Дж. Кеоун - OrCAD PSpice. Анализ электрических цепей

Определение y-параметров

Базовые уравнения для определения параметров проводимости четырехполюсника:

I1 = y11V1 + y12V2;

I2 = y21V1 + y22V2.

Рис. 12.1. Четырехполюсник 

На рис. 12.1 представлен четырехполюсник с условными направлениями токов и напряжений. Проводимости в сомножителях, содержащих V1, можно вычислить при V2=0 из выражений:

Таким образом, у11 определяется как отношение I1 к V1 при V2=0, а у12 — как отношение I2 к V1 при V2=0. Аналогично

Эти y-параметры называются параметрами проводимости короткого замыкания четырехполюсника (short-circuit admittance parameters) и могут быть найдены с помощью PSpice. В качестве примера рассмотрим простую цепь, состоящую из резисторов.

На рис. 12.2 показана Т-образная схема, состоящая из трех резисторов. Чтобы найти у11 и y21 закоротим выход четырехполюсника (полюсы справа), обеспечив тем самым условие V2=0. На вход четырехполюсника подадим напряжение V1=1 В. Входной файл при этом имеет вид:

Input and Transfer Admittances

V1 1 0 1V

R1 1 2 12

R2 0 2 3

R3 2 0 6

.DC V1 1V 1V 1V

.ОРТ nopage

.PRINT DC I(R1) I(R2); для y11 and y21

.END

Рис. 12.2. Т-образная схема замещения 

Обратите внимание, что в команде, описывающей резистор R2, узлы записаны в следующем порядке: 0, 2. Тем самым задается направление для тока I2, показанное на рис. 12.3. Проведите анализ на PSpice, чтобы найти I1 и I2. В результате вы получите

I(R1) = 71,43 мА и I(R2) = -47,62 мА.

Рис. 12.3. Т-образная схема с короткозамкнутым выходом

Поскольку напряжение V1 выбрано равным 1 В, значение I1 численно равно проводимости у11, а значение I2 численно равно проводимости у21. Следовательно,

y11 = 71,43 мс и у21 = -47,62 мс.

Остальные y-параметры могут быть найдены при подаче со стороны выхода напряжения V2=1 В и при V1=0. Последнее условие выполняется при коротком замыкании на входе. Входной файл:

Output and Transfer Admittances

V2 2 0 1V

R1 0 1 12

R2 2 1 3

R3 1 0 6

.DC V2 1V 1V 1V

.OPT nopage

.PRINT DC I(R1) I(R2); для y12 and y22 .END

Поскольку напряжение V2 выбрано равным 1 В, значение I1, численно равно проводимости у12, а значение I2 численно равно проводимости у22. Проведите анализ и убедитесь, что

у12 = -47,62 мс и у22 = 142,9 мс.

Обратите внимание, что у12 = у21 и, следовательно, четырехполюсник является симметричным.

Отрицательные знаки для проводимостей у12=у21 не несут в себе какого-либо физического смысла, поскольку y-параметры не отражают свойств физических элементов. Однако легко показать, что П-образная схема на рис. 12.4 эквивалентна четырёхполюснику, описываемому y-параметрами, и поэтому она эквивалентна исходной схеме, заключенной в «черном ящике», какой бы она ни была. В нашем примере

yа = y21 + y21 = 23,81 мс;

yb = y22 + y12 = 95,28 мс;

yс = -y12 = 47,62 мс.

При этом реальные проводимости в схеме на рис. 12.4 положительны.

Рис. 12.4. Схема замещения для y-параметров

Если преобразовать y-параметры в z-параметры (для нашего случая в r-параметры), вычислив обратные величины, то получим za=42 Ом, zb=10,5 Ом и zc=21 Ом.

Другая схема замещения, содержащая y-параметры, показана на рис. 12.5. В ней используются два зависимых источника тока, управляемых напряжением (ИТУН/VDCS), и она следует непосредственно из исходных уравнений для y-параметров. Вспомним, что команда, предназначенная для введения во входной файл таких источников, должна начинаться с символа G.

Рис. 12.5. Схема замещения для y-параметров на базе зависимого источника

Использование y-параметров для расчета схем

Вызывает затруднения практическое использование y-параметров в типичной ситуации, когда к четырехполюснику, для которого были найдены y-параметры, подключаются неидеальный источник напряжения и резистор нагрузки (рис. 12.6). Уравнения, которые определяют y-параметры, можно непосредственно использовать, когда известны напряжения V1, и V2, но с их помощью трудно найти напряжение нагрузки V2 и ток нагрузки I2. Анализ показывает, что для рассматриваемого случая справедливо уравнение:

где Gs=1/Rs и GL=1/RL. Используйте y-параметры из предшествующего примера наряду с Vs=10 В, Rs=5 Ом и R1=10 Ом, чтобы найти V2/Vs. Убедитесь, что в результате получится V2/Vs=0,1496. Проведя анализ на PSpice для схемы рис. 12.7, получите то же значение для отношения V(4)/Vs= 0,1496. Входной файл для этой схемы создайте самостоятельно.

Рис. 12.6. Практическая схема с источником и нагрузкой

Рис. 12.7. Т-образная схема с источником и нагрузкой

Y-параметры для цепей с независимыми источниками

Предыдущий пример достаточно просто решить, применяя обычные аналитические методы, но для более сложных схем явными становятся преимущества PSpice. В следующем примере (рис. 12.8) в состав схемы входит зависимый источник тока. Чтобы найти у11 и у21, выход необходимо замкнуть накоротко, но чтобы сделать возможным измерение I2, короткое замыкание осуществляется источником с нулевым напряжением (рис. 12.9). Входной файл:

Input and Transfer Admittances with Dependent Source

V1 1 0 1V

F 3 2 V1 -3

V0 0 3 0V

R1 1 2 4

R2 2 0 2

R3 2 3 2

.DC V1 1V 1V 1V

.OPT nopage

.PRINT DC I(R1) I(V0); чтобы найти I1 и I2

.END

Рис. 12.8. Схема с зависимым источником

Рис. 12.9. Схема с короткозамкнутым выходом

Входным током I1 будет ток через R1, а выходным током I2 — ток через V0. Проведите анализ и убедитесь, что 

I(R1) = 125 мА и I(V0) = 125 мА.

Поскольку входное напряжение равно 1 В, эти токи численно равны соответствующим проводимостям, поэтому

y11 = 125 мС и у21 = 125 мС. 

Чтобы найти у11 и у22, на выход подключается источник напряжения V2, а вход закорачивается источником V0 с нулевым напряжением, как показано на рис. 12.10. Входной файл:

Output and Transfer Admittances with Dependent Source

V2 2 0 1V

F 2 1 V0 -3

V0 1a 0 1V

R1 1a 1 4

R2 1 0 2

R3 1 2 2

.DC V2 1V 1V 1V

.OPT nopage

.PRINT DC I(R1) I(V2); для определения токов I1 и I2

.END

Рис. 12.10. Схема с короткозамкнутым входом

Проведите анализ и убедитесь, что:

I(R1) = -62,5 мА и I(V2) = -187,5 мА, 

что дает для проводимостей значения

у12 = –62,5 мС и у22 = 187,5 мС.

Обратите внимание, что проводимость у22 положительна, хотя ток I(V2) отрицателен. Рассмотрите схему, чтобы обнаружить причину этого.

Полные сопротивления в режиме холостого хода