Удивительные числа Вселенной - Антонио Падилья

Тони Диджорджио, инженера Атлантического флота, который называет себя разоблачителем, «Йорктаун» пришлось отбуксировать на военно-морскую базу «Норфолк», где он простоял два дня. Официальные лица Атлантического флота опровергли эту версию событий, однако признали, что из-за деления на ноль корабль почти три часа простоял парализованным. Как понял еще Брахмагупта, ноль — это всего лишь число, однако никогда не делите на него, особенно если приближается враг.

Теперь, когда ноль освободили, он был готов распространиться по всему миру. В начале VII века, когда Брахмагупта заканчивал свой шедевр, пророк Мухаммед приказывал своим последователям готовиться к паломничеству в Мекку. На Ближнем Востоке начал распространяться ислам. В последующие столетия Арабский халифат продолжал расширяться, превратившись в обширную величественную империю от Испании на западе до Китая на востоке. Динамизм этого государства зависел от торговых артерий, по которым шли не только товары, но и идеи: и религиозные, и математические.

В центре этого интеллектуального мира находился Дом мудрости в Багдаде. Руководители исламского государства осознавали важность знаний. Они посылали ученых в экспедиции для сбора текстов из дальних уголков халифата. Особенно отличился здесь Аль-Мамун, самый ученый халиф из династии Аббасидов, который правил в начале IX века. Именно во время его правления Дом мудрости превратился в величайший учебный центр, который когда-либо видел мир. Одним из ученых этой академии был блестящий персидский математик Абу Абдуллах Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми. Он прославился книгой «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», где рассматривал математические методы решения уравнений. От слова «аль-джебр» в названии трактата произошло слово «алгебра». Эта книга стала одной из самых важных в истории математики. Древнегреческую одержимость геометрией заменили спокойные математические преобразования. Вопросы стали уравнениями, ответы — их корнями, а алгебра — магией, которая связала все воедино.

К моменту работы аль-Хорезми индийцы обозначали ноль уже не точкой, а кружком. Арабы узнали о нуле и остальных индийских цифрах около полувека назад, после визита послов из индийской провинции Синд ко двору багдадского халифа аль-Мансура в 773 году. Посольство из Синда привезло в подарок халифу копию книги Брахмагупты. Когда спустя десятилетия аль-Хорезми начал изучать этот трактат, ученый сразу же осознал его важность. Он начал изучать правила индийской арифметики, включая те, что касались нуля, и разработал алгоритмы для сложения, вычитания, умножения и деления. Само слово «алгоритм» происходит от algorismus — искаженной латинской передачи имени аль-Хорезми. Наследие аль-Хорезми так велико, что мы обычно называем современные цифры арабскими, несмотря на их индийское происхождение. Он взял неограненный индийский камень, отполировал его и поднял ввысь, так что тот ярко засверкал во всем исламском мире, а затем и за его пределами.

В надписи IX века в храме Чатурбхудж в Гвалиоре (примерно в 400 километрах к югу от Дели) можно мгновенно опознать число 270

Для описания нуля аль-Хорезми использовал слово сифр. От него произошло современное слово «цифра». Сифр — прямой перевод слова сунья, означавшего пустоту, которая так противоречила аристотелевскому учению. Мусульмане, безусловно, знали об Аристотеле и его доказательстве существования Бога. Почему же они не отвергли сифр? Почему не осудили ноль, как это было на Западе? Дело в том, что появились люди, которые начали сомневаться в Аристотеле. В начале X века стала развиваться новая школа исламского богословия. Ее основал Абу-ль-Хасан аль-Ашари — суннит, который отказался от Аристотеля ради его смертельных соперников атомистов. Это соответствовало предложенной аль-Ашари идее окказионализма — радикальной попытке навязать всемогущество Бога всей природе. Окказионализм заявляет, что все события вызваны Богом — от прыгающего мяча до человеческой мысли. Время разбивается на череду случайностей (каждая происходит по воле Бога), а материя распадается на атомы — жертвы этих случайных событий. В каждый конкретный момент Бог желает, чтобы произошли новые случайные события, и атомы выстраиваются соответственно. В некотором смысле такая философия перекликается с квантовой механикой. Движение атомов не детерминировано. Для ашаритов оно определяется волей Бога, а в квантовой теории фиксируется посредством измерения.

Самым знаменитым представителем ашаритской школы был Абу Хамид аль-Газали, которого многие считают муджаддидом — личностью, появляющейся раз в столетие, чтобы обновить веру исламского народа. В своем учении аль-Газали осудил аристотелевское мышление и аналогичные идеи, противоречившие всемогуществу Бога, объявив, что всех их последователей нужно предать смерти. Его влияние было таким, что положило начало концу натурфилософии в средневековом исламе в пользу жесткой религиозной линии. Однако, приняв атомистов и промежуточную пустоту, он позволил процветать сифру. Казалось, что Аллах одобрил ноль.

Всего за семь лет, в начале VIII века, Омейядский халифат неумолимо распространился по всему Пиренейскому полуострову. Создав Аль-Андалус[95], арабы открыли канал для попадания исламских знаний в Западную Европу. Однако преодолеть границу было непросто. Христианский и исламский миры часто находились в состоянии войны — от походов Карла Великого на север Испании в 778 году до Крестовых походов XI, XII и XIII веков. Большую часть этого времени христиане по-прежнему использовали римские цифры и мало интересовались еретическим нулем. Они оставались преданными Аристотелю, его отрицанию пустоты и доказательству существования Бога. Ноль бросал этому вызов. Он бросал вызов их вере.

Ситуация начала меняться к концу XII века, когда торговец из Пизы Гульельмо Боначчо был назначен представителем пизанской торговой конторы в средиземноморском городе Беджая в Алжире. Он решил взять с собой сына Леонардо. Арабский мир был интеллектуальным плавильным котлом, и сын мог как минимум научиться пользоваться абаком — средневековыми счетами. Однако Леонардо научился гораздо большему. Он влюбился в арабскую математику и индийские цифры, и эта любовь навеки прославила его. Вы, наверное, знаете его под другим именем.

Фибоначчи.

Под этим именем он прославился случайно. Леонардо подписал свою работу «filius Bonacci», что означает «сын Боначчо», а сокращение этих слов стало ошибочно восприниматься как фамилия. Однако при жизни он никогда не именовался Фибоначчи. Он называл себя Биголло, что, вероятно, означало «странник». Подходящее прозвище, ведь Фибоначчи много путешествовал — по Сицилии, Греции, Сирии и Египту, — собирая повсюду знания. На рубеже XII–XIII веков, когда ему было около тридцати лет, он решил вернуться в Пизу и начал работать над своим шедевром. Через два года, в 1202 году, появилась Liber Abaci — «Книга абака». Это был трактат о математике, которую он изучал в арабском мире: об алгебре и арифметике, о применении математики в торговле и о чудесных индийских цифрах, к которым он питал такое почтение. В начале первой главы он писал:

Девять индийских форм суть следующие:

9 8 7 6 5 4 3 2 1

С помощью этих девяти форм и с помощью знака 0, который по-арабски называется zephirum[96], можно записать какое угодно число.

Обратите внимание на разделение.