Вся физика в 15 уравнениях - Бруно Мансулье

квантовая механика и теория относительности уже базировались на хорошем теоретическом и математическом фундаменте. Но все попытки примирить или соединить их в единое целое оказывались неловкими и бесплодными. Для описания квантовой частицы при релятивистских скоростях[51] существовало уравнение Клейна-Гордона:

Однако оно так и осталось чисто теоретическим упражнением, поскольку оказалось неприменимым к каким-либо известным частицам вроде электронов или протонов, составляющих атомы. В любом случае вы согласитесь со мной, что с графической точки зрения это уравнение — явная неудача, особенно с его неуклюжими дробями, значком ∆ и полноватой ф.

Причина, по которой оно неправильно описывает электрон, связана в том числе с наличием у этой частицы дополнительного свойства, называемого спином. Само это слово[52]дает повод для использования наглядного представления о спине как о моменте импульса некоего волчка. На самом деле спин — это чисто квантовая характеристика, которая не требует наличия твердого вращающегося тела: элементарная частица, которая по определению является точечной, может иметь спин, что, в частности, относится и к электрону.

Именно спин влияет на то, как частица взаимодействует с магнитным полем: можно определить спин электрона, определив изменение характера его движения в магнитном поле определенной конфигурации. В эксперименте при измерении всегда возвращается одно из двух значений (а не непрерывное множество значений!), которые обычно связаны с двумя спиновыми состояниями электрона, обозначаемыми стрелочками вверх (↑) или вниз (↓).

В далеком 1928 г. (когда это открытие сделал Поль Дирак) спин был уже хорошо известен в течение нескольких лет и получил удовлетворительное квантово-механическое описание. Однако уравнение Клейна-Гордона игнорировало это понятие: всем казалось невозможным описать электрон как квантовый и релятивистский одновременно, хотя обе эти теории уже произвели революцию в физике!

Уравнение должно делать свое дело

Благодаря своему гениальному озарению Дирак понял, что уравнение Клейна-Гордона, возможно, слишком незатейливое и непременно где-то скрывает в себе этот коварный спин.

Он предположил, что оператор

может быть разложен на два множителя в виде (D)х(D), где каждый из множителей (D) будет зависеть от спина, а их произведение — нет.

Простая аналогия: возьмите число 4. Я мог бы получить его, взяв квадрат числа 2: 4 = (2) х (2). Но я мог бы также взять квадрат числа -2: 4 = (-2) х (-2). При возведении в квадрат я потерял информацию о знаке между +2 и -2. Точно так же уравнение Клейна-Гордона потеряло информацию о направлении спина.

Дирак понял, что он действительно может выполнить разложение оператора и записать такой множитель (D), если он рассмотрит компоненты электрона с положительным (↑) и отрицательным (↓) спином по отдельности, но для этого необходимо гармонично объединить их с помощью коэффициентов ϒμ, которые вы видите в его уравнении. Попутно он обнаружил забавные математические свойства данных коэффициентов, для которых A х B не равно B х A…

Нет, этим рассказом я не пытался полностью объяснить происхождение уравнения Дирака. Я его привел лишь для того, чтобы дать вам почувствовать, что само создание уравнения оказалось возможным благодаря глубокой культуре, острому воображению и неограниченной свободе мышления.

Творение Дирака описывает электрон и допускает немедленное использование, например для точного расчета энергетических уровней в атомах, в полном согласии с измерениями[53].

Полностью физическое решение

На этом история могла бы закончиться, Дирак наверняка получил бы свою Нобелевскую премию, а его уравнение преподавали бы в университетах. Но самое лучшее было впереди.

Внимательно изучая результаты, полученные с помощью уравнения, Дирак заметил, что возможны два типа решений. В одном выходило, что оно описывало электроны, как его создатель в первую очередь и хотел. А во втором являлось математической функцией, которую невозможно было интерпретировать в терминах электронов. Согласно этому решению, такие частицы должны были иметь отрицательную энергию…

Вы должны понимать, что такая ситуация довольно часто встречается в физике. Чтобы смоделировать какое-то явление, ученые, прикладывая массу усилий и ум, создают неплохую систему уравнений. Если этот шаг успешен, то физическая величина, или функция, ради получения которой строилась модель, получается в результате решения этой системы уравнений. Но иногда у них существуют и другие решения, которые не несут никакого физического смысла, например имеют отрицательную энергию. Это ложные решения, но они совершенно не портят начальной ценности уравнения. Нужно лишь сопроводить инструкцию по эксплуатации предупреждением: «.при выполнении расчетов будьте осторожны, дабы исключить ложные, нефизические решения».

Это то, что сделал бы любой средний или даже очень хороший физик, который изобрел новое уравнение. Но Дирак в этот момент остановился и задумался. Что собой представляет это дополнительное нефизическое решение? В чем может заключаться физический смысл электрона с отрицательной энергией? И он понял, что дополнительное решение может успешно описывать реальную частицу с той же массой и энергией, что и электрон, но с противоположным электрическим зарядом.

Дирак поверил в свое предположение. Это новое решение не было ложным. Все слишком хорошо согласовывалось, чтобы быть бесполезным: это неожиданное решение должно описывать реальную частицу, которая действительно существует в природе. Дирак изобрел античастицы: позитрон стал античастицей электрона, антипротон — античастицей протона. Позитрон и антипротон могут объединиться, чтобы сформировать антиатом, который, в свою очередь, может образовывать антимолекулы…

Антиматерия существует!

Благодаря этому основополагающему шагу Дирака было создано антивещество, мир, который оказывается отражением обычной материи. Дирак также понял, что можно создавать пары частица-античастица из чистой энергии, и наоборот, частица и ее античастица при встрече аннигилируют в энергию.

Когда Карл Андерсон в 1932 г. наблюдал в космических лучах след «электрона», но с противоположным зарядом, он знал, что только что экспериментально открыл позитрон, предсказанный Дираком. С тех пор мы наблюдали античастицы всех известных частиц. Частицы и античастицы изучаются на равных основаниях в физических экспериментах. Позитрон нашел применение в медицине: визуализация внутренних органов с помощью ПЭТ-сканирования, или позитронно-эмиссионной томографии. Аналогичный метод используется и для контроля материалов.

Если рассматривать данный процесс с теоретической точки зрения, то существование античастиц знаменует собой революцию. Поскольку пара частица-античастица может быть создана из чистой энергии, это означает, что события, в которых ее выделяется достаточно много и она сконцентрирована в малом пространстве, способны создавать такие пары. Понаблюдаем за столкновением двух частиц A и B: если энергия столкновения достаточно велика (плюс выполнено еще несколько других условий), то это может привести к рождению в данном процессе электрон-позитронной пары:

A + B → A + B + e+ + e.

Следовательно, в реакциях между элементарными частицами их число не сохраняется! Это здорово отличает квантовую