Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб

Это похоже на бесплатный обед, но с одной оговоркой: вокруг цены страйк образуется область отрицательной доходности, как показано на рис. 17.15. Держателю опциона так или иначе придется заплатить премию за опцион, если он немного в деньгах, и эта сумма, если опцион изначально в деньгах, будет вдвое больше той, которую он заплатил бы за стандартный опцион. Иными словами, единственный способ потерять деньги на такой торговле – оказаться «немного правым».

Технически такой опцион обычно состоит из стандартного опциона и бинарного опциона, где номинальная стоимость ставки соответствует начальной премии.

Показания к применению: Угроза девальвации

Как правило, опцион с изменчивой премией используется при арбитраже на распределении. Трейдер может иметь опцион с изменчивой премией и с ценой страйк на уровне, где, по его мнению, существует отражающий барьер (например, валютный коридор) или официально установленные ограничения на движение актива. Идея состоит в том, что, если цена пробьет этот уровень, рынок больше не будет поддерживаться государством, и девальвация приведет к тому, что опцион окажется четко в деньгах.

На рис. 17.16 представлена карта рынка при мощном прорыве уровня интервенции.

Другой интересный вариант применения опционов с изменчивой премией связан с сильно смещенными активами (движения вниз редки, но акцентированны). Чтобы выиграть при стремительном падении рынка, трейдер может структурировать позицию с помощью опциона изменчивой премии пут в деньгах.

Наконец, использовать эту структуру можно на рынках с толстыми хвостами, на которых акцентированы движения в любом направлении, что делает промежуточные движения довольно редкими.

Конкретный пример: Бетспреды

Бетспреды – это простые бинарные колл- или пут-спреды. В них нет ничего загадочного, т. к. они представляют собой структуру, приносящую определенную сумму, если цена акций оказывается между страйком 1 и страйком 2, и не приносящую ничего в других случаях.

С точки зрения трейдинга эти опционы напоминают бабочек с четырьмя страйками или кондоров, когда бинарный опцион ставки аналогичен колл-спреду.

Хотя в этой книге мы не рассматриваем отдельные стратегии, бетспреды заслуживают некоторого внимания. Изучение бетспредов может много дать трейдеру в области управления книгой бинарных опционов. Если бинарный опцион по конструкции предполагает реверсию риска, то бетспред по конструкции предполагает двойную реверсию риска. Это обнадеживает, поскольку риск позиции может быть сдвинут вниз к одному моменту распределения, как показывает представленный ниже анализ.

Бетспред сроком на 6 месяцев, приносящий $1 в случае, если актив в конечном итоге окажется между уровнями 100 и 105, будет выглядеть как показано на рис. 17.17.

Со временем цена бетспреда, естественно, приближается к конечной выплате, и риск становится актуальным. Рис. 17.18 и 17.19 иллюстрируют влияние времени на цену конструкции.

На основании этого можно сделать вывод, что лучший хедж для бинарного опциона – это такой же бинарный опцион.

Рассмотрим гаммы. На рис. 17.20 показана гамма бетспреда. Сравните этот рисунок с рис. 17.12 (гамма ставки). Концепция реверсии риска (третий момент), по-видимому, заменена нестабильностью пятого момента, что в данном случае предпочтительно.

«Гармошка», представленная на рис. 17.21, – это серия бетспредов.

Вывод: опционы ставки хеджировать легче, чем стандартные опционы, т. к. асимметрия вег может быть уменьшена с помощью трейдинга другого опциона ставки.

Продвинутый пример: мультиактивные ставки

Ставку, которая выигрывает, если любой из двух товаров на момент экспирации оказывается выше или ниже определенного уровня, называют мультиактивной.

В качестве упражнения читатель может изучить воздействие корреляции на структуру, представляющую собой две ставки типа «или-или», используя методику, рассмотренную выше в этой главе и в главе 22. Чтобы оценить эту структуру на уровне интуиции, можно представить себе цену предельного разложения радужного колл-спреда.

Глава 18

Бинарные опционы: американский тип

Адам К., один из величайших опционных трейдеров всех времен (и один из умнейших людей), обратился к автору со следующей просьбой: «Я слышал, вы ведете четырехдневный семинар по хеджированию экзотических опционов. Не могли бы вы провести его персонально для меня завтра за ланчем? Мне нужно только "мясо". Я, знаете ли, слишком нетерпелив, чтобы вдаваться в детали».

Американские бинарные опционы одной ставки

■ Американский бинарный опцион (он же цифровой) – это обычный опцион ставки, отличающийся только тем, что ставка выигрывает не тогда, когда цена актива оказывается ниже или выше определенного уровня, а когда она касается его.

Согласно определению, американский бинарный опцион – это опцион последовательности цен (рис. 18.1). Трейдер не может отправиться в продолжительный отпуск, а в день экспирации вернуться и выполнить свои обязательства по опциону, поскольку тот может быть исполнен в любой момент в течение срока его действия.

Первое бросающееся в глаза отличие американского опциона ставки от европейского – это его цена. Поскольку американский опцион ставки имеет по крайней мере такие же шансы оказаться выключенным, как и сыграть, он обходится покупателю дороже, чем европейский опцион ставки, причем на всех этапах (как правило, в два раза)[192]. Покупатель – это лицо, получающее выплату, если цена актива коснулась оговоренного уровня. Американский опцион ставки, таким образом, стоит дороже европейского, и поэтому риск того, что ставка не сыграет, для продавца намного выше.

Мастер опционов: принцип загрязнения и барьерные опционы

Если существует точка, т. е. барьер, в которой появляются положительные прибыль/убыток (для покупателя означающие исполнение ставки), то данная позиция отличается длинной гаммой при плавно уменьшающихся значениях в соседних областях. Соответственно, начиная с этой позиции вега становится длинной.

Если из-за высокой стоимости поддержания позиции (см. раздел «Теорема Гирсанова» в главе 19) при исполнении ставки прибыль/убыток отрицательны, то в областях, близких к данной точке, гамма будет отрицательной.

Пример. Цена спот на уровне 100. Пусть волатильность составляет 15,7 %. Соответственно, цена европейской ставки на то, что цена спот при экспирации через 100 дней будет выше 105, составит 26 % номинальной стоимