Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе - Алексей Михайлович Семихатов

с течением времени, в каждой точке траектории определена еще и скорость. Именно это в силу квантовой вражды и невозможно, причем в смысле строгого математического «нельзя».

Кроме того, вражда напрямую затрагивает и энергию, и вот каким образом. Как правило, энергия складывается из двух частей различной природы: энергии движения и энергии взаимодействия; первая зависит от скоростей, а вторая – от взаимного расположения всех самостоятельных компонентов системы. Запрет на одновременное существование точно определенных скорости и положения приводит к тому, что эти две части энергии также не могут иметь определенные значения одновременно. Но во что же тогда превращается полная энергия – сумма враждующих величин?

Мы продолжаем погружение в мир, лишенный наглядности. Энергия оказывается там не числом, а довольно абстрактной математической конструкцией – операцией. Предназначение этой операции – не выражать какое-то численное значение, а быть агентом воздействия, т. е. производить изменения. Не самый последний вопрос при этом – изменения в чем? В состоянии той квантовой системы, которую мы взялись описывать. Энергия превращается в орудие воздействия на состояния. Дело «всего лишь» в том, что сами состояния – это вовсе не наглядные описания «что где находится и куда и как движется» (они, как мы только что обсуждали, невозможны). Вместо этого состояния – это объекты, населяющие специальные математические пространства. Они представляют собой «рабочих лошадок» квантовой механики, и мы познакомимся с ними подробнее в следующих главах. Сейчас же главное для нас в том, что это математические объекты, а поэтому к ним можно применять различные математические же операции. Квантовая механика этим и живет.

Вообще за каждой физической величиной в самой глубине всей схемы квантовой механики стоит определенная операция – «преобразователь» в специальном математическом пространстве{10}. Причина вражды любых двух величин, в том числе и между положением в пространстве и скоростью, – вражда отвечающих им операций там, в «математическом ядре» квантовой теории. Происходящее там абстрактно, но не лишено изящества: две физические величины враждуют по той единственной причине, что отвечающие им абстрактные операции чувствительны к порядку, в котором они выполняются. Это значит, что выполнение сначала операции А, а потом операции Б дает другой результат, чем выполнение сначала Б, а потом А. Вообще-то в отношении операций это не слишком удивительно и наша обычная жизнь полнится примерами того, как важен порядок действий. Я ограничусь безобидным «сначала порезать овощи, а потом их пожарить, или наоборот»: каждая операция изменяет то, к чему она применяется (состояние овощей), но результат очевидным образом зависит от порядка. (Небольшое размышление показывает, что зависимость от порядка окружает нас в жизни буквально со всех сторон.)

Возвращаясь к энергии, состоящей из двух враждующих частей и ставшей поэтому не числом, а операцией: вражда между двумя ее частями в полной мере разворачивается при наличии притяжения между атомным ядром и электроном, потому что притяжение зависит от расстояния, т. е. в общем от положения в пространстве, в то время как энергия движения зависит от скорости. Две «конфликтующие стороны» преобразуют математические состояния очень по-разному: когда одна сторона вызывает незначительные изменения, другая «назло» – очень существенные, и наоборот. Энергия в результате становится в математическом пространстве свирепым преобразователем, от которого (почти) никому нет спасения.

Такая беда с энергией «мешает» существованию атома, поскольку энергия изолированного атома не должна меняться со временем (иначе с атомом что-нибудь происходит), а для этого уж во всяком случае обязана иметь какое-то численное значение!

«Мешает» действительно настолько сильно, что собрать атом из ядра и электронов невозможно почти никогда – за исключением специальных случаев «примирения». Оно наступает, если среди математических состояний, подвергаемых преобразованиям, найдется такое, что две враждующие части энергии, действуя совместно, почти его не изменяют. Что означает «почти», сказано в следующем абзаце, а случиться подобное может, только если энергия каждого электрона принимает одно из специальных (численных) значений.

Список разрешенных значений энергии возникает как условие «примирения» враждующих вкладов в энергию электрона в атоме в исключительных случаях. Для этого необходимо, чтобы существовал специальный математический объект, которому удается почти не меняться под действием энергии как операции, а именно, отделаться просто умножением на число. (Это и правда мягкий вариант изменения; в качестве бытового примера можно сравнить изменение текста из-за того, что размер всех шрифтов в нем умножен на некоторое число, с пропусканием страниц через шредер.) Появляющееся таким образом число и становится энергией электрона в атоме. Так формируется весь список энергий, при которых только и может существовать атом, – и возникает дискретность, которую мы обсуждали в предыдущей главе.

Для сравнения, у электрона, свободно летящего в пространстве, никакой дискретности нет; его энергия целиком сводится к энергии движения. Она выражается только через скорость, враждовать ей в данном случае не с кем, и никаких отдельных разрешенных значений энергии движения не возникает. Дискретно многое, но не всё.

В истории создания квантовой механики можно при желании усмотреть символизм, перекликающийся с характерной для нее самой «враждой», т. е. наличием несовместимых величин. Поначалу такими же несовместимыми выглядели две идеи, высказанные двумя разными людьми, но при этом – несмотря на кажущуюся непримиримость самих идей и приближающиеся к враждебным отношения между их авторами – вместе составившие основу квантовой механики.

Противостоящие одна другой идеи принадлежали Гайзенбергу (которого немало вдохновлял Бор) и Шрёдингеру (которого вдохновляло нечто иное).

Создатели нового описания мира пришли к осознанию, что структуру атома нельзя постичь, распространяя на него привычные модели и полагаясь на интуицию и «само собой разумеющиеся» факты. Все, что «само собой разумеется», – обобщение опыта, накопленного в классическом мире, и сколь бы естественными ни казались нам некоторые вещи, их нельзя переносить в квантовый мир без абсолютной необходимости. Рассуждения без привлечения «само собой разумеющегося» требовали немалой дисциплины мышления, и первым тут достиг успеха Гайзенберг (июнь 1925 г.). Он смог сформулировать правила описания квантовых объектов, очень строго следя за тем, чтобы иметь дело только с тем, что можно было в принципе извлечь из экспериментов, и не привнося никаких «самоочевидных» идей. Электрон в атоме, по Гайзенбергу, вел существование, привязанное только к переходам между дискретными значениями энергии – только тогда он заявлял о себе, излучая или поглощая порцию света определенной длины волны. Гайзенберг создал целую систему для обращения с дискретными величинами вместо обычных непрерывных. На ее основе удалось вычислить – математически вывести – энергетические ступеньки (разрешенные значения энергии) в атоме водорода.

Атом был «спасен»: электрон не оказывался в объятиях атомного ядра, отдав всю свою энергию в виде света (проблема, о которой мы говорили в главе 2), потому что в списке разрешенных значений имелась наименьшая энергия. С нее начинается список, и электрону, который ее приобрел, просто «некуда бежать», отдавая энергию.

Формализм получился достаточно громоздкий, но это тем не менее был колоссальный прорыв. Дискретность присутствовала в нем с самого начала, и самой существенной способностью электрона в атоме оказывалась способность совершать «скачки» между разрешенными значениями энергии. Происходящее же между скачками представлялось неважным; говорить о нем даже и не следовало: в условиях недоступности прямого наблюдения ему приписывалось не совсем полноценное существование.

Справедливости ради надо сказать, что эти отчасти философские идеи о характере существования электронов в атоме добавились к математическому аппарату не сразу и заведомо не одновременно с написанием правильных формул, позволявших делать вычисления. Возможность вычислять была на первом месте, и согласие результатов с наблюдениями служило обоснованием формул. Формулы тем не менее все же несли в себе вопрос о своем смысле. Идеи по их интерпретации набирали силу в течение нескольких лет, и существенную роль тут сыграл старший коллега и до некоторой степени наставник (очень молодого тогда) Гайзенберга – Бор. Он же взял на себя роль «разъяснителя» свойств квантового мира и наших отношений с ним для научного сообщества. Именно отношения исследователя и природы все больше выходили на передний план, тогда как физическому миру «самому по себе» Бор отказывал в полноценном существовании; обсуждать следовало лишь то, что можно наблюдать, поэтому далеко не про все в квантовом мире имеет смысл спрашивать и не всему разумно искать «объяснения»{11}.

Совсем другую идею по поводу того, как описывать