Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности - Энтони Агирре
66
Как оказалось, существует математический объект, в котором эти два взгляда на неопределенность могут быть совмещены. Называется он матрицей плотности, и этот инструмент широко используется квантовыми физиками и джиннами.
67
Эти две разных дефиниции неопределенности и вероятности — настоящая головная боль, и многим это очень не нравилось. Эйнштейну, например. В коане, присланном мне Дэвидом Лейзером, рассказывается о том, как Эйнштейн однажды пришел в гости к Максу Борну (который и придумал вероятностный аппарат квантовой механики), и они весь день обсуждали вероятности. Уже вечером, когда ученые стали готовиться ко сну, Борн показал Эйнштейну мыло для мытья и отдельное мыло для бритья, на что тот ответил: «Мне всегда удавалось обойтись одним типом мыла!»
68
Точнее, в определении Шеннона системе приписывается набор вероятностей Pi, где i =1.… N, и неопределенность R определяется как сумма — Pilog2Pi по i.
69
Это небольшое обобщение, придуманное фон Нейманом, которое применяется в квантовой механике.
70
В частности, эта неожиданно возникшая непривычная величина является суммой по i величин — PilogPi/Ni, где Pi и Ni — соответственно вероятность и число микросостояний в i-м макросостоянии.
71
Определения R и D похожи в том, что если мы выберем все макросостояния такими, что они будут представлять из себя просто микросостояния, эти определения совпадут.
72
Если вы в жару откроете дверцу холодильника, то почувствуете холод, но в вашем доме прохладнее не станет!
73
Это действительно так! Информационное содержание обычной материи огромно.
74
Идея о том, что сбор информации должен увеличивать энтропию, восходит к Максвеллу, который представил, что теплый ящик с газом разделили на две половины, а некое существо (демон Максвелла) измеряет скорость отдельных молекул и быстрые молекулы отправляет в горячую, а медленные — в холодную половину, тем самым уменьшая энтропию ящика. С тех пор эта идея использовалась для установления взаимосвязей между теорией информации и термодинамикой.
75
Вероятностное пространство — понятие, введенное А. Н. Колмогоровым. Это математическая модель случайного эксперимента, содержащая всю информацию о свойствах данного эксперимента, которая необходима для его математического анализа средствами теории вероятностей. — Прим. переводчика.
76
Вычислить показатель степени не так просто. Дело в том, что (XY)Z = XY×Z, но эта величина отличается от X(Y^Z). Поэтому здесь (1010)10^26 = 10(10 × 10^26) = 1010^27.
77
Если это время измеряется в фемтосекундах (миллиардных долях микросекунды), а вы переводите его в кальпы, это соответствует просто умножению на число, что не меняет структуру числа.
78
Тхангка — тибетское изображение преимущественно религиозного характера. — Прим. переводчика.
79
Автор имеет в виду кварковый суп — агрегатное состояние, при котором вещество переходит в состояние, аналогичное состоянию электронов и ионов в обычной плазме. — Прим. переводчика.
80
На первом этапе теплый газ в ящике постепенно разрушает материал картины. Затем, на втором этапе, высвобождается химическая энергия, запасенная в органических соединениях (особенно в бумаге), из которых состоит картина. Фактически картина медленно сгорает. Затем наступает фаза сверхмедленного ядерного синтеза, что еще более разогревает газ. И в конечном счете протоны в газе, вероятно, распадутся на кварки, образуя суп из фотонов, кварков, электронов и нейтронов.
81
Впервые этот результат был получен французским математиком Анри Пуанкаре в рамках классической механики, но он имеет более широкое применение.
82
В физическом смысле условие унитарности означает равенство единице суммы вероятностей всех возможных процессов. — Прим. переводчика.
83
Т. е. при условии, что сохраняющиеся величины одни и те же, в пространстве состояний может произойти что угодно. На квантовом уровне это не совсем точное утверждение: можно показать, что для данного начального состояния есть другие состояния (с теми же сохраняющимися величинами), к которым можно вернуться достаточно «близко».
84
Доступный, хотя и сложный с математической точки зрения, обзор можно найти в Stanford Encyclopedia of Philosophy, s. v. «The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics», accessed 11/27/17, https://plato.stanford.edu/entries/qm-consistent-histories.
85
Stanford Encyclopedia of Philosophy, s. v. «The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics.»
86
Алгоритм считается криптостойким, если для его расшифровки требуется такое время, что к моменту расшифровки защищенная информация уже никому не интересна. NP-полная задача — это задача с ответом «да» или «нет», решить которую можно при помощи операций, число которых не превышает некоторого полинома. Степень полинома зависит от размера входных данных. NP-трудная задача — это задача, которая не проще самой трудной NP-задачи. — Прим. переводчика.
87
Надеюсь, вы не ожидаете, что я все это объясню. Ум джинна — сложное устройство, и он не любит, чтобы туда заглядывали!
88
Giordano Bruno. De l'infinito universo et mondi [On the infinite universe and worlds], in Dorothea Waley Singer. Giordano Bruno, His Life and Thought. New York: Schuman, 1950.
89
Перевод К. Д. Бальмонта. — Прим. переводчика.
90
Если не верите, проведите эксперимент прямо сейчас! Найдите наполовину пустую страницу этой книги и сожмите пальцы в кулак так, чтобы осталось узкое отверстие, через которое видна только небольшая часть страницы. Теперь, не меняя положения страницы и убедившись, что вы не отбрасываете на нее тень, приближайте и отдаляйте глаз (и кулак) от страницы.
91
Более подробно этот вопрос обсуждается в Edward Harrison. Darkness at Night: A Riddle of the Universe. Cambridge, MA: Harvard University Press, 1987. Там же приведена довольно подробная таблица, где собраны предлагавшиеся способы разрешения этого парадокса. Большинство из них неправильны, но есть достаточно сложный, изощренный и интересный способ выхода из этой ситуации, предложенный Джоном Гершелем. Это модель бесконечно
Откройте для себя мир чтения на siteknig.com - месте, где каждая книга оживает прямо в браузере. Здесь вас уже ждёт произведение Космологические коаны. Путешествие в самое сердце физической реальности - Энтони Агирре, относящееся к жанру Зарубежная образовательная литература / Физика. Никаких регистраций, никаких преград - только вы и история, доступная в полном формате. Наш литературный портал создан для тех, кто любит комфорт: хотите читать с телефона - пожалуйста; предпочитаете ноутбук - идеально! Все книги открываются моментально и представлены полностью, без сокращений и скрытых страниц. Каталог жанров поможет вам быстро найти что-то по настроению: увлекательный роман, динамичное фэнтези, глубокую классику или лёгкое чтение перед сном. Мы ежедневно расширяем библиотеку, добавляя новые произведения, чтобы вам всегда было что открыть "на потом". Сегодня на siteknig.com доступно более 200000 книг - и каждая готова стать вашей новой любимой. Просто выбирайте, открывайте и наслаждайтесь чтением там, где вам удобно.
