Рэймонд Смаллиан - Алиса в Стране Смекалки

— Приз у вас!

Приз действительно оказался у него. Какой вопрос, позволивший сразу определить, у кого находится приз, придумала Алиса?

— Прими еще раз наши поздравления! — сказали оба братца. — Ты безусловно заслужила свой приз!

С этими словами они вручили Алисе приз, изящно упакованный в бумагу и перевязанный ленточкой. Алиса принялась разворачивать упаковку, но напрасно: чем больше она разворачивала, тем плотнее становилась упаковка!

— Разве ты забыла, что находишься в Зазеркалье? — спросил один из братцев.

— Ах да! — вспомнила Алиса и принялась заворачивать сверток в упаковочную бумагу и завязывать ленточку. Правильный подход не замедлил сказаться: словно по волшебству, сверток сам собой развернулся! Призом были карандаш и новенькая очень красивая записная книжка.

Глава 8. И это самое прекрасное в ней!

«Вот это действительно было интересно! — сказала про себя Алиса вскоре после того, как она рассталась с Траляля и Труляля. — Гораздо лучше, чем сдавать эти противные скучные экзамены! И записная книжечка такая красивая! Как раз то, что мне нужно!» Подумав так, Алиса присела на пенек и некоторое время занималась тем, что заносила в свою новенькую записную книжку различные приключения, которые ей хотелось запомнить, в особенности логические игры, в которые она играла с Траляля и Труляля. Заметок оказалось так много, что Алиса исписала целых девять страничек.

«А теперь в путь, — подумала Алиса, поднимаясь с пенька. — Интересно, встречу ли я Белого Рыцаря? Мне бы очень хотелось повидаться с ним. Мне так много нужно ему рассказать!»

Вскоре Алиса увидела Шалтая-Болтая. Он сидел на том же самом месте на той же самой стене. Увидев Алису, он ухмыльнулся во весь рот — от уха до уха.

— Чистая работа! Чисто сделано! — сказал он.

— Что чисто сделано? — спросила Алиса.

— Как что? Ловко ты одурачила этих Королев с их двенадцатым вопросом! Поделом им! Нечего приставать к тебе с этим дурацким экзаменом!

— Как, вы об этом знаете? — удивилась Алиса.

— Должен заметить, однако, — начал Шалтай-Болтай, — что если бы я устроил тебе экзамен, то…

— Пожалуйста, не нужно никаких экзаменов! — поспешно перебила его Алиса.

— Если бы я устроил тебе экзамен, — повторил Шалтай-Болтай, — то… Как ты думаешь, что бы я сделал?

— Не имею ни малейшего представления, — ответила Алиса с некоторым беспокойством.

— Так знай же, дитя мое, что если бы я вздумал устроить тебе экзамен (заметь, что я и не думаю делать этого!), но если бы я все же вздумал устроить тебе экзамен, то задавал бы тебе только такие вопросы, на которые нет ответа! Такие вопросы лучше всего, уж поверь мне!

— А какой смысл задавать вопросы, на которые нет ответа? — спросила Алиса.

— Именно такие вопросы и заставляют думать, — ответил Шалтай-Болтай.

— Думать о чем? — спросила Алиса.

— О том, каким мог бы быть ответ! — ответил Шалтай-Болтай.

— Но вы же сами сказали, если мне не послышалось, что ответов на эти вопросы нет.

— Нет, — подтвердил Шалтай-Болтай, — и это самое прекрасное в них!

Алиса немного подумала, но, как она ни старалась, не смогла придать хоть какой-нибудь смысл словам Шалтая-Болтая.

— А вы не могли бы привести хоть один пример такого вопроса? — попросила Алиса.

— Вот теперь ты говоришь как разумный ребенок, — похвалил ее Шалтай-Болтай. — Почему же не могу? Хочешь, я, не сходя с места, придумаю тебе два примера? С какого ты предпочла бы начать?

— Откуда я знаю? — сказала Алиса. — Я же не знаю, какие примеры вы придумаете. Как же я могу сказать, с какого примера лучше начать?

— Ты абсолютно права! — просиял ШалтайБолтай. — Вот это то, что я называю логически мыслящим ребенком! Я приведу сейчас замечательный пример вопроса, на который нет ответа. Вот как он звучит:

— Можно ли считать «нет» правильным ответом на этот вопрос?

— На какой вопрос? — спросила Алиса.

— На вопрос, который я только что задал! — пояснил Шалтай-Болтай.

Алиса немного подумала.

— Нет, — сказала она, — конечно же, нет!

— Вот ты и попалась! — с гордостью заявил Шалтай-Болтай.

— Как? — не поверила Алиса.

— Суди сама, дитя мое! На мой вопрос ты ответила «нет», правильно?

— Правильно! — согласилась Алиса.

— А разве ты ответила правильно? — спросил Шалтай-Болтай.

— Конечно! — уверенно ответила Алиса. — Какие могут быть сомнения?

— Вот тут-то ты и попалась! — заявил ШалтайБолтай. — Так как ты ответила «нет» и ответила правильно, то на заданный вопрос правильного ответа не существует!

— Именно это я и утверждаю! — сказала Алиса.

— Не совсем так! Если «нет» — правильный ответ, то когда я спрашиваю тебя, можно ли считать его правильным, ты должна была бы ответить «да», а не «нет»!

Алиса задумалась, и внезапно ей все стало ясно.

— Ну конечно же! — закричала она. — Вы абсолютно правы! Я должна была бы ответить «да», а не «нет»!

— Вот ты и опять попалась! — торжествующе заметил Шалтай-Болтай.

— Почему? — в изумлении воскликнула Алиса.

— Конечно, попалась, дитя мое! — «Да» не может быть правильным ответом!

— Почему? — спросила Алиса, удивленная еще больше, чем прежде.

— Ответить «да» — значит утверждать, что «нет» — правильный ответ. Но если «нет» — правильный ответ, то ты должна была бы дать его вместо того, чтобы давать неправильный ответ «да»!

— Ах так! — сказала Алиса, окончательно запутавшись. — Выходит, я правильно ответила в первый раз. Значит, на ваш вопрос мне все же следовало ответить «нет».

— Вовсе не следовало! — резко оборвал ее Шалтай-Болтай. — Я же доказал тебе это!

— Сдаюсь! — устало сказала Алиса. — А какой ответ правильный?

— Правильного ответа не существует, — торжествующе заявил Шалтай-Болтай, — и это — самое прекрасное в таких вопросах!

— А откуда вы берете эти головоломные вопросы? — спросила Алиса.

— Я придумываю их сам! — с гордостью ответил Шалтай-Болтай.

— Разве я не прав?

— Правы в чем? — спросила Алиса.

— Разве такие вопросы не заставляют думать?

— Еще как заставляют! — призналась Алиса. — У меня от вашего вопроса чуть не разболелась голова! Уж не парадокс ли ваш вопрос?

— Вот именно, дитя мое! Великолепный пример парадокса, и это — самое прекрасное в нем! Я сам его придумал!

— Знаю, — подтвердила Алиса. — Вы повторили это уже дважды.

— Не совсем! — возразил Шалтай-Болтай. — Я сказал это дважды, а повторил только один раз.

— Но дело не в этом, — продолжал он. — Обычно парадоксам придают форму утверждений, а не вопросов. Мой же парадокс (и в этом его новизна) облечен в форму вопроса, а не утверждения. В основе его та же замечательная идея, которая заложена в знаменитом утверждении, утверждающем, что оно ложно!

— А что это за утверждение? — спросила Алиса.

— Это очень известное утверждение. Если хочешь, могу записать тебе его на память.

Алиса протянула Шалтаю-Болтаю карандаш и записную книжку. Шалтай-Болтай просмотрел первые девять страниц.

— Очень интересно, — заметил он, — но ты забыла пронумеровать страницы. Не забывай, что страницы нужно непременно нумеровать. Иначе как ты узнаешь, какая страница за какой следует?

— Но ведь странички не вырваны из записной книжки, — возразила Алиса, — а переплетены вместе, поэтому сразу видно, какая страничка за какой следует!

— Все равно страницы нужно нумеровать! — настаивал Шалтай-Болтай. — Я их тебе сейчас перенумерую.

Он перенумеровал первые девять страниц, а затем еще чистые десятую и одиннадцатую страницы. Затем на десятой странице он написал

— 10 — Утверждение на странице 10 ложно — и отдал записную книжку Алисе.

— Что ты теперь скажешь? — спросил ШалтайБолтай. — Истинно или ложно утверждение на странице 10 твоей записной книжки?

— На этот вопрос невозможно ответить, — сказала Алиса, немного подумав. — Оно может быть и истинным, и ложным.

— Неправильно! — воскликнул Шалтай-Болтай. — Неправильно, что оно может быть и истинным, и ложным. Оно не может быть ни истинным, ни ложным!

— А почему? — спросила Алиса.

— Сейчас объясню, дитя мое. Как, по-твоему, может ли это утверждение быть истинным?

— А почему бы нет? — удивилась Алиса.

— Хорошо, будь по-твоему. Предположим, что это утверждение истинно. Тогда то, что в нем говорится, должно соответствовать действительности. Но в нем говорится, что оно ложно. Следовательно, в действительности оно должно быть ложно. Значит, если оно истинно, то оно ложно. Но одно и то же утверждение не может быть одновременно и истинным, и ложным. Следовательно, оно не может быть истинным.

— Совершенно верно! — сказала Алиса. — А раз оно не может быть истинным, то должно быть ложным.

— Опять неправильно! — торжествующе сказал Шалтай-Болтай. — Оно не может быть и ложным!

— А почему? — спросила Алиса.