Дж. Кеоун - OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей

что дает для проводимостей значения

у12 = –62,5 мС и у22 = 187,5 мС.

Обратите внимание, что проводимость у22 положительна, хотя ток I(V2) отрицателен. Рассмотрите схему, чтобы обнаружить причину этого.

Полные сопротивления в режиме холостого хода

Если в качестве независимых переменных выбрать токи четырехполюсника, можно записать следующие уравнения:

V1 = z11I1 + z12I2;

V2 = z21V1 + z22I2;

из которых следует, что

Чтобы показать, как в этом случае используется PSpice, рассмотрим простую П-образную цепь, приведенную на рис. 12.11. Для определения z11 и z12 при разомкнутом выходе (I2=0) на вход схемы подключается источник тока I1=1 А. Входной файл:

Finding Open-Circuit Impedance Parameters z11 and z21

I1 0 1 1A

R1 1 0 42

R2 1 2 21

R3 2 0 10.5

.TF V(2) I1

.END

Рис. 12.11. T-образная схема

Проведя анализ, вы получите следующую запись в выходном файле:

INPUT RESISTANCE AT I1 = 18 Ω[5],

из которой следует, что z11 = 18 Ом. Выходной файл показывает также V(2)=6 В. Так как входной ток в 1 А численно равен передаточному сопротивлению, z21=6 Ом. В выходном файле имеется также запись:

OUTPUT RESISTANCE AT V(2) = 9 Ω[6].

Поскольку входной источник является независимым источником тока, при вычислении выходного сопротивления на PSpice вход схемы считается разомкнутым. Следовательно, z22=9 Ом.

Нам осталось найти последний z-параметр: z12. Так как наш четырехполюсник симметричен, z12=z21=6 Ом. В качестве упражнения проверьте значения z12 и z22, подключив источник тока в 1 А к выходу четырехполюсника при разомкнутом входе.

Z-параметры не отражают физических свойств каких-либо элементов схемы замещения. Однако легко показать, что Т-образная схема на рис. 12.12 содержит компоненты, просто выражаемые через z-параметры, и, таким образом эквивалентна первоначальному четырехполюснику. Для рассмотренного нами примера

za = z11 – z12 =12 Ом;

zb = z22 – z12 = 3 Ом;

zc = z12 = 6 Ом.

Рис. 12.12. Эквивалентная схема для z-параметров

Чтобы представить четырехполюсник в z-параметрах, может использоваться другая схема. Она содержит два источника напряжения, управляемых током (рис. 12.13).

Рис. 12.13. Схема замещения для z-параметров на базе зависимого источника

Z-параметры для цепей переменного тока

Z-параметры для схемы переменного тока, подобной показанной на рис. 12.14, могут быть найдены с использованием PSpice. Мы найдем параметры холостого хода для этой схемы при частоте f=500 Гц. Удобно использовать источник тока в 1 А с нулевым фазовым углом на входе схемы. Входной файл:

Find z parameters for ас circuit

I1 0 1 an 1А

R1 1 3 20

R2 4 2 10

R3 3 0 50

L1 1 4 6366mH

C1 3 2 12.73uF

C2 3 0 3.183uF

.ac lin 1 500Hz 500Hz

.OPT nopage

.PRINT

.ac v(1) vp(1)

.END

Рис. 12.14. Схема на переменном токе

Проведите анализ и убедитесь, что

V(1) = 5,199Е+01; VP(1) = -2,523Е+01; V(2) = -5,600Е+01;

VP(2) = -4,030Е+01,

откуда z11=52∠-25,23° Ом и z21=56∠-40,30° Ом.

Для нахождения других z-параметров подключим источник тока I2 в 1 А к выходу четырехполюсника. Входной файл не показан, так как он подобен предыдущему, но вы должны выполнить анализ и убедиться, что в результате получается

V(1) = 5,600Е+01; VP(1) = -4,030Е+01;

V(2) = 7,325Е+01; VP(2) = -3,463Е+01,

откуда z12=56∠-40,30° Ом и z22=73,25∠-34,63° Ом.

Поскольку используются только линейные элементы, схема симметрична и z12=z21.

Использование z-параметров для расчета схем

Рис. 12.15. Схема с источником и нагрузкой

Типичная схема имеет неидеальный источник с полным внутренним сопротивлением на входе и полное сопротивление нагрузки, подключенное к выходу (рис. 12.15). Можно показать, что

Некоторые из задач, приведенных в конце этой главы, связаны с использованием этого и подобных уравнений.

Параметры ABCD

Еще одну группу параметров, которая широко используется при анализе силовых устройств, образуют параметры ABCD. Они основаны на уравнениях:

V1 = AV2 – BI2;

I1 = CV2 – DI2.

Знак «минус» используется, чтобы согласовать эти уравнения с уравнениями для других параметров четырехполюсников, в которых ток I2 направлен к положительному полюсу четырехполюсника, а не нагрузки, как в последнем случае. Из основных уравнений следует, что

Таким образом, мы видим, что параметры А и С получены в режиме холостого хода на выходе четырехполюсника, а параметры В и D — при коротком замыкании выхода.

Линия передачи энергии часто представляется как последовательность Т-образных секций, подобных приведенной на рис. 12.16, где полное сопротивление последовательно включенной цепочки отображается индуктивностью и сопротивлением, а полное сопротивление параллельно подключенной цепочки — сопротивлением и емкостью. Чтобы найти параметры А и С, необходимо подать на вход напряжение 1 В с частотой 60 Гц при разомкнутом выходе. Входной файл:

Circuit to find A and N parameters

V1 1 0 ас 1V

L1 1 2а 0.24525Н

R1 2а 3 19.35

R3 3 0 4444

С1 3 0 3.06uF

.ас LIN 1 60Hz 60Hz

.ОРТ nopage

.PRINT ас v(3) vp(3) i(R1) ip(R1)

.END

Рис. 12.16. Т-образная секция линии передачи

Элементы R2 и С2 не отражены в этом файле, так как цепь, в которую они включены, разомкнута. При этом напряжение V3 будет равно искомому напряжению V2. Проведите анализ, который должен дать

V(3) = 1,113Е+00; VP(3) = -2,750Е+00;

I(R1) = 1,308Е-03; IP(R1) = 7,621Е+01.

Вычислив теперь отношение A = V1|V2 с помощью калькулятора, получим А=0,8985∠-2,75°. Параметр С определим из отношения I1|V2. Его значение равно 1,175∠-78,95° мС. 

Параметры В и D найдем, подключив на вход источник напряжения в 1 В при короткозамкнутом выходе. Входной файл для такого опыта:

Circuit to find A and D parameters

V1 1 0 ас 1V

L1 1 2a 0.24525H

R1 2a 3 19.35

R2 4 3 19.35

L2 0 4 0.24525H

R3 3 0 4444

C1 3 0 3.06uF

.ac LIN 1 60Hz bOBz

.OPT nopage

.PRINT ac i(R2) ip(R2) i(R1) ip(R1)

.END

Выходной файл дает:

I(R2) = 5,577E-03; IP(R2) = 1.005E+01;

I(R1) = 5,012E-03; IP(R1) = -7,673E+01.

При коротком замыкании можно найти В и D с помощью калькулятора:

В = -V1/I1 = 179,3∠79,5° Ом;

С = -I1/I2 = 0,8987∠-2,77° Ом.

Как мы видим, А и D равны. Это будет происходить во всех схемах без источников питания, содержащих только линейные элементы. Из базовых уравнений можно непосредственно найти входные напряжение и ток, если известны аналогичные параметры на выходе передающей линии. Задачи, приведенные в конце главы, иллюстрируют этот метод.

Когда же известны условия на входе линии передачи, базовые уравнения полезно решить относительно V2 и I2. При этом получим

Можно показать, что

AD – ВС = 1.

Это дает возможность упростить выражения для выходных параметров