Размышления о гуманной педагогике - Шалва Александрович Амонашвили

ведь делят прямоугольник на две равные части? Эти два маленьких прямоугольника равны друг другу, и эти два треугольника тоже равны… Значит, плошали маленького прямоугольника и треугольника равны…

— Можно и так: если вот этот малюсенький треугольник ЕС… Поставьте, пожалуйста, букву, где линии пересекаются… ЕСО взять и наложить снизу на эту треугольную часть АВЕК, то этот прямоугольник заполнится…

Учитель: Значит, вы утверждаете, что площадь треугольника ABC равна площади прямоугольника АВЕК…

— Конечно, и другие треугольник и прямоугольник тоже равны… их площади тоже равны друг другу.

Учитель: Хорошо. Тогда я сотру в прямоугольнике эти линии… и буквы тоже. А теперь посмотрите. Передо мной такая задача: мне нужно вычислить площадь плоскости, которая останется после того, когда я вырежу в ней раму размером 4 м х 3 м… Пусть каждый сделает этот расчет, и я тоже поработаю для себя на доске. Только, может быть, двое из вас помогут мне? Есть желающие? Спасибо…

Схема принимает следующий вид:

Учитель вместе с учениками ведет расчеты на доске. Они шепчутся между собой. Остальные работают кто один, кто вдвоем, втроем.

Учитель (вместе со своими двумя помощниками): С чего мы начнем?

— Высчитаем площадь и большого, и маленького прямоугольников, и потом…

— Давайте поделим работу…

— А что делить? 3 на 4 будет 12 квадратных метров. Впишите внутри…

Учитель соглашается.

— А вот это давайте считать…

— 12 на 16… это будет…

На доске учитель записывает:

16 х 12 = 192 кв. м;

192 кв. м — 12 кв. м = 180 кв.м.

Учитель (обращается к классу): Ребята, смотрите, что у нас получилось — 180 кв.м. У вас тоже так? Мы не ошиблись?

Тем, кто ошибся, помогает найти ошибку в расчетах.

Учитель: А теперь давайте решим такую задачу. Из этого прямоугольника я вырезаю вот такую часть. Что нужно знать, чтобы высчитать площадь обеих частей?

— Давайте размеры…

Учитель: Хорошо. Вот какие сведения сведения я вам даю.

Учитель: Можете по ним решать задачу.

— Можем.

Учитель: Давайте. Двоих я приглашаю помочь мне тоже вести расчеты…

Учитель (с двумя помощниками): Как нам быть?

— Общую площадь мы уже знаем — 192 кв.м. Надо высчитать площадь вот этой части.

Учитель: Хорошо. Вот слушайте, как я рассуждаю. Длина и ширина вертикального и горизонтального столбиков равны, значит, и площадь их равна. Можно высчитать площадь одного столбика и умножить на 2. А потом отнять…

Пишет на доске:

9 х 2 х 2 = 36 кв. м;

192 кв. м — 36 кв. м = 156 кв.м.

Учитель: Правильно? Спасибо вам. Садитесь… Ребята, давайте сверим, у кого что получилось. У нас 156 кв.м.

У многих результат тот же самый. Некоторые еще продолжают решать.

Несколько учеников протестуют.

— Откуда у вас такое получилось? Неверно.

Учитель: Почему? От 192 кв. м отняли… 36 кв. м…

— Почему 36?.. 34 кв. м нужно было отнять…

Учитель (выражает удивление): Как 34?! Вот смотрите. Столбики же равны…

— Нет…

Учитель: И здесь 9 м, и здесь 9 м, а здесь 2 м… Подождите…

— Вот видите? Высота вертикального столбика не 9, а 7 метров…

Учитель («постигает» ошибку): Как это мы втроем не догадались?! Вы правы, конечно! Тогда получается не 36, а 34 кв. м…

— И если это отнять от 192 кв. м, остается 158 кв. м…

Учитель выражает благодарность ученикам, которые помогли ему разобраться.

Учитель: Давайте теперь решим такую задачу. Возвращаю вас к нашему прямоугольнику. Нужно рассчитать, сколько вот таких прямоугольников можно разместить на площади нашего прямоугольника?

Рисует схему:

Учитель: Берите любой из этих прямоугольников и делайте расчеты. Кто желает работать со мной? Приглашаю двоих…

Учитель (с двумя ребятишками ведет расчеты):

— Как будем решать?

— Надо…

Ребята думают, перебирают варианты. Учитель тоже размышляет вслух:

— Поделим общую площадь на площадь этих прямоугольников.

— Но ведь общая площадь нашего прямоугольника у нас высчитана в квадратных метрах, а здесь в сантиметрах…

— Ну и что? Давайте переведем площадь прямоугольника тоже в квадратные сантиметры…

— Давайте, как это сделать?

Ребята предпочитают делать расчеты заново, переведя метры в сантиметры.

Учитель обращается к остальным: сообщает им, как решили вести расчеты.

На доске после расчетов возникают следующие записи:

1200 х 1600 = 19 200 кв. см;

А = 200 кв. см, В = 875 кв. см, С = 1200 кв. см.

В данном прямоугольнике поместятся:

А — 96, В — 22, С — 16.

Учитель (обращается к классу): Мы уже закончили. Как у вас дела?

Некоторые не справились с делением, способ деления больших чисел еще не все усвоили. Расчеты многих совпадают с расчетами на доске.

Учитель: Ребята, знаете, какая мне приходит мысль? Давайте займемся делами взрослых, не хотите? Дети озадачены.

Учитель: Вот, скажем, решим такую задачу: ваша семья строит дом. Фундамент уже построен. Теперь нужно строить стены. В семье решили все делать своими руками, чтобы обошлось дешевле, и вместе с тем хочется попробовать свои способности. Первым делом нужно вести расчеты, сколько купить кирпичей или строительных блоков для стен… Не хотите помочь семье делать расчеты?

Дети выражают заинтересованность.

— А какой это будет дом?

Учитель: Дам вам данные, чтобы поупражняться, а потом вы можете сами определить, какой хотите себе дом построить. Запишите в тетрадях эти данные.

Учитель записывает на доске:

Длина дома — 9 м, ширина — 7 м, высота — 3 м.

Размеры кирпича: длина — 25 см, высота — 8 см, цена — 35 коп.

Нужен двойной уклад.

Размеры строительного блока: длина — 45 см, высота — 30 см, цена — 85 коп.

Для внутренних стен нужно столько же стройматериалов, сколько для внешних стен.

Учитель: Нравится вам задача? Тогда приступайте к решению. Если мы не успеем, то дома можно продолжить. Пусть каждый принесет свои расчеты, когда закончит, и сделает по ним сообщение. Хотите спросить что-нибудь по поводу этих данных?

Дети спрашивают: какие будут размеры окон, дверей, сколько их будет в доме, сколько будет комнат и т. д.

Учитель: Эти вопросы решайте сами. Наверное, вам захочется, чтобы дом был светлым. Так, значит, приступайте к делу, чтобы не задерживать строительство дома. Я тоже буду работать на доске, если кому нужны мои консультации, пусть подойдет ко мне.

Учитель строит «для себя» чертеж на доске.

Несколько учеников подходят к учителю, советуются, с помощью своих схем учитель объясняет им, как он собирается вести расчеты. Некоторые разглядывают учительские чертежи с места. Многие работают