Алиса в стране Смекалки - Смаллиан Рэймонд М.

40. Разве не печально? История действительно немного печальная, так как при подсчете барышей и убытков торговец произведениями искусства просчитался: в тот день он не только ничего не заработал, но и потерпел убыток в 20 долларов.

Попробуем разобраться, почему так получилось. Первую картину он продал с 10 %-ной прибылью. От продажи ее он выручил 990 долларов. За сколько он купил ее? Так как прибыль составляет 10 % не от 990 долларов, а от первоначальной стоимости картины, то 990 долларов – это 110 % от первоначальной стоимости картины, или 11/10. Следовательно, за картину торговец заплатил 10/11 от 990, то есть 990 долларов.

[Проверка. За картину торговец заплатил 900 долларов, 10 % от 900 составляют 90 долларов, поэтому от продажи картины он выручил 990 долларов, получив при этом прибыль 90 долларов.]

А как обстоит дело со второй картиной? От продажи ее торговец потерял 10 % от ее первоначальной стоимости, поэтому вторую картину он продал за 90 %, или 9/10, от ее первоначальной стоимости. Следовательно, при покупке второй картины торговец заплатил за нее 10/9 от 990 долларов, то есть 1100 долларов.

[Проверка. За вторую картину торговец заплатил 1100 долларов, 10 % от 1100 составляют 110 долларов, поэтому он продал ее за 1100 – 110 = 990 долларов.]

Таким образом, от продажи второй картины он потерпел убыток в ПО долларов, а от продажи первой картины получил прибыль всего 90 долларов. Следовательно, в тот день он потерял всего 20 долларов.

41. Кто старше? Прежде всего вычислим, через сколько дней часы Болванщика и Мартовского Зайца покажут одно и то же время. Так как часы Мартовского Зайца отстают с такой же скоростью, с какой спешат часы Болванщика, то в следующий раз они покажут одно и то же время, когда часы Болванщика уйдут вперед на 6 ч, а часы Мартовского Зайца отстанут на 6 ч. (На тех и других часах будет 6 ч, причем и те и другие часы будут показывать неверное время.) За сколько дней часы Болванщика уйдут вперед на 6 ч. За час они уходят вперед на 10 с, за 6 ч – на 1 мин, за сутки – на 4 мин, за 15 суток – на 1 ч, за 90 суток (дней на календаре) – на 6 ч. Таким образом, через 90 дней на часах Болванщика и Мартовского Зайца стрелки снова будут показывать одно и то же время.

Нам неизвестно, в какой из дней января Болванщик и Мартовский Заяц поставили на своих часах точное время.

Но если бы это произошло в любой из дней, кроме 1 января, то день, когда часы Болванщика и Мартовского Зайца в следующей раз покажут одно и то же время (а это событие, как мы установили, произойдет через 90 дней), пришелся бы не на март, а на апрель (или даже на май). Следовательно, Болванщик и Мартовский Заяц могли сверить свои часы только 1 января. Но даже в этом случае их часы покажут в следующий раз одно и то же время в марте только при условии, если год високосный! (В этом читатель без труда убедится с помощью календаря: через 90 дней после 1 января в обычный год наступает 1 апреля, а в високосный год – 31 марта!) Тем самым доказано, что 21 день рождения Мартовского Зайца приходится на високосный год. Следовательно, Мартовский Заяц мог родиться в 1843, а не в 1842 году или 1844 году. (Через 21 год после 1843 года наступает високосный 1864 год.) По условиям задачи только один из двух (либо Мартовский Заяц, либо Болванщик) родился в 1842 году. Следовательно, в 1842 году родился Болванщик. Значит, Болванщик старше Мартовского Зайца.

Глава 5

42. Появление первого шпиона. С заведомо не может быть рыцарем, так как ни один рыцарь не стал бы лгать и утверждать, будто он шпион. Следовательно, С либо лжец, либо шпион. Предположим, что С шпион. Тогда показание А ложно, значит, А шпион (А не может быть шпионом, так как шпион С) и рыцарем может быть только В. Но если В рыцарь, то как он мог дать ложные показания, утверждая, будто А рыцарь? Следовательно, предположение о том, что Сшпиои, приводит к противоречию. Значит, С лжец. Тогда показание В ложно, поэтому В либо лжец, либо шпион. Но так как лжец В, то шпионом должен быть А. Следовательно, А может быть только рыцарем.

Итак, А рыцарь, В шпион и С лжец.

43. Глупый шпион. Ложное заявление, изобличающее шпиона, могло быть, например, таким: «Я лжец».

Рыцарь никогда не лжет и поэтому не станет утверждать о себе, будто он лжец. С другой стороны, лжец никогда не говорит правды и не станет признаваться, что он лжец. Только шпион может сделать ложное признание, будто он лжец.

44. Еще один глупый шпион. Истинное заявление, изобличающее шпиона, могло быть, например, таким: «Я не рыцарь». Действительно, ни рыцарь, ни лжец не могли бы сказать о себе такое. Рыцарь никогда не лжет и не станет утверждать, будто он не рыцарь. Лжец всегда лжет и не станет признаваться, что он не рыцарь. Значит, такое заявление мог бы сделать только шпион.

45. Хитрый шпион. Если бы А ответил на вопрос судьи «да», то тем самым он изобличил себя как шпиона, так как судья (вместе с присяжными) мог бы рассуждать следующим образом:

«Предположим, что В шпион. Тогда все трое обвиняемых дали бы правдивые показания, что невозможно, так как один из них лжец. Следовательно, В не может быть шпионом. Значит, его показание ложно, поэтому В лжец. Показание С также ложно, а поскольку С не лжец (ибо лжец В), то он шпион».

Таким образом, если бы на вопрос судьи С ответил «да», то он был бы изобличен как шпион. Зная это, С благоразумно ответил «нет», лишив тем самым суд возможности установить, шпион он или коренной житель. (Суду удалось лишь установить, что либо С рыцарь, а В шпион, либо С лжец, а А шпион, либо С шпион.)

46. Кто Мердок? Так как А утверждает, что он шпион, то А либо лжец, либо шпион. Аналогичным образом, так как С утверждает, что он шпион, С либо лжец, либо шпион. Следовательно, из двух подсудимых А и С один лжец, а другой шпион. Значит, В рыцарь и дал на суде правдивые показания: А шпион.

47. Возвращение Мердока. Если А Мердок, то все три показания истинны, что невозможно, так как один из троих подсудимых лжец. Если С Мердок, то все три показания ложны, что также невозможно, так как один из троих подсудимых рыцарь. Следовательно, Мердоком должен быть В.

48. Более интересный случай. Задачу невозможно было бы решить, если бы в условиях не было ссылки на то, что суд изобличил шпиона, после того как на него указал С: ведь мы знаем, что суд смог установить, кто из троих шпион, и это весьма важная «зацепка»!

Предположим, что С обвинил А в том, что тот шпион. Располагая этими данными, судья не мог бы решить, кто шпион, поскольку они позволяют лишь утверждать, что либо А шпион, В лжец и С рыцарь либо В шпион, А рыцарь и С лжец, либо С шпион, А лжец и В рыцарь.

Таким образом, если С указал на А как на шпиона, то судья не мог бы изобличить настоящего шпиона.

Посмотрим теперь, что произошло бы, если бы С указал на В. Тогда В обвиняли бы в том, что он шпион, двое: А и С. Выдвинутые А и С обвинения либо оба истинны, либо оба ложны. Если бы они были оба истинны, то В действительно был бы шпионом, а так как А vi С оба сказали правду, они оба должны были бы быть рыцарями («вакансия» шпиона занята В). Но по условиям задачи среди подсудимых А, В и С не может быть двух рыцарей. Следовательно, предъявленные В обвинения в шпионаже ложны. Значит, В не шпион. Мог бы А быть шпионом? Нет, так как если бы А был шпионом, то взаимные обвинения В и С в шпионаже были бы ложны. Следовательно, В и С были бы (оба) лжецами (что противоречит условиям задачи.) Остается единственно возможный случай: шпион С (В, обвинивший С в шпионаже, рыцарь, а А, обвинивший В, лжец).