Собрание сочинений. Том 5. 1981-1982 - Михаил Васильевич Попов

и обществе количественные методы занимают разное место. Масштабы их применения в значительной степени определяются возможностями измерения количественных характеристик изучаемых явлений. Что можно сказать в этом плане о политической экономии? Для ответа на этот вопрос снова обратимся к ее предмету. Ф. Энгельс писал, что «политическая экономия имеет дело … с отношениями между людьми и в конечном счете между классами, но эти отношения всегда связаны с вещами и проявляются как вещи».[131] Отношения производства, распределения, обмена и потребления материальных благ могут, следовательно, изучаться через движение вещей. Последние измеримы, количества их легко поддаются счету, и это решительным образом облегчает использование в политической экономии количественного анализа. На этот факт обращал внимание Н. Г. Чернышевский. Он писал: «Мы видели уже много примеров тому, какими приемами пользуется политическая экономия при решении своих задач. Эти приемы математические. Иначе и быть не может, потому что предмет науки – количества, подлежащие счету и мере, понимаемые только через вычисление и измерение».[132] К. Маркс так оценил применение количественного анализа в политической экономии родоначальником классической школы в политической экономии В. Петти: «Вместо набора целого ряда слов в сравнительной и превосходной степени и спекулятивных аргументов, он решил говорить посредством чисел, весов и мер ...»[133]

Как известно, любая наука, использующая количественный анализ, рано или поздно приходит к применению этого анализа в его высшей – математической форме. Однако арсенал математики отнюдь не исчерпывается лишь методами количественного анализа. Современная математика имеет весьма развитой аппарат исследования пространственных форм (геометрия; топология), отношений (теория групп, колец, гомологическая алгебра и т. д.). Она дает возможность строить модели реальной действительности и устанавливать связи, отражающие действительные связи между действительными объектами. Современная математика в состоянии исследовать движение и изменение (механика, дифференциальные уравнения), отражать противоречия (теория игр), скачки и диалектические переходы (теория функций вещественной переменной), находить необходимое в случайном (теория вероятностей), обнаруживать скрытые связи между объектами (математическая статистика). Возникнув как метод изучения количественных соотношений и пространственных форм, математика превратилась ныне в могучий метод познания действительности, в средство обобщения знаний о мире, полученных путем отвлечения от конкретного содержания тех или иных явлений и связей действительности. Успехи ее применения в политической экономии зависят от правильного понимания места математического метода в общем диалектико-материалистическом методе.

Диалектика, являясь наукой «о всеобщих законах движения и развития природы, человеческого общества и мышления»,[134] как известно,[135] рассматривает мир в целом, вещи, явления и их умственные отражения – в их взаимной связи, во взаимных переходах одних в другие, в движении и развитии, в их возникновении и уничтожении, в единстве и борьбе противоположностей.

Совокупность знаний о мире с диалектико-материалистической точки зрения есть постоянно уточняющийся в процессе познания образ действительности, причем необходимой основой познания мира и критерием истинности этого познания является человеческая практика, способная на базе уже открытых законов изменять мир.

В основе диалектического взгляда на объективную действительность лежит признание того, что все явления противоречивы и их развитие идет путем движения противоречий, причем на каждой ступени развития проявляются черты, свойственные явлению на прежних ступенях развития, но проявляющиеся уже в ином, обогащенном виде, приобретая новое значение и новое содержание. Правильное понимание действительности может быть достигнуто лишь при рассмотрении действительного мира в движении и единстве всех противоречивых сторон, свойств, связей и отношений.

В. И. Ленин писал, что если пытаться кратко выразить ядро диалектики, то она должна быть определена «как учение о единстве противоположностей».[136]

Математика и диалектика прежде всего выступают как разные науки. Математика представляется чисто формальным методом, который, исходя из абстрактных неопределяемых понятий и недоказываемых утверждений (аксиом), пользуясь формальными, установленными внешним образом правилами, получает вытекающие из этих аксиом выводы, затем добавляет столь же формальным, внешним образом формальные определения, вводит формальные предпосылки, получает новые выводы о связях между предпосылками, аксиомами, определениями и прежними выводами и т. д. В зависимости от комбинации неопределяемых понятий, аксиом, определений и предпосылок образуется та или иная область математического исследования, вырастает та или иная ветвь математики, которая либо развивается независимо, либо соединяется с другими, проникает в другие или поглощается ими. Поскольку формально-аксиоматический метод есть абстрактный, дедуктивный метод, применяемый к абстрактным понятиям, его выводы безоговорочно относятся только к тем абстрактным понятиям, которые находятся внутри математики,[137] зато выводы эти имеют вид абсолютных истин.[138] Последнее всегда вызывало зависть у тех, кто глядел со стороны на грандиозное, монолитное сооружение математики, перестраиваемое, казалось, лишь для того, чтобы сделать путь от предпосылок к выводам короче, а выводы – более глубокими и общими.

Но было бы недиалектично ограничиваться указанием на то, что математика и диалектика – разные науки. Диалектика требует, чтобы наряду с этим указанием было принято во внимание и положение об их единстве. Математика – абстрактная наука. Но понятия диалектики, с помощью которых она отражает мир, также суть абстракции. И вообще разве есть хоть одна наука о действительном мире, которая оставалась бы наукой, а не собранием сведений, лишь приведенных в некоторый порядок, если бы она не пользовалась абстракциями? Ведь не случайно Энгельс говорил, что «общий закон изменения формы движения гораздо конкретнее, чем каждый отдельный „конкретный” пример этого».[139] Поэтому в абстрагировании скорее не противоположность, а единство диалектики и математики. Математика является лишь особого рода абстрактным отражением определенных сторон реальной действительности. В чем же принципиальное различие диалектики и математики?

Каждому диалектическому понятию соответствует некоторое действительное явление, действительный объект, и это понятие о нем уточняется в ходе познания. В математике понятия числа, операции, пространства, функции и т. д. также суть отражения вполне реальных объектов и их отношений. В то же время отнюдь не каждое математическое понятие связывается непосредственно с каким-либо реальным объектом: устанавливать такие связи – дело наук, использующих математику. Математическое понятие, кроме того, в отличие от всех прочих, есть некоторая неизменная, раз навсегда заданная абстракция.

Математические понятия, будучи определены, не способны к саморазвитию, поэтому изображать развитие с помощью математических абстракций возможно в ряде случаев лишь путем смены этих абстракций, отражая в них разные стороны, а также моменты движения действительного явления, получая тем самым все более уточняющийся образ этого явления.

Для диалектики движение понятий определяется движением явлений и уточняется в процессе познания. Энгельс писал, что «только она представляет аналог и тем самым метод объяснения для происходящих в природе процессов развития, для всеобщих связей природы, для переходов от одной области исследования к другой».[140] Для математики правила вывода заданы заранее, заданы извне,