Мартин Гарднер - Когда ты была рыбкой, головастиком - я...

39

Одно из Посланий апостола Павла

40

Частный гуманитарный колледж в г. Оберлин, штат Огайо. Первое высшее учебное заведение в США, куда начали принимать женщин и темнокожих.

41

23-й Псалом Давида: «Господь — пастырь мой. Не будет у меня нужды ни в чем. На пастбищах травянистых Он укладывает меня, на воды тихие приводит меня. Душу мою оживляет, ведет меня путями справедливости ради имени Своего. Даже если иду долиной тьмы — не устрашусь зла, ибо Ты со мной; посох Твой и опора Твоя успокоят меня…»

42

Подробнее об Оурале Робертсе см. в главе 20.

43

Перевод И. Гуровой.

44

Крупная система международных лотерей. Была организована в 1930 г. ирландским правительством для сбора средств в пользу больниц страны, но затем приобрела популярность во многих странах, особенно в США.

45

Начало эссе «Пятьсот пятьдесят пять». Использован и дополнен сокращенный перевод Н.Трауберг. Лорд Розбери, о котором идет речь, — Арчибальд Филип Примроуз, пятый граф Розбери (1847–1929), британский министр иностранных дел, позже — премьер-министр

46

«Лузитания» — британский пассажирский лайнер. Торпедирован немецкой субмариной U-20 7 мая 1916 года. Судно затонуло за 18 минут в 13 км от берегов Ирландии. Погибло 1198 человек из 1959, бывших на борту. Потопление «Лузитании» настроило общественное мнение многих стран против Германии и способствовало вступлению США в Первую мировую войну.

47

ДЖОРДЖ СКОТТ (1927–1999) ~~ американский актер театра и кино, режиссер, продюсер

48

БАРБАРА СТЭНВИК (1907–1990) — американская актриса кино и телевидения. КЛИФТОН УЭББ (1889–1966) — американский актер, танцор, певец.

49

ИСТ-АВРОРА — деревня в округе Эри, штат Нью-Йорк.

50

Супруги Страус, пожилая богатая пара, отказались сесть в спасательную шлюпку и погибли вместе с «Титаником».

51

В Америке 1 кварта = 0,95 л, 1 пинта (для жидкостей) = 0,47 л, т. е. 1/2 кварты.

52

M. Gardner, Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers (New York: vv. H. Freeman, 1989).

53

Т.е. тройки целых чисел х, у, z, удовлетворяющих соотношению x2 + у2 = z2.

54

A. Horadam, «Fibonacci Number Triples», in American Mathematical Monthly 68:751–753, 1961.

55

V. Schlegel, Zeitschrift fur Mathematik und Physik 24:123, 1879.

56

E.B. Escott, Open Court 21: 502, 1907.

57

W. Weaver, «Lewis Caroll and a Geometrical Paradox», American Mathematical Monthly 45:234,1938.

58

T. de Moulidars, Grande Encyclopedic des Jeux, p. 459 (Paris, 1888).

59

«Большая энциклопедия игр» (фр.).

60

M. Gardner, Mathematics, Magic, and Mystery (New York: Dover, 1956).

61

N. Pandita, Ganita Kaumudi (Lotus Delight of Calculation), p. 1356:

62

D. Knuth, Art of Computer Programming, vol. 4 (Reading, MA: Addison-Wesley, 2006).

63

M. Feinberg, Fibonacci Quarterly, October 1963.

64

Разумеется, автор имеет в виду алфавит английского языка. Цифры выстраиваются по алфавиту согласно своим названиям: eight, five, four, nine, one, seven, six, three, two, zero. (Можно попробовать составить такое же число, руководствуясь более привычными нам названиями цифр: восемь, два, девять, ноль, один, пять, семь, три, четыре, шесть — 8 290 157 346. Но при делении его на 5 описанный эффект не наблюдается.)

65

Если обнаружите другие странные свойства числа 8 549 176 320, напишите мне о них через издательство «Hill and Wang». Вот еще одна особенность, на которую я набрел. Разделите наше алфавитное число на 2718 (первые цифры числа е), и вы получите число, начинающееся с 314 — первых цифр числа π! Я обнаружил также, что если 123 456 789 пять раз подряд разделить на 5, то каждый из полученных пяти результатов будет содержать все девять цифр с 1 до 9 включительно, а два результата будут содержать также и 0. (Прим. автора).

66

O. O'Shea, The Magic Numbers of the Professor (Washington, D.C.: Mathematical Association of America, 2007).

67

J. Smoak and T.J. Osier, «A Magic Trick from Fibonacci», College of Mathematics Journal 34: 58–60, January 2003.

68

Здесь и далее автор «по умолчанию» рассматривает простейший ряд Фибоначчи — 1, 1, 2, 3, 5, 8…

69

R. Graham, D. Knuth, and 0. Patashnik, «Exercise G43», Concrete Mathematics (Reading, MA: Addison-Wesley, 1994).

70

Brooke and Wall, The Fibonacci Quarterly 1: 80, 1963.

71

M. Gardner, Mathematical Circus (New York: Knopf, 1979).

72

М. Gardner, «The Eight Queens and Chessboard Divisions», in The Unexpected Hanging and Other Mathematical Diversions (Chicago: University of Chicago Press, 1991).

73

S.W. Golomb, «Checker boards and polyominoes», American Mathematical Monthly 61: 675–682, 1954.

74

S.W. Golomb, Polyominoes (New York: Scribner, 1965).

75

R.Nelsen, Proofs Without Words II: More Exercises in Visual Thinking (Washington, D.C.: Mathematical Association of America, 2000).

76

При этом недостающая клетка может находиться в любом месте квадрата 4-го порядка (аналогично рассмотренному выше случаю с досками 2 и 4-го порядка).

77

L.P. Chu and R. Johnsonbaugh, «Tiling deficient boards with trominoes», Mathematics Magazine 59:34–40,1986.

78

K. Jones, Vee-21 available at www.gamepuzzles.com/polycub2.htm#V21.

79

«Бюллетень «Intelligent Manufacturing Systems»».

80

Инструкции, объясняющие, как сделать бутылку Клейна из конверта, см. в главе 2 моей книги Sixth Book of Mathematical Games from Scientific American (New York: W. H. Freeman, 1971).

81

Множество точек на комплексной плоскости, обладающих определенными свойствами. Понятие введено французским математиком Бенуа Мандельбротом (р. 1924). основателем фрактальной геометрии.

82

Кардинальное число множества — обобщение понятия количества (числа элементов множества), имеющее смысл для всех множеств, включая бесконечные. Введено немецким математиком Георгом Кантором (1845–1918), создателем теории множеств

83

Подробнее об Оурале Робертсе см. в главе 20.

84

Энтони Буше — один из псевдонимов Уильяма Энтони Паркера Уайта (1911–1968), американского издателя и автора мистических повестей и рассказов.

85

Матушка Гусыня — популярный персонаж европейской и американской детской литературы. Достаточно вспомнить «Сказки Матушки Гусыни» Шарля Перро или сборники английской детской поэзии — «Песенки Матушки Гусыни» и т. п.

86

Джон («Джек») Сноу (1907–1956) — американский радиосценарист, литературовед (особенно известен как исследователь творчества Баума). Рэчел Косгроув-Пэйс (1922–1998) — американская писательница, автор романтических исторических произведений.

87

Топика — столица штата Канзас.

88

На каждой такой катушке умещалось 10–12 минут киноматериала.

89

Ларри Семон (1889–1928) — американский режиссер, продюсер, сценарист, актер эпохи немого кино.

90

Американские актеры: Рэй Болджер (Рэй Уоллис Булкао, 1904–1987) — водевильный актер, Джек Хэли (1898–1979) — актер театра и кино, Берт Лар (1895–1967) — комический актер. Все они сейчас известны главным образом благодаря своим ролям в фильме «Волшебник из Страны Оз».

91

Первые строки поэмы «Полые люди». (Перевод А. Сергеева.)

92

Джонни Яблочное Семечко (Джон Чепмен, 1774–1845) — легендарный американский первопроходец, миссионер, садовник, впервые начавший разводить яблони во многих частях штатов Огайо, Индиана и Иллинойс. Пол Баньян — мифический великан-лесоруб, в начале 1800-х годов появившийся в сказаниях европейских поселенцев, осваивавших Новый Свет.

93

«Бубенцы», популярная во многих странах рождественская песня. Написана в 1857 г. американским композитором и поэтом-песенником Джеймсом Пьерпоном.