Физика с Эйнштейном. Ключевые идеи в популярном изложении - Рюдигер Ваас

он пребудет вовеки». Это единство он так и называл – «пространство-время». С точки зрения Минковского, специальная теория относительности отменяла представления о пространстве и времени как отдельных понятиях, и время становилось «четвертым измерением» трехмерного пространства.

Хотя Эйнштейну эта схема сначала показалась «слишком надуманной», потом он понял, что идеи Минковского помогут ему создать теорию. Вскоре он считал их очевидными.

«Нематематика охватывает мистический трепет, когда он слышит о четвертом измерении, как будто перед ним явился театральный призрак. И все же нет ничего банальнее, чем утверждение, что наш привычный мир на самом деле четырехмерный континуум пространства-времени».

Эту идею Эйнштейн развивал в 1911 году. В то время он уже был профессором физики в Пражском университете[23]. Здесь он написал новаторские статьи о принципе эквивалентности сил гравитации и инерции и о статическом гравитационном поле, которое оказалось очень упрощенным и нереалистичным, но поучительным примером. Он даже рассматривал тогда возможность изменения скорости света.

Многие известные физики заинтересовались статьями Эйнштейна и стали «копать в том же направлении». Например, Макс Абрахам[24], Гуннар Нордстрём[25] и Густав Мне[26]. Это было очень плодотворное сотрудничество (так Эйнштейн усовершенствовал теорию Нордстрёма с помощью Адриана Фоккера[27]), но оно не обошлось без ожесточенных споров в письмах, на конференциях и в специальной литературе. В 1914 году Эйнштейн подытожил:

«Я очень рад, что мои коллеги увлеклись моей теорией, хотя пока они, по большей части, пытаются ее убить».

Но все теории-соперницы потерпели неудачу: либо из-за логических противоречий, либо потому, что не подтверждались фактами.

От вращающегося диска к искривленному пространству

Эйнштейн был очень осторожен, он действовал продуманно и постепенно. «Каждый шаг дается чертовски сложно», – писал он в марте 1912 года своему другу Микеле Бессо[28]. Через несколько месяцев он пришел в своих исследованиях к поворотному моменту. Это был мысленный эксперимент, который придумал в 1909 году Макс Борн[29], а затем Пауль Эренфест[30] увидел в нем парадокс. Представьте себе диск, вращающийся со скоростью, близкой к скорости света. Длина окружности (обода) диска должна укорачиваться, а его радиус – нет. А это нарушает отношение длины окружности к диаметру диска. На плоских поверхностях, где работают законы евклидовой геометрии[31], оно равно числу π (пи).

Значит, диск из эксперимента требует для своего описания неевклидовой геометрии. Ее уже разработали Карл Фридрих Гаусс[32] и его ученик Бернхард Риман[33]. Теодор Калуца[34] еще в 1910 году утверждал, что поверхность такого диска должна обладать отрицательной кривизной. Учитывая, что ускорение и гравитация тесно связаны, Эйнштейн сделал еще один смелый вывод: гравитационное поле нужно описывать с помощью неевклидовой геометрии, и тела, имеющие массу, должны искривлять пространство вокруг себя. Эта мысль в корне поменяла все и стала важным шагом в развитии общей теории относительности.

Мысленный эксперимент Пауля Эренфеста приводит к парадоксу. Он представил себе тонкий диск, который вращается очень быстро, почти со скоростью света (1).

Согласно специальной теории относительности, край диска должен укорачиваться для покоящегося наблюдателя (сокращение длины), а часы, которые стоят на краю, должны идти медленнее («растяжение» времени), чем те, что находятся в центре диска. Поскольку диаметр не меняется, то неожиданно получается, что отношение длины окружности к диаметру больше, чем согласно школьной евклидовой геометрии. Эйнштейн развил представление об искривлении пространства под действием массы, которое нужно описывать в неевклидовой геометрии. Так же как часы в гравитационном поле идут медленнее, чем в невесомости, часы в центре будут идти быстрее, чем те, что находятся на краю диска (2).

Дисков с неевклидовой геометрией на самом деле не существует. Но парадокс, связанный с ними, объясняет общая теория относительности. И ее предсказания оказались верными: рядом с Солнцем (3) время для естественных «атомных часов» – спектральных линий атомов с отлично известными частотами переходов – проходит медленнее, чем вдали, там, где гравитационное поле Солнца слабеет.

Это звучит очень сложно, и так оно и есть. Эйнштейн, вероятно, не смог бы справиться с этим в одиночку. «Гроссман, помоги мне, а не то я сойду с ума», – должно быть, так он сказал своему сокурснику Марселю Гроссману[35]. Гроссман уже помогал Эйнштейну – сначала когда давал свои конспекты лекций перед экзаменами, затем когда Эйнштейн устраивался на работу в патентное бюро. Теперь в августе 1912 года Эйнштейн вернулся в Цюрих. Он жаловался, что Пражский университет завалил его бумажной работой – «бесконечным бумажным дерьмом», – и охотно принял должность профессора в Швейцарской высшей технической школе Цюриха. Что оказалось большой удачей, так как Гроссман преподавал там геометрию с 1907 года.

Гроссман загорелся идеями Эйнштейна и охотно помог ему разобраться с этой трудной, совсем новой математикой. Он принес работы Бернхарда Римана, Элвина Кристоффеля[36], Грегорио Риччи-Курбастро[37] и его ученика Туллио Леви-Чивиты[38]. Они описывали многомерное искривленное пространство с помощью введенных понятий многообразия и метрики, а также специальных математических объектов, называемых тензорами. Это помогло понять неевклидову геометрию гравитационного поля.

На плоской поверхности работает привычная школьная геометрия.

Параллельные прямые никогда не пересекаются, а сумма углов треугольника составляет 180 градусов.

Однако возможны и более сложные случаи – неевклидовы геометрии.

Если поверхность – или пространство с одним дополнительным измерением – имеет сферическую форму, то есть положительную кривизну, то параллели пересекаются, а треугольник имеет сумму углов более 180 градусов.

На вогнутой поверхности – она называется поверхностью с отрицательной кривизной – параллельные прямые расходятся, а сумма углов треугольника меньше 180 градусов. Эти законы работают не только на геометрических чертежах, но и в физическом пространстве.

Для Эйнштейна это было пыткой. Он писал физику Арнольду Зоммерфельду[39], что «в жизни еще так не мучился», но тем не менее «проникся большим уважением к математике, которую до сих пор в ее наиболее тонких областях я считал, по своей наивности, чистой роскошью! Но по сравнению с ней теория относительности – это детская игра!»

Еще в 1913 году Макс Планк[40] предупреждал: «Как старый друг, я должен отговорить вас от этого, потому что вы не справитесь; а если и справитесь, вам никто не поверит».

Ориентиры общей теории относительности