Критика платонизма у Аристотеля - Алексей Федорович Лосев

и двойку, но просто лишь числами в обыкновенном натуральном ряду. Поэтому, ему кажется странным, почему это – первые принципы, а никаких вторых чисел, следующих за ними, не имеется. Это, конечно, первые принципы, но не количественно первые, не в натуральном ряду чисел первые, ибо они даже и вообще не суть числа. Они – диалектически первые и диалектически же имеют за собой вторые, третьи и т.д. принципы.

Так, напр., можно с полным правом сказать, опираясь на Платоновского «Филеба», что если «предел» и «беспредельное» есть первые принципы, то «число», появляющееся из их синтеза, или «смесь» (как говорит Платон) есть, несомненно, второй принцип. Но это – счет совершенно в особом, не в арифметическом смысле.

Аристотель же, не понимая диалектически-принципной природы Единого и Двоицы, берет их в чисто арифметическом смысле. И тогда, действительно, становится непонятно, как же за первым Единым следует не вторая, но опять первая же Двоица, и как после первой Двоицы нет второй, третьей и т.д. Двоицы. Ясно, что здесь двусмысленность термина «первый».

К тому же сводится и первая половина аргумента (о том, что «единицы раньше чисел»). Если Единое и Двоицу ставить в качестве начала натурального ряда, тогда действительно в Двоице уже будет заключаться тройка, ибо единица плюс две единицы в Двоице есть уже 3, а не 2. Но это полная путаница понятий. Единое и Двоица вовсе не числа, и их невозможно складывать с обычными числами натурального рода. Есть только очень маленькая частица истины в рассуждении Аристотеля, но она вовсе не против Платона, а – за него: именно, всякое «идеальное» число, напр. пятерка, всегда больше, чем просто сумма пяти единиц. Это не только пять абстрактных и совершенно однородных полаганий, но это есть некоторая их картинная расположенность, не заключающаяся в пяти единицах как таковых.

Такое привнесение вне-количественного момента, конечно, делает число гораздо более богатым, так что вполне понятно, что мы можем иметь отдельные единицы и их суммы, т.е. дойти в порядковом счете до определенного числа, и – все же еще не получить «идеального» числа. Но эта «истина» в рассуждении Аристотеля не есть возражение Платоновской теории, а только ее отдаленное изложение.

3) Наконец, третий аргумент, относящийся к абсолютно несчислимым числам, сводится к следующему. Когда мы имеем дело с арифметическим числом, то тут натуральный ряд возрастает путем прибавления единицы к предыдущему числу. К сущности арифметического числа относится его складываемость, сложенность из отдельных единиц.

Платоники говорят то же о двойке, тройке, четверке и т.д. Значит, они тоже в каком-то смысле складывают единицы, в каком-то смысле счисляют числа и делают их однородными. Этого, однако, они не имеют права делать, так как вместо прибавления (προσθεσις) они говорят о порождении (γενναν, γεννησις) чисел из Единого и Неопределенной Двоицы. Или числа абсолютно несчислимы, – тогда в них нет первого, второго, третьего и т.д.; или в них есть действительно единица, двойка, тройка и т.д., и – тогда они не происходят из Единого и Неопределенной Двоицы.

В самом деле, возьмем, напр., число четыре. Арифметик-практик просто скажет, что четверка состоит из четырех единиц, – конечно, совершенно однородных и абсолютно бескачественных. Платоник скажет иначе. Для него четверка будет «происходить» из ряда потенций. Сначала он будет иметь Единое само в себе, потом найдет другое одно; отсюда он получит через прибавление свою Двоицу. Но эта Двоица еще не будет даже и идеальной двойкой. Идеальная двойка, или двойка-в-себе, получится путем перехода еще к новому числу. И только когда сюда присоединится еще третья двойка, мы получаем четверку. Значит, для получения четверки платоникам нужны три двойки: Неопределенная Двоица, идеальная двойка (или двойка-в-себе) и та двойка, прибавление которой к идеальной двойке, дает четверку.

Такая нелепость получается только потому, что платоники одновременно утверждают и полную несчислимость чисел и их складываемость. Если бы они стояли только на точке зрения чистой несчислимости, то тогда не было бы этой нелепости, но тогда вообще не было бы никакой последовательности в числах. А если бы они стояли на точке зрения чистой складываемости, тогда им не за чем было бы утверждать существование Неопределенной Двоицы, а достаточно было бы иметь одно Единое и – потом путем «прибавления» получать все прочие числа; тогда четверка не состояла бы из трех двоек (1081b 10 – 26).

– Так я понимаю этот аргумент Аристотеля. В нем есть доля истины, сводящаяся к тому, что идеальные числа не могут обойтись без складываемости, т.е. без счислимости. В каком-то смысле они – неисчислимы, но в каком-то – счислимы. Таким образом, не может быть полной и абсолютной несчислимости. Но это едва ли противоречит платонизму.

Что же касается упрека о трех двойках, входящих в четверку, то этот аргумент опять основывается на игнорировании диалектически-принципной природы Двоицы и на поставлении ее в обычный натуральный ряд. К этому припутывается у Аристотеля еще неотличение идеального числа от арифметического, так что «двойку-в-себе» он находит нужным «складывать» с двумя, или «помножать» на два, чтобы получить четверку. Отсюда и – нелепый вывод, что 4=6. На этом же основании я мог бы сказать, что 1=2, так как в понятие единицы входят понятия тождества и различия, т.е. два момента. Раз в единицу входит два логических момента, то, след., она и равна двум. А если при достаточной подробности анализа, мы найдем в единице пять логических моментов, то, значит, мы должны считать, что 1=5. Это слишком явная нелепость.

Ничего не говорит также и заключение предыдущего аргумента, 1081b 27 – 32. Тут Аристотель утверждает, что если существует идеальная двойка, то не может существовать никаких других двоек. Непонятно, о каких, собственно, других двойках говорит тут Аристотель. Швеглер (IV 319) понимает это так, что тут имеются в виду двойки, входящие в четверку, шестерку, восьмерку и т.д., и весь аргумент получает в его интерпретации такой смысл: числа – несчислимы; след., несчислимы и двойки; след., несчислимы и числа, составленные из двоек (то же – относительно троек). Эта интерпретация – очень складная, и я ничего не могу придумать лучшего. Но тогда это есть не больше, как повторение предыдущего аргумента, так как и здесь все зависит от того, что Аристотель не понимает совмещения счислимости и несчислимости в Платоновском «идеальном» числе.

b)

Таковы три основных возражения Аристотеля против «идеальных» чисел. Попробуем теперь сравнить эти три аргумента между собою и посмотрим, нельзя ли уловить в чем-нибудь их логическое единство или взаимную последовательность.

Вопрос идет об абсолютной несчислимости, о несводимости чисел