Миран Липовача - Изучай Haskell во имя добра!

Аппликативный функтор Maybe

Давайте взглянем на реализацию экземпляра класса Applicative для типа Maybe:

instance Applicative Maybe where

   pure = Just

   Nothing <*> _ = Nothing

   (Just f) <*> something = fmap f something

Опять же из определения класса мы видим, что идентификатор f, который играет роль аппликативного функтора, должен принимать один конкретный тип в качестве параметра. Поэтому мы пишем instance Applicative Maybe where вместо instance Applicative (Maybe a) where.

Далее, у нас есть функция pure. Вспомните, что функция должна что-то принять и обернуть в аппликативное значение. Мы написали pure = Just, потому что конструкторы данных вроде Just являются обычными функциями. Также можно было бы написать pure x = Just x.

Наконец, у нас есть определение оператора <*>. Извлечь функцию из значения Nothing нельзя, поскольку внутри него нет функции. Поэтому мы говорим, что если мы пробуем извлечь функцию из значения Nothing, результатом будет то же самое значение Nothing.

В определении класса Applicative есть ограничение класса Functor – значит, мы можем считать, что оба параметра оператора <*> являются значениями функтора. Если первым аргументом выступает не значение Nothing, а Just с некоторой функцией внутри, то мы говорим, что с помощью данной функции хотим отобразить второй параметр. Этот код также заботится о случае, когда вторым аргументом является значение Nothing, потому что его отображение с помощью любой функции при использовании метода fmap вернёт всё то же Nothing. Итак, в случае с типом Maybe оператор <*> извлекает функцию из значения слева, если это Just, и отображает с её помощью значение справа. Если какой-либо из параметров является значением Nothing, то и результатом будет Nothing.

Теперь давайте это опробуем:

ghci> Just (+3) <*> Just 9

Just 12

ghci> pure (+3) <*> Just 10

Just 13

ghci> pure (+3) <*> Just 9

Just 12

ghci> Just (++"ха-ха") <*> Nothing Nothing

ghci> Nothing <*> Just "во-от"

Nothing

Вы видите, что выполнение выражений pure (+3) и Just (+3) в данном случае – одно и то же. Используйте функцию pure, если имеете дело со значениями типа Maybe в аппликативном контексте (если вы используете их с оператором <*>); в противном случае предпочитайте конструктор Just.

Первые четыре введённых строки демонстрируют, как функция извлекается, а затем используется для отображения; но в данном случае этого можно было добиться, просто применив не обёрнутые функции к функторам. Последняя строка любопытна тем, что мы пытаемся извлечь функцию из значения Nothing, а затем отображаем с её помощью нечто, что в результате даёт Nothing.

Когда вы отображаете функтор с помощью функции при использовании обычных функторов, вы не можете извлечь результат каким-либо общим способом, даже если результатом является частично применённая функция. Аппликативные функторы, с другой стороны, позволяют вам работать с несколькими функторами, используя одну функцию.

Аппликативный стиль

При использовании класса типов Applicative мы можем последовательно задействовать несколько операторов <*> в виде цепочки вызовов, что позволяет легко работать сразу с несколькими аппликативными значениями, а не только с одним. Взгляните, например, на это:

ghci> pure (+) <*> Just 3 <*> Just 5

Just 8

ghci> pure (+) <*> Just 3 <*> Nothing

Nothing

ghci> pure (+) <*> Nothing <*> Just 5

Nothing

Мы обернули оператор + в аппликативное значение, а затем использовали оператор <*>, чтобы вызвать его с двумя параметрами, оба из которых являются аппликативными значениями.

Давайте посмотрим, как это происходит, шаг за шагом. Оператор <*> левоассоциативен; это значит, что

pure (+) <*> Just 3 <*> Just 5

то же самое, что и вот это:

(pure (+) <*> Just 3) <*> Just 5

Сначала оператор + помещается в аппликативное значение – в данном случае значение типа Maybe, которое содержит функцию. Итак, у нас есть pure (+), что, по сути, равно Just (+). Далее происходит вызов Just (+) <*> Just 3. Его результатом является Just (3+). Это из-за частичного применения. Применение только значения 3 к оператору + возвращает в результате функцию, которая принимает один параметр и добавляет к нему 3. Наконец, выполняется Just (3+) <*> Just 5, что в результате возвращает Just 8.

