Георгий Челпанов - Учебник логики

И сразу пример:

Посылка 1: Все жители Москвы грабят Россию.

Посылка 2: Ахмед — житель Москвы.

Умозаключение: Ахмед грабит Россию.

Если умозаключение выводится из нескольких посылок, Челпанов называет его индукцией, дедукцией или аналогией.

Если умозаключение выводится из одной посылки, Челпанов называет его непосредственным умозаключением. Например:

Посылка: Ни один интеллигент не плюётся семечками. Непосредственное умозаключение: Плюющийся семечками — не интеллигент.

Делятся непосредственные умозаключения на следующие виды.

Умозаключения о противоположности

Умозаключения о противоположности снова делятся. На пять групп.

Умозаключение от подчиняющего к подчинённому (A — I; E — O)

Посылка (A): Все буржуи любят икру.

Умозаключение (I): Некоторые буржуи любят икру.

Посылка (E): Ни один буржуй не любит работать.

Умозаключение (О): Некоторые буржуи не любят работать.

Умозаключение от подчинённого к подчиняющему (I — A; O — E)

Посылка (I): Суждение «некоторые сволочи любят детей» ложно.

Умозаключение (A): Суждение «все сволочи любят детей» ложно.

Посылка (О): Суждение «некоторые девушки не умеют ковыряться в носу» ложно.

Умозаключение (Е): Суждение «ни одна девушка не умеет ковыряться в носу» ложно.

От ложности обще-утвердительного к истинности частно-отрицательного (A — O; E — I)

Посылка (А): Суждение «все бомжи любят хорошее вино» ложно.

Умозаключение (O): Суждение «некоторые бомжи не любят хорошее вино» истинно.

Посылка (E): Суждение «Ни один боксёр не умеет петь» ложно.

Умозаключение (I): Суждение «Некоторые боксёры умеют петь» истинно.

От истинности обще-утвердительного к ложности противного суждения (A — E)

Посылка (A): Суждение «Все мясоеды — живодёры» истинно.

Умозаключение (E): Суждение «Ни один мясоед не является живодёром» ложно.

Посылка (E): Суждение «Ни один румынский солдат не является грабителем» истинно.

Умозаключение (A): Суждение «Все румынские солдаты являются грабители» ложно.

От ложности частно-утвердительного к истинности частно-отрицательного (I — O)

Посылка (I): Суждение «Некоторые евреи расточительны» ложно.

Умозаключение (O): Суждение «Некоторые евреи не расточительны» истинно.

Превращение

Процесс превращения состоит в изменении формы суждений. Утвердительные суждения превращаются в отрицательные и наоборот. Это достигается путём добавления и переноса частицы «не» в разные части суждения. Например:

Посылка: Этот овощ чистый.

Умозаключение: Этот овощ не нечистый.

Посылка: Буряты не суть унылы.

Умозаключение: Буряты суть неунылы.

Превращение A — E

Посылка (А): Все пенсионеры опытны.

Умозаключение (Е): Ни один пенсионер не не-опытен.

Превращение E — A

Посылка (Е): Ни один надзиратель не является добрым.

Умозаключение (А): Все надзиратели являются не-добрыми.

Превращение I — O

Посылка (I): Некоторые зайцы являются упитанными.

Умозаключение (O): Некоторые зайцы не являются не-упитанными.

Превращение O — I

Посылка (О): Некоторые отвёртки не являются опасными.

Умозаключение (I): Некоторые отвёртки являются не-опасными.

Обращение

В обращении субъект меняется местами с предикатом.

Посылка (А): Все грузины носят усы.

Умозаключение (I): Некоторые усачи — грузины.

Обратите внимание — мы не можем обратить суждение А' в суждение А. Умозаключение «Все усачи — грузины» будет, очевидно, неверным. А вот суждение I обращается чисто — тоже в суждение I.

Посылка (I): Некоторые садисты — карлики.

Умозаключение (I): Некоторые карлики — садисты.

Впрочем, иногда чисто обращается и суждение А. Это происходит в тех случаях, когда субъект и предикат — равнозначащие понятия. Например:

Посылка (A): Все антисемиты не любят евреев.

Умозаключение (I): Каждый, кто не любит евреев — антисемит.

Суждение Е также обращается чисто.

Посылка (Е): Ни один настоящий интеллигент не работает продавцом.

Умозаключение (Е): Ни один продавец не является настоящим интеллигентом.

А вот суждение О вообще не обращается. Из посылки «некоторые люди не пьют» мы не можем вывести ни суждение «некоторые непьющие не являются людьми», ни, тем более, суждение «все непьющие — не люди».

Практическое значение правил обращений очень велико. В демагогии неправильные обращения используются постоянно. Вот пара примеров:

Посылка: Все скинхеды бреют свой череп.

Умозаключение: Все люди с бритыми черепами — скинхеды.

И чуть более тонко:

Посылка: Все фашисты считают Гитлера великим политиком.

Умозаключение: Все, считающие Гитлера великим политиком — фашисты.

Посылка: Все люди с маленьким членом любят большие автомобили.

Умозаключение: Все владельцы больших автомобилей имеют маленький член.

Посылка: Все латентные педерасты сильно не любят геев.

Умозаключение: Каждый, кто сильно не любит геев — латентный педераст.

Противопоставление

Противопоставление — это смесь превращения с обращением. Например.

Посылка (А): Все обезьяны любят обниматься.

Промежуточное умозаключение (Е): Все обезьяны не являются не-любящими обниматься.

Противопоставление (Е): Все не любящие обниматься — не обезьяны.

Посылка (Е): Ни один коммунист не является мошенником.

Промежуточное умозаключение (А): Все коммунисты являются честными людьми.

Противопоставление (I): Некоторые честные люди — коммунисты.

Посылка (O): Некоторые презервативы не являются резиновыми.

Промежуточное умозаключение (I): Некоторые презервативы являются не-резиновыми.

Противопоставление (I): Некоторые нерезиновые изделия являются презервативами.

Здесь, конечно, легко запутаться во всех этих «не», «ни один» и так далее. Чтобы разложить в голове всё по полочкам, я делаю так. Беру суждение и ставлю в скобки субъект, связку и предикат. Частицу «не» отделяю. Получается следующее:

(О): Некоторые (презервативы) не являются (резиновыми)

(I): Некоторые (презервативы) являются (не)(резиновыми)

(I): Некоторые (не)(резиновые изделия) являются (презервативами)

Глава 13. Дедуктивные умозаключения. Силлогизм

Определение силлогизма

Силлогизм — это когда из двух суждений вытекает третье. При этом одно из двух исходных суждений обязательно или общеутвердительное (Все S суть P) или общеотрицательное (Ни одно S не есть P). Например:

Посылка 1: Все русские носят ушанки.

Посылка 2: Все работники ФСБ — русские.

Заключение: Все работники ФСБ носят ушанки.

Если наши посылки будут ложными, то даже верно составив силлогизм, мы можем прийти к неправильным выводам. Допустим, вот так:

Посылка 1: Существа с волосатыми ладонями — онанисты.

Посылка 2: Все обезьяны имеют волосатые ладони.

Заключение: Все обезьяны — онанисты.

Здесь все правила соблюдены, и мы приходим к неверному выводу не из-за ошибок в построении силлогизма, а из-за неверных посылок.

Правила составления силлогизмов

Термин — это субъект или предикат. Например, в предыдущем примере про обезьян, терминов три:

а) Онанисты. б) Волосатые ладони. в) Обезьяны.

Что будет, если мы запихнём в силлогизм четыре термина? Тогда у нас ничего не получится. Например: