идея человека. Но «человеки» бывают разные; есть русские, немцы, и т.д. Отдельные народы «происходят» из области или в области «человеков». Значит, русские, немцы и т.д. не есть люди. Или: вы не то, что я; я – человек; следовательно, вы – не человек. Четверка – не то, что Двоица; Двоица – идея; следовательно, четверка не есть идея. Это слишком известная ошибка силлогизма.

Аргумент этот, по-видимому, находится в серии аргументов против прерывной счислимости чисел. Нельзя ли дать ему интерпретацию в этом направлении? По-видимому, можно. «Предшествующее» число – идея «последующего». Значит, «последующее» уже не идея, не неделимая идея; оно – «сложно», т.е. неоднородно. Отсюда вывод: наличие «предшествующих» и «последующих» чисел противоречит их внутренней однородности и счислимости.

По-видимому, такой именно смысл имеют неясные слова:

«То, идеями чего они [„предшествующие“ числа] являются, будет сложно» (1082a 36 – 37).

4)

Четвертый аргумент: в идеальной десятке платоники находят единицы взаимно безразличными и счислимыми; но безразличие и равенство есть одно и то же; значит, в десятке все единицы равны между собою, т.е. равны они и вне десятки, и просто – взятые как таковые (1082b 1 – 11).

– Здесь непонятно, почему Аристотель заговаривает о тождестве «безразличия» и «равенства». И без этого отождествления он мог бы рассуждать, пользуясь только понятием безразличия. Платоники говорят, что десятка несчислима, например, с пятеркой или двойкой, различна с ними. Но ведь пятерка и двойка входят в самую десятку. Следовательно, «различие» вносится тем самым и в сферу десятки; и десятка, вопреки предположению, оказывается внутри себя несчислимою и «различною».

Это – повторение аргумента № 1 (1082a 1 – 7). Едва заметный оттенок вносится только тем, что там Аристотель критиковал прерывную счислимость имманентно, доказывая несовместимость между-числовой несчислимости с внутри-числовой счислимостью; здесь же он подходит к этой теории извне, заранее объявляя, что

«ни по количеству, ни по качеству мы не видим, чтобы единица отличалась от единицы» (1082b 4 – 5).

С этой точки зрения тоже непонятно Аристотелю:

«Какую [особенную] причину сможет выставить [для себя] тот, кто говорит, что они – безразличны»? (10 – 11).

Для него ведь все различия исчерпываются понятиями «больше» и «меньше» (7).

5)

Еще Аристотель говорит так. Мы всегда можем складывать одну единицу с другой. Но что получится, если мы одну единицу возьмем из идеальной двойки, другую же – из идеальной тройки? Будет ли она раньше тройки или позже? С одной стороны, она, несомненно, раньше, так как она есть именно двойка, а не тройка. А с другой стороны, она должна быть позже нее, потому что одна из ее единиц взята из тройки, и, следовательно, тройка должна уже существовать, чтобы получилась двойка. Но видимо, говорит Аристотель, новая двойка все-таки раньше тройки, так как она находится как бы посредине между двойкой и тройкой, или так как в ней (привожу неясные слова самого Аристотеля)

«одна из единиц – вместе с тройкой, другая же – вместе с двойкой» (1082b 11 – 19).

– В этом аргументе Аристотель, по-видимому, хочет именно уличить в противоречии, и не просто сказать, что новая двойка – раньше старой тройки. Если это последнее так ясно и определенно, то тогда не о чем и спорить. Главная же суть аргумента – в том, что для Аристотеля именно неясно, куда деть эту новую двойку. Кроме того, если иметь в виду общую позицию Аристотеля в этих аргументах, т.е. критику прерывной счислимости, то открывается более выпукло намерение Аристотеля в этом замечании.

Именно, платоники ведь говорят о внутри-числовой счислимости. Хорошо, говорит Аристотель. Ну, а если мы составим двойку из разных единиц? «Двойка» и «тройка» несчислимы, а их единицы внутри каждой из них счислимы. Но возьмем одну единицу из «двойки» и одну из «тройки». Получится новая двойка, в которой отдельные единицы будут между собою уже несчислимы, как взятые из сферы несчислимых между собою чисел. Следовательно, Аристотель доказал существование внутри-числовой несчислимости, обязательное для платоников.

– Этот аргумент тоже не колеблет платонической теории прерывной счислимости. Он тоже основан на невнимании к природе идеального числа. Выражаясь математическим языком, можно взять из двух «множеств» по одному «элементу» и образовать из них новое «множество». Это нисколько не помешает существованию первых двух множеств, и новое множество займет среди них вполне определенное место. Только не надо сводить «множество» на простое арифметическое число. В множество входит еще идея порядка, которой нет в арифметическом числе. Ее-то и игнорирует все время Аристотель. Получивши – фиктивно для себя – новую качественную двойку, он начинает и к ней опять относиться арифметически Получается только нелепость. Эту двойку некуда деть; для нее нет места (раз уже есть одна двойка).

6)

Подходим к последнему аргументу этой главы XIII 7.

Тройка во всяком случае должна быть больше двойки. Пусть это есть идеальное число. Все равно тройка больше двойки, и двойка входит в тройку. Но это значит, что двойка, входящая в тройку, и двойка сама по себе – одно и то же. Если же это не так, то лучше тогда просто не говорить о числах. Тогда получится идея, а не число. В отношении идей, действительно, нельзя говорить о «первом» или «втором», ибо все идеи суть индивидуально неповторимые единства, данные совершенно сразу и одновременно. Тут не будет уже никакого «раньше» или «позже»,