Ну разве не здорово?! Аппликативные функторы и аппликативный стиль вычисления pure f <*> x <*> y <*> … позволяют взять функцию, которая ожидает параметры, не являющиеся аппликативными значениями, и использовать эту функцию для работы с несколькими аппликативными значениями. Функция может принимать столько параметров, сколько мы захотим, потому что она всегда частично применяется шаг за шагом между вхождениями оператора <*>.

Это становится ещё более удобным и очевидным, если мы примем во внимание тот факт, что выражение pure f <*> x равно fmap f x. Это один из законов аппликативных функторов, которые мы более подробно рассмотрим чуть позже; но давайте подумаем, как он применяется здесь. Функция pure помещает значение в контекст по умолчанию. Если мы просто поместим функцию в контекст по умолчанию, а затем извлечём её и применим к значению внутри другого аппликативного функтора, это будет то же самое, что просто отобразить этот аппликативный функтор с помощью данной функции. Вместо записи pure f <*> x <*> y <*> …, мы можем написать fmap f x <*> y <*> … Вот почему модуль Control.Applicative экспортирует оператор, названный <$>, который является просто синонимом функции fmap в виде инфиксного оператора. Вот как он определён:

(<$>) :: (Functor f) => (a –> b) –> f a –> f b

f <$> x = fmap f x

ПРИМЕЧАНИЕ. Вспомните, что переменные типов не зависят от имён параметров или имён других значений. Здесь идентификатор f в сигнатуре функции является переменной типа с ограничением класса, которое говорит, что любой конструктор типа, который заменяет f, должен иметь экземпляр класса Functor. Идентификатор f в теле функции обозначает функцию, с помощью которой мы отображаем значение x. Тот факт, что мы использовали f для представления обеих вещей, не означает, что они представляют одну и ту же вещь.

При использовании оператора <$> аппликативный стиль проявляет себя во всей красе, потому что теперь, если мы хотим применить функцию f к трем аппликативным значениям, можно просто написать f <$> x <*> y <*> z. Если бы параметры были обычными значениями, мы бы написали f x y z.

Давайте подробнее рассмотрим, как это работает. Предположим, что мы хотим соединить значения Just "johntra" и Just "volta" в одну строку, находящуюся внутри функтора Maybe. Сделать это вполне в наших силах!

ghci> (++) <$> Just "johntra" <*>

Just "volta" Just "johntravolta"

Прежде чем мы увидим, что происходит, сравните предыдущую строку со следующей:

ghci> (++) "johntra" "volta"

"johntravolta"

Чтобы использовать обычную функцию с аппликативным функтором, просто разбросайте вокруг несколько <$> и <*>, и функция будет работать с аппликативными значениями и возвращать аппликативное значение. Ну не здорово ли?

Возвратимся к нашему выражению (++) <$> Just "джонтра" <*> Just "волта": сначала оператор (++), который имеет тип (++) :: [a] – > [a] –> [a], отображает значение Just "джонтра". Это даёт в результате такое же значение, как Just ("джонтра"++), имеющее тип Maybe ([Char] –> [Char]). Заметьте, как первый параметр оператора (++) был «съеден» и идентификатор a превратился в тип [Char]! А теперь выполняется выражение Just ("джонтра"++) <*> Just "волта", которое извлекает функцию из Just и отображает с её помощью значение Just "волта", что в результате даёт новое значение – Just "джонтраволта". Если бы одним из двух значений было значение Nothing, результатом также было бы Nothing.

Списки

Списки (на самом деле конструктор типа списка, []) являются аппликативными функторами. Вот так сюрприз! Вот как [] является экземпляром класса Applicative:

instance Applicative [] where

   pure x = [x]

   fs <*> xs = [f x | f <– fs, x <– xs]