Пифагор и его школа - Леонид Яковлевич Жмудь

в более позднее время. 3) Одни и те же открытия связывались бы и с Пифагором, и с некоторыми из его учеников. Именно так дело обстоит с «Послезаконием» — продолжением платоновских «Законов»: в разных источниках его автором называют то Платона, — то его ученика Филиппа Опунтского..

Соответствует ли реальности эта картина? Обратимся сначала к наиболее ранней части традиции — авторам IV в. до н. э.

1. В речи «Бусирис» Исократ утверждал, что Пифагор заимствовал свою философию у египтян, точнее, у египетских жрецов (Бус. 28). Это, разумеется, выдумка Исократа, но чрезвычайно интересно то, как описывалась им «жреческая философия». Она (помимо всего прочего) состояла в изучении геометрии, арифметики и астрономии (Бус. 23). Все это, конечно, не имеет отношения к деятельности жрецов, но хорошо согласуется с тем, что говорят другие источники о бытовании этих дисциплин в пифагорейской школе. Очевидно, что Исократ проецировал на жрецов то, что знал о пифагорейцах.

2. Ученик Платона Ксенократ свидетельствует об открытии Пифагором численного выражения гармонических интервалов (фр. 9). По, единодушному мнению более поздних источников, речь идет о первых трех интервалах: октаве (2:1), квинте (3:2) и кварте (4:3). Это открытие тесно связано с теорией пропорций, которая, скорее всего, предшествовала ему. Математическая теория музыки окончательно сформировала круг; родственных дисциплин, которыми занимались в пифагорейской школе: геометрия, арифметика, астрономия и гармоника — будущий квадривиум средневековья. Заслуга их объединения принадлежит Пифагору, связавшему музыку не только с математикой, но и с астрономией — в известном учении о небесной гармонии.

3. Во фрагменте книги Аристотеля о пифагорейцах, как мы помним, говорится: «Пифагор, сын Мнесарха, первоначально посвятил себя занятию математическими науками, в частности числами, но впоследствии не удержался и от чудотворства Ферекида» (14 А 7). Принадлежность этих слов Аристотелю неоднократно оспаривалась{94}, но никаких убедительных аргументовприведено не было.

4. В другом месте Аристотель пишет: «Одновременно с этими философами (Левкиппом и Демокритом. — Л. Ж.) и раньше их так называемые пифагорейцы были первыми, кто, занявшись математическими науками, продвинул их вперед; воспитавшись на них, пифагорейцы стали считать их начала началами всех вещей» (Мет. 985 b 23). Кого имеет в виду Аристотель, говоря о математиках, живших до Левкипйа и Демокрита? В первой трети V в. до н. э. нам известен пифагорейский математик и философ Гиппас, но он считал началом всего погонь, а не число — об этом писал сам Аристотель (18 А 7). Следовательно, речь должна идти в первую очередь о самом Пифагоре{95},хотя, вероятно, и не только о нем.

5. Аристоксен в сочинении «Об арифметике» утверждал, что «Пифагор ценил учение о числах больше, чем кто бы то ни было другой. Он продвинул его вперед, отведя от практических расчетов и уподобляя все вещи числам…» (фр. 23). Что подразумевал Аристоксен под «учением о числах»? В последующей части фрагмента говорится о четных и нечетных числах, причем приводится их типично пифагорейское определение. Можно поэтому полагать, что выше шла речь об учении о четных и нечетных числах, сохранившемся в IX книге Евклида. Это учение относится к самому древнему пласту пифагорейской математики{96}, таким образом, его можно связывать’ непосредственно с Пифагором. По всей вероятности, ему же принадлежит и примыкающее к этой теории построение «фигурных» чисел с помощью гномона (о нем пойдет речь дальше).

6. Неоплатоник Прокл в комментарии к I книге Евклида приводит знаменитый «Каталог геометров», материал которого восходит в своих основных чертах к Евдему Родосскому. О Пифагоре здесь говорится следующее: «После них (Фалеса и Мамерка. — Л. Ж.) Пифагор преобразовал философию геометрии, сделав ее формой образования свободного человека, рассматривая ее начала абстрактным образом и исследуя теоремы с нематериальной, интеллектуальной точки зрения. Он же открыл теорию пропорций и конструкцию космических тел» (58 В 1).

Несмотря на многочисленные возражения, приводившиеся против признания аутентичности этого пассажа{97}, большинство специалистов относит к Евдему по крайней мере, его первое предложение. Действительно, было бы очень странным, если бы Евдем, хорошо осведомленный о геометрии Фалеса, не мог узнать о Пифагоре хотя бы столько, сколько знали о нем Аристотель и Аристоксен!

Во втором предложении пассажа Пифагору приписывается теория пропорций и конструкция космических тел (т. е. пяти правильных многогранников). Хотя чтение «теория пропорций» является более принятым, оно опирается лишь на одну рукопись сочинения Прокла, в других же стоит «теория иррациональных величин» (расхождения в рукописях сводятся к двум буквам). Тем не менее первое чтение представляется предпочтительным по многим соображениям. Применительно ко времени Пифагора вообще нельзя говорить о «теории» иррациональных величин, но лишь об открытии иррациональности *2, о чем Евдем, как, впрочем, и Прокл, не мог не знать. Теория же пропорций тесно связана с акустическими исследованиями Пифагора и с его математическими открытиями: по-видимому, опираясь на нее, он доказал свою знаменитую теорему. О его знакомстве с этой теорией говорят и другие авторы. Если бы Пифагор открыл иррациональность *2 это безусловно нашло бы отражение в античной литературе. Между тем об этом не говорит больше ни один античный автор — все сведения так или иначе связаны с именем Гиппаса.

Сложнее дело обстоит с конструкцией: пяти правильных многогранников. Евдем не мог приписать Пифагору конструкцию всех пяти тел, так как в схолиях к Евклиду (XIII, 1) говорится, что первые три тела (тетраэдр, куб и додекаэдр) открыли пифагорейцы, а октаэдр и икосаэдр — Теэтет (рубеж V–IV вв. до н. э.). Эта информация, как сейчас уже общепринято, восходит к Евдему. Построение же додекаэдра связывается в традиции с Гиппасом (18 А 4). Из всего этого с определенной степенью вероятности можно заключить, что Пифагору принадлежит построение первых двух многогранников: тетраэдра и куба.

Версия о том, что Пифагор — автор всех пяти тел, встречается еще до Прокла, в доксографической традиции (44 А 15). Это немаловажно для нас, поскольку авторы историко-математических сочинений гораздо строже относились к фактам, чем доксографы, у которых можно найти множество произвольных интерпретаций. Так или иначе, ясно, что лишь некоторые поздние авторы связывают с Пифагором чужие открытия, а не ранние пифагорейцы — свои.

7. В этом перечне свидетельств необходимо привести и знаменитую эпиграмму Аполлодора-логистика о теореме Пифагора:

В день, когда Пифагор открыл свой чертеж знаменитый

Славную он за него жертву быками воздвиг

(Д. Л. VIII, 12; пер. *. Л. Гаспарова)

Впервые ее приводит Цицерон, а вслед за ним — Витрувий, Плутарх, Диоген Лаэрций, Порфирий и Прокл. Единодушие, с которым Пифагора называют автором этой теоремы, отсутствие иных претендентов, а также ее тесная связь с другими его открытиями, говорят в пользу достоверности слов