Г.И. Мишкевич - Доктор занимательных наук

…Читал я где-то.

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,

И гордый холм возвысился - и царь

Мог с вышины с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.

Математик Перельман за поэтической строкой пушкинского «Скупого рыцаря» увидел несколько иную картину: пусть хоть сто тысяч воинов насыпят горстями «гордый холм» - он возвысится всего на полтора метра. Однако «следствие» о холме доводится до конца: даже семьсот тысяч воинов Аттилы могли бы насыпать холм всего лишь в 4,6 метра высотой.

Цель, сформулированная автором в предисловии к «Занимательной геометрии», - «сделать геометрию привлекательной, внушить охоту и воспитать вкус к ее изучению» - великолепно достигнута. «Сухая» школьная премудрость, показанная в книге в необычном свете, благодаря таланту автора, стала действительно привлекательной.

«Занимательная арифметика»

Математика, как известно, возникла из практических нужд людей. И сегодня трудно представить себе человеческую деятельность, лишенную счета и числа. Когда-то даже была назначена крупная премия за написание книги «Как человек без числа жил», но она так и не выплачена по сей день - не нашлось автора.

Роль и значение числа, счета особенно ярко показаны в книге «Занимательная арифметика». Эта книга, появившаяся в 1926 году (выдержала 9 изданий), полна «таинственных» историй, связанных с числом и счетом. Чуть ли не на каждой странице читателя ожидает встреча со сказкой, легендой, старинной притчей, литературным сюжетом арифметического толка. В книге разбираются только четыре действия арифметики, но как!

Глава I. («Старое и новое о цифрах и нумерации») сразу же вводит в мир «таинственного». Рассказывается о «зловещих» знаках, испещривших стены петроградских домов весной 1917 года; Перельман объясняет их появление неграмотностью дворников, по-своему нумеровавших дома всякими крестами, знаками. Есть в книге рассказы о торговых «метах», арифметике за обеденным столом, о различных системах счисления. Где еще, как не в этой книге, вы найдете сведения о старинных способах деления «галерой» или о старинном египетском папирусе Ринда, в котором изложен способ умножения?

Незадолго до выхода в свет этой книги появился русский перевод «Диалектики природы» Ф. Энгельса. В ней Яков Исидорович почерпнул материал для «Занимательной арифметики»: когда дважды два равно 100?; когда дважды два равно 11?; когда число 10 - нечетное? Эти примеры использования двоичной и пятиричной систем счисления Ф. Энгельс описывает в своем труде.

Не упустил автор «Занимательной арифметики» случай истолковать с позиций математика и шуточный рассказ А.П. Чехова «Репетитор». В нем есть такая задача: «Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?».

Долго бились над задачей 12-летний Петя Удодов и его репетитор - семиклассник Егор Зиберов, но решить ее так и не сумели. «Эта задача на неопределенные уравнения, - беспомощно развел руками репетитор. - Это задача, собственно говоря, алгебраическая…».

Но тут подошел отец Пети Удодова. «И без алгебры решить можно, - заявил он. Пощелкал на счетах, и у него получилось 75 и 63, что и нужно было. - Вот-с… по-нашему, по-неученому».

Перельман поясняет, что «щелканье на счетах» было па самом деле вполне правильным способом решения арифметической задачи о сукне: отец Пети, отставной губернский секретарь, умел хорошо обращаться с русскими счетами.

В одной из глав собраны примеры из истории арифметики. Особенно трудными были в старину такие действия над числами, как умножение и деление. «Долбица умножения», «Умножение - мое мучение, а деление - беда» - горевали школьники XV…XVI веков. Существовали десятки способов умножения, один замысловатее другого - «по частям, или в разрыв», «крестиком», «решеткой», «органчиком»… Еще труднее было действие деления: «галерой, или лодкой», «способом Тартальи», «девяткой».

Отдельная глава посвящена арифметическим диковинкам - числу 12, древнейшему сопернику десятки; числу 365, связанному с календарем; числу Шахразады (1001) и так далее.

В главе «Фокусы без обмана» рассказано о математических секретах различных фокусов с числами. Автор пишет, что фокусы эти «честные, добросовестные, их может проделать каждый». Найдем мы здесь и сюжет, навеянный древнеиндийской повестью «Наль и Дамаянти» - о молниеносно быстром способе подсчета листьев на дереве.

В главе о числовых загадках египетской пирамиды Хеопса занимательно рассказано о тайнах этого сооружения: сумма периметра четырех сторон основания равна 931,22 метра. Разделив это число на удвоенную величину высоты пирамиды (148,208 метра), получим в частном 3,1416, то есть знаменитое число «пи». А ведь об этом соотношении размеров пирамиды европейские математики дознались лишь в XVI веке - спустя 45 столетий после ее сооружения!

Завершает книгу глава об арифметических путешествиях (врач, навещая пациентов дома, совершает за год 20 «восхождений» на Монблан, а лифтер за 15 лет работы «поднимается» на Луну…)

«Занимательная алгебра»

О том, с каким блеском Перельман добивался «реанимации» чисел, ярко свидетельствует его книга «Занимательная алгебра» (1928 г.; выдержала 13 изданий). Это, как отмечал автор в предисловии, «прежде всего не учебное руководство, а книга для вольного чтения». Понимая, что алгебра - предмет достаточно серьезный, он писал: «Чтобы придать предмету привлекательность и поднять к нему интерес, я пользуюсь в книге разнообразными средствами: задачами с необычными сюжетами, подстрекающими любопытство, занимательными экскурсиями в область истории, математики, неожиданными применениями алгебры к практической жизни и т.п.».

Однажды, говоря об Эйнштейне, Яков Исидорович заметил, что «если бы некий школьник из Цюриха не обнаружил, что алгебра - веселая наука, возможно, ему не удалось бы впоследствии сформулировать теорию относительности». В «Занимательной алгебре» приемы подачи материала - весело, непринужденно - реализованы, быть может, наилучшим образом.

В очерке «Горение без пламени и жара» показано, что процесс горения (окисления) происходит при любой температуре, но при низкой он протекает весьма медленно. Отсюда задача: «При температуре пламени 600 градусов ежесекундно сгорает 1 грамм древесины. Во сколько времени сгорит тот же грамм дерева при температуре 20 градусов?».