Г.И. Мишкевич - Доктор занимательных наук

Следуя этому совету, Перельман написал поистине веселую «Занимательную геометрию». Книга начинается с воспоминаний далекого детства о том, как в роще под Белостоком лесничий с помощью простой дощечки молниеносно определял высоту деревьев. «Я был тогда очень молод, и такой способ измерения, когда человек определяет высоту дерева, не срубая его и не взбираясь на верхушку, являлся в моих глазах чем-то вроде маленького чуда». Тут же историческая параллель: «Самый легкий и самый древний способ - это без сомнения тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Фалес, гласит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени».

В книге множество примеров подобных измерений высоты зданий, деревьев, их толщины, ширины реки и скорости течения в ней. В задачах типа «Где сходятся рельсы?» или «Далеко ли светит маяк?» разбираются способы определения расстояний до удаленных предметов, не пользуясь при этом никакими приборами, а применяя лишь такие простейшие предметы, как спичка, указательный палец, почтовая карточка и тому подобное. В главе «Геометрия Робинзонов» можно узнать о том, как вычислить географические координаты необитаемого острова, описанного Даниэлем Дефо, или жюльверновского «Таинственного острова».

Немало в книге и шуточных задач: «Каков объем бочки, в которой жил Диоген?», «Какова длина нити Ариадны?», «Какой вес и размер имела бы монета достоинством в миллион рублей?» (Оказывается, ее поперечник составил бы 3,3 метра, а масса - 20 тонн!). В другой главе - задача, навеянная Н.В. Гоголем: «Звезды горят и светят над миром и все разом отдаются в Днепре. Всех их держит Днепр в лоне своем: ни одна не убежит от него, разве погаснет на небе». С позиций геометра исследуется этот поэтический образ: нет, не все звезды разом отразятся в Днепре, а только половина их числа на небе…

Мальчик из романа Майн Рида «На дне трюма» оказался в «экстремальных условиях» - в недрах судна среди бочек и тюков. Мешок с сухарями он нашел, а с водой обстояло хуже: бочку-то он нашарил, но сколько в вей воды - неизвестно. Однако юный герой не растерялся. Зная геометрию, он даже в кромешной темноте вычислил количество воды (поверка этого способа, приведенная Перельманом, для любителей математики, заняла три страницы математических формул).

Герой романа Марка Твена «Простаки за границей» очутился в незнакомом номере гостиницы и стал в темноте блуждать по нему, отыскивая свои вещи. Он прошагал… 47 миль (!), пока не набрел на вещи. Яков Исидорович, построив график блужданий незадачливого постояльца, в заключение отметил, что люди, бродящие без компаса в степи в метель или в тумане, обычно ходят по круговой, хотя полагают, что идут прямо (для подтверждения приводятся примеры блуждания по снегу героев романа Жюля Верна «Приключения капитана Гаттераса» и рассказа Л.Н. Толстого «Хозяин и работник»). Из романа Джека Лондона «Маленькая хозяйка большого дома» Перельман извлек описание способа квадратуры круга.

Интересно трактуется геометрия подобия. Когда-то на Мадагаскаре водились огромные страусы - эпиорнисы, клавшие яйца длиной 28 сантиметров. Куриное яйцо имеет в длину 5 сантиметров. Скольким куриным яйцам соответствует по объему одно яйцо-гигант?

В книге Джонатана Свифта «Путешествия Гулливера» Яков Исидорович отыскал ряд геометрических задач, в том числе о размерах лилипутов и великанов. Свифт положил в основу сравнения их роста простое линейное соотношение, основанное на числе 12, то есть на соотношении дюйма и английского фута. Поэтому он посчитал паек Гулливера равным 12 пайкам лилипута. Но писатель должен был принять во внимание не линейную, а кубическую зависимость. И тогда, говорит Перельман, результат получился бы иной: обед Гулливера - это не 12, а 12 Ч 12 Ч 12 = 1 728 обедов лилипута. Книга из библиотеки великанов в 1 728 раз больше, ее длина превышает 7 метров, а масса - 3 тонны!

Главу «Геометрическая экономия» Перельман начинает выдержкой из рассказа Л.Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно». Герой рассказа зажиточный крестьянин Пахом торгует у башкирского старшины землю: «- А какая цена будет?

- Цена у нас одна: тысяча рублей за день».

Иными словами, сколько за день земли обойдешь, вся твоя, за тысячу рублей.

Едва занялась заря, Пахом отправился в путь. А откуда он начал идти, там старшина положил свою лисью шапку, а в ней - пахомова тысяча.

Прибежал Пахом к шапке с последними закатными лучами Солнца и упал бездыханный…

Этот рассказ, полный глубокого социального и нравственного смысла, Перельман анализирует с точки зрения геометра. Сколько же земли отмерял Пахом за день безостановочного хода? В рассказе Л.Н. Толстого содержатся все необходимые исходные данные для подсчета, и Перельман уточняет: «Л.Н. Толстой несомненно имел перед своими глазами чертеж, когда писал свой рассказ». Оказывается, Пахом успел обойти обширный участок - около 8 000 десятин, однако желанной землицы так и не обрел…

Продолжая «землемерную» тему, Яков Исидорович переносит читателя в глубокую древность. Дидона, дочь Тирского царя, бежала в Африку и высадилась со своими соплеменниками на ее северном берегу. Здесь она купила у нумидийского царя столько земли, «сколько заняла воловья шкура». Когда сделка была совершена, хитрая Дидона разрезала шкуру на множество тончайших ремешков, потом связала их и охватила участок земли. Читателю предлагается вычислить, какова площадь участка при условии, что поверхность целой шкуры равна 4 квадратным метрам. Расчет покажет, что связанными ремешками Дидона объяла ни мало ни много - 1,3 квадратного километра земли! На этом «воловьем» участке, по преданию, соорудили крепость Карфаген.

Есть в книге и другие сюжеты, подсказанные художественными произведениями, в частности легендой о могильных холмах, насыпанных руками воинов:

…Читал я где-то.

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,

И гордый холм возвысился - и царь

Мог с вышины с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.

Математик Перельман за поэтической строкой пушкинского «Скупого рыцаря» увидел несколько иную картину: пусть хоть сто тысяч воинов насыпят горстями «гордый холм» - он возвысится всего на полтора метра. Однако «следствие» о холме доводится до конца: даже семьсот тысяч воинов Аттилы могли бы насыпать холм всего лишь в 4,6 метра высотой.