Журнал «Юный техник» - Юный техник, 2000 № 01

1. Область Самарская

2. Фамилия, имя, отчество Лукачев Олег Станиславович

3. Класс, в котором учитесь девятый

4. Номер школы № 32

5. Вид школы (обычная, лицей, гимназия, с углубленным изучением предмета и т. п.) физико-технический лицей

6. Подробный домашний адрес (с указанием индекса и телефона) 445030, г. Тольятти, ул. Академическая, д.20, кор. 1, кв. 53

7. Место работы и должность родителей:

отецинженер, АО АвтоВАЗ

мать врач, поликлиника N® 1

8. Адрес школы и телефон 445037, г. Тольятти, ул. Фрунзе, д.4

9. Фамилия, имя, отчество преподавателей:

по физике Сапогин Сергей Александрович

по математике Решетников Андрей Николаевич

10. Каким образом к Вам попала эта афиша?

В ЗФТШ ежегодно приходит более 6 тысяч вступительных работ. Пожалуйста, обратите внимание на правильность заполнения анкеты! Пишите аккуратно, лучше печатными буквами.

ВНИМАНИЕ! Для получения ответа на вступительное задание и для отправки вам первого задания обязательно вложите в тетрадь два бандерольных конверта размером 160x230 с наклеенными марками на сумму 1 руб. 50 коп. на каждый конверт. На конвертах напишите свой домашний адрес.

Срок отправления решения — не позднее 1 марта 2000 года. Вступительные работы обратно не высылаются. Решение приемной комиссии будет сообщено не позднее 1 августа 2000 года.

Тетрадь с выполненными заданиями (по физике и математике) высылайте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области. Институтский пер., 9, МФТИ, ЗФТШ.

Для учащихся Украины работает Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ. Желающим поступить следует высылать работы по адресу: 252680, г. Киев, пр. Вернадского, д. 36, Институт металлофизики. Киевский филиал ЗФТШ при МФТИ. Телефон: (044) 444-95-24.

Для учащихся из стран ближнего зарубежья возможно платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях ЗФТШ. Условия обучения для прошедших конкурсный прием будут сообщены дополнительно.

Ниже приводятся вступительные задания по физике и математике. В задании по физике: задачи 1–5 предназначены для учащихся седьмых классов, 3–8 для восьмых классов, 6 — 11 для девятых классов, 10–16 для десятых классов. В задании по математике: задачи 1–5 для учащихся седьмых классов, 2–8 для восьмых классов, 5 — 11 для девятых классов, 8 — 14 для десятых классов. Номера классов указаны на текущий 1999–2000 учебный год.

1. Дома Винни-Пуха и Пятачка находятся на расстоянии 1 км друг от друга. Однажды они одновременно вышли из своих домов и каждый пошел в каком-то направлении по прямой. Винни-Пух проходил 3 км в час, а Пятачок — 4 км в час. Через некоторое время они встретились. Сколько времени могло продолжаться их путешествие? Укажите наибольшее и наименьшее время.

2. Внутри острого угла отмечена точка А. Найдите на сторонах угла точки Б и С так, чтобы периметр треугольника ABC был наименьшим.

3. Имеются три сосуда емкостей 3 л, 3 л и 7 л. Можно ли, пользуясь этими сосудами, налить в большой сосуд ровно 5 л воды?

4. Найти все пятизначные числа вида

2m57n = 2х104 + mх103 + 5х102 + 7х10 + n (где m и n тип — цифры),

которые делятся на 15.

5. На плоскости даны три прямые а, b и с, не проходящие через одну точку. Построить на прямых а и Ь точки А и В так, чтобы отрезок АВ был перпендикулярен прямой с и делился этой прямой пополам.

6. Числа х, у, z последовательные члены арифметической прогрессии, их сумма равна 21. Числа х — 1, у + 1, z + 21 являются последовательными членами некоторой геометрической прогрессии. Найти числа х, у, z.

7. Решить уравнение

8. В корзине лежало не более 70 грибов. После разбора оказалось, что 52 % из них — белые. Если отложить три самых маленьких гриба, то среди оставшихся будет ровно половина белых. Сколько грибов было в корзине?

9. Острый угол ABC ромба ABCD равен 60°. Окружность проходит через точку пересечения диагоналей ромба, касается прямой АВ в точке В и пересекает сторону CD в точке С. Определить, в каком отношении точка Е делит отрезок CD.

10. Множество А состоит из всех точек плоскости, координаты (х; у) которых удовлетворяют системе неравенств

Определить, при каких значениях параметра а множество А содержит отрезок [—2; —1] оси Ох.

11. Решить неравенство

12. Точки К и L являются серединами боковых сторон АВ и ВС равнобедренного треугольника ABC. Точка М расположена на медиане AL так, что AM: ML = 13:12. Окружность с центром в точке М касается прямой АС и пересекает прямую KL в точках Р и Q. Найти периметр треугольника ABC, если KL = 10, PQ = 4.

13. Решить систему уравнений

14. На координатной плоскости рассматривается фигура Ф, состоящая из всех точек, координаты (а; Ь) которых таковы, что система уравнений

имеет решение.

Изобразить фигуру Ф и составить уравнения всех прямых, каждая из которых проходит через точку (4; 3) и имеет с фигурой Ф единственную общую точку.

1. Автомобиль первую треть пути ехал со скоростью V1 = 30 км/ч, оставшуюся часть пути он ехал со скоростью в два раза большей средней скорости на всем пути. Найти скорость автомобиля на второй части пути.

2. Труба массой m = 100 кг лежит на земле. Какую минимальную силу F надо приложить к концу трубы, чтобы его приподнять?

3. С вертолета сфотографирован пароход идущий по озеру курсом на север. На фотографии (рис. 1) запечатлен шлейф дыма от парохода. Определите по фотографии скорость парохода, если съемка проводилась при юго-западном ветре, скорость которого V = 5 м/с.

4. В два цилиндрических сообщающихся сосуда наливают ртуть. Площадь сечения одного из сосудов вдвое больше площади сечения другого. Широкий сосуд доливают водой до края. На какую высоту h поднимется при этом уровень ртути в другом сосуде? Первоначально уровень ртути был на расстоянии l от верхнего края сосуда. Плотности ртути р и воды р0 известны.

5. В сосуде с водой плавает кусок льда, удерживаемый нитью (рис. 2). Сила натяжения нити f = 10Н. На сколько изменится уровень воды в сосуде, если лед растает? Площадь сечения сосуда S = 100 см2.

6. В калориметр налили ложку горячей воды, после чего его температура возросла на Δt1 = 5 °C. После того, как добавили вторую ложку той же горячей воды, температура калориметра возросла на Δt2 = 3 °C. На сколько градусов увеличится температура калориметра, если в него добавить третью ложку той же горячей воды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

7. Электронагреватель мощностью 100 Вт не может довести до кипения 1 л воды в кастрюле. Оценить, за какое время температура воды упадет на 1 градус после выключения нагревателя.

8. Цепочка из двух последовательно соединенных резисторов подключена к источнику постоянного напряжения U = 12 В. Сопротивление одного из них R1 = 36 Ом. При каком значении сопротивления R2 второго резистора тепловая мощность, выделяемая на нем, будет максимальна? Найти эту максимальную мощность.

9. Трамвай движется со скоростью 10 м/с. После включения тормозов он начинает двигаться равнозамедленно. При каком ускорении трамвай пройдет путь 8 м за 2 с.

10. Бусинка может двигаться по неподвижному кольцу радиуса R, подталкиваемая спицей, равномерно вращающейся с постоянной угловой скоростью ω в плоскости кольца (рис. 3).

Ось вращения спицы проходит через точку О кольца. Определите ускорение бусинки. Бусинка и спица при движении касаются друг друга.

11. Плот массой m = 200 кг оттолкнули от берега озера, сообщив ему начальную скорость V0 = 1 м/с. На каком расстоянии от берега остановится плот?