Сергей Семиков - Баллистическая теория Ритца и картина мироздания

Всё это очень близко к идеям Ритца, представлявшего атом в виде организующегося в правильную структуру набора магнитов с ядром, координирующим положения и движения электронов. Интересно, что и Томсон, ссылаясь на опыты Майера, считал основой атома некое ядро, центральный магнит, возле которого электроны занимают устойчивые положения и колеблются, каждый со своей характерной частотой, подобно поплавкам в опыте Майера при выводе их из равновесия. Эту ядерную гипотезу Томсона разовьёт поздней его ученик Э. Резерфорд, но уже — в рамках ошибочной планетарной модели атома, опрометчиво принятой физиками. Сходство взглядов Ритца и Томсона прослеживается ещё и в том, что Томсон, как физик-классик, поддерживал баллистический принцип [6, 93]. Интересно, что и другой известный специалист по баллистике и электромагнетизму, М.В. Остроградский, открывший теорему Остроградского-Гаусса в электростатике (§ 1.6), исследовал взаимодействие таких цепочек однотипных магнитов.

Рис. 98. Самоупорядочивание структуры крестовины в процессе её нарастания и взаимодействия частиц.

Рассмотрим теперь эту кристаллическую модель количественно и найдём магнитное поле крестовины, этого ядра атома. Поскольку каждую частицу в цепи можно уподобить витку с током I, магнитный момент которого Ia2=μ, где a2 — площадь квадратного витка, то, будучи сложены вместе, витки дают то же поле, что у двух параллельных и противоположно направленных токов I (Рис. 99). Один ток, находящийся от точки S на расстоянии r1, создаст в ней поле

B+=μ0I/2πr1 (μ0 — магнитная постоянная),

а другой, удалённый уже на расстояние r1+a, генерирует противоположно направленное поле

B—=μ0I/2π(r1+a).

Их разность с учётом малости a даёт у первого стержня

B1= μ0Ia/2πr12= μ0μ/2πar12.

То же поле

B2= μ0μ/2πar22,

но направленное противоположно, создал бы на расстоянии r2 второй стержень (Рис. 100). В целом на электрон, расположенный на расстоянии r1=2ma от первого стержня и r2=2na — от второго, действует поле

B= B2- B1= μ0μ/8πa3(1/n2–1/m2),

где n и m — произвольные целые числа 1, 2, 3…

Рис. 99. Расчёт магнитного поля B одной из осей крестовины эквивалентной двум токам.

Соответственно, частота колебаний электрона в таком поле и частота излучаемого им света

f=Be/2πM=Rc(1/n2–1/m2),

где постоянная R=eμ0μ/16π2ca3M. Подобную формулу Ритц и вывел в 1908 г., исходя из своей магнитной модели атома, и сформулировал на её основе комбинационный принцип, согласно которому весь набор частот, излучаемых атомом, можно получить, придавая разные целые значения величинам n и m, комбинируя их в разных сочетаниях. Так, Ритц первым нашёл весь спектр частот атома водорода, даваемый известной формулой f=Rc(1/n2–1/m2), где коэффициент R носит название постоянной Ридберга.

Рис. 100. Два типа электронов в атоме: одни совершают малые колебания возле узлов, излучая свет; другие движутся по широким орбитам вокруг крестовины.

Так, спектр водорода даётся формулой Ритца: атом излучает дискретный набор частот

f=Rc(1/n2–1/m2),

где R — постоянная Ридберга, c — скорость света, n и m — целые числа. Из модели Ритца вытекает, что

R=h/16π2ca2M,

где a — период, шаг электрон-позитронной сетки атома, в узлах которой лежат генерирующие спектр заряды. Постоянная Планка h связана с магнитным моментом электрона μ и его радиусом r0 как

h=eμ0μ/r0 [82].

Реальную величину постоянной Ридберга даёт формула

RH=e4M/8ε02h3c,

где M — масса электрона. Из условия R=RH найдём значение a=0,37·10–10 м, с точностью до коэффициента 0,71 совпадающее с боровским радиусом атома водорода a0=ε0h2/πMe2=0,53·10–10 м. Итак, расстояния a между электронами в решётке — порядка радиуса атома a0. Это естественно: раз атом сложен из электронных слоёв, включающих до 30-ти частиц, то и размеры его — порядка межэлектронных интервалов (§ 3.3, § 4.14).

Магнитная модель атома Ритца была первой и единственной классической моделью, позволившей объяснить спектр водорода. Поэтому, совершенно неясно, как могли современники Ритца, использовав результаты магнитной модели, саму её обойти стороной. Поражает простота и наглядность этой модели. Частота, с которой будет колебаться и излучать электрон, зависит исключительно от того, в каком из узлов координатной сетки атома он будет находиться. Причём числа m и n выражают просто номер узла, — как бы координату электрона вдоль соответствующей оси крестовины, — этой внутриатомной системы координат, крест которой и впрямь схож с антенной, радиомачтой и крестовыми цепочками радиотелескопов. В этой модели гармонично сочетаются магнитная модель Ритца и его же ранняя модель, изображавшая атом — плоской квадратной мембраной, с двукратно бесконечным числом узлов [50]. Именно спектры атомов, как понял Ритц, дают ключ к пониманию строения атома, атомного механизма. И Ритц первый правильно воспользовался этим ключом. Примечательно, что математическим аппаратом, развитым в рамках модели Ритца, физики до сих пор пользуются в квантовой механике [50, 82], при расчёте волноводов, в сечении которых, как на мембране, образуются прямоугольные ячейки узлов и пучностей колебаний электромагнитного поля [88]. Да и при построении квантовой модели атома Зоммерфельд и Бор неоднократно ссылались на результаты Ритца, впрочем, так и не приняв их классической основы [50]. А поздней, как отмечает М. Ельяшевич, успехи Ритца вообще стали замалчивать в научной литературе, проводя целенаправленную дискриминацию его классических идей.

Модель атома Ритца не только объясняла спектр водорода, но и не имела пороков планетарной модели Резерфорда, созданной три года спустя, в 1911 г. Электрон, излучая на частоте f собственных колебаний в узле, теряет энергию и скорость V=2πrf, по мере убывания размаха r колебаний, но, при этом, не падает на ядро, как в планетарной модели, а просто замирает в своём узле. Когда атом, участвуя в хаотическом тепловом движении, столкнётся с другим атомом, то "взбалтывание" в нём электронов, как пассажиров в автобусе, снова придаст электрону в узле скорость. Поэтому, спектральные линии тем ярче, чем выше температура газа и чем интенсивней идёт возбуждение колебаний электронов в его атомах. Этот классический механизм колебаний и излучения атомных электронов, на строго заданных частотах, иллюстрирует пример ящика с подвешенными на пружинах разной жёсткости грузами, которые начинают вибрировать на собственных частотах при ударе по ящику, пока их колебания не затухнут, как у электронов в атоме.

Поглощение света атомом — процесс, обратный излучению. Падающая электромагнитная волна, воздействуя на покоящийся в одном из узлов электрон, сможет вызвать заметные его колебания только в том случае, если её частота f совпадает с собственной частотой колебаний электрона в данном узле, то есть, — если имеется резонанс. Потому атом эффективно поглощает только те частоты, которые сам же излучает: спектры излучения и поглощения совпадают. Когда воздействие излучения на атомы вещества закончится, они ещё некоторое время пребывают в возбуждённом состоянии: их электроны, набравшие скорость и кружащие в своих узлах, ещё некоторое время продолжают излучать энергию, экспоненциально убывающую. Так магнитная модель объясняет люминесценцию и фосфоресценцию.

Кроме электронов, колеблющихся возле устойчивых положений в узлах крестовины, в атомах встречаются и электроны, крутящиеся вокруг атома, удерживаемые его магнитным полем. Если первые (узловые) электроны ответственны за индивидуальные линейчатые спектры атомов, то вторые (внешние), не имея устойчивых орбит и положений, генерируют сплошной тепловой спектр атома (§ 4.1), а также проявляются в фотоэффекте (§ 4.3), эффекте Комптона (§ 4.7) и ряде других, где работает открытая Планком связь между частотой обращения электрона f и его энергией E=hf. Как покажем далее, такое соотношение тоже обусловлено структурой магнитного поля атома, которое захватывает внешние электроны (§ 3.3, § 4.3). Таким образом, атомы своим стройным чётким механизмом во многом напоминают часы, в которых разные зубчатые колёсики (разные электроны) вращаются со своими стандартными частотами. Эти частоты, как в формуле Ритца, связаны друг с другом через передаточные отношения, содержащие в числителе и знаменателе целочисленные коэффициенты (в часах заданные количеством периодично размещённых зубьев, а в атоме — электронов), а также через их разности (как в швейцарских часах с дифференциальным, планетарным механизмом). Есть в часах и колёсики-балансиры со спиральной пружиной, крутящиеся с переменной частотой, и в баллистической модели атома соответствующие внешним электронам, которые при закрутке в "атомной праще" то запасают, то отдают энергию и движутся по спирали. Выходит, вполне закономерно, что именно крутящийся электрон и атомный механизм стал основой для создания наиболее точных атомных часов, и что именно такой чёткий механизм искал в атоме швейцарец Вальтер Ритц, уроженец страны часовщиков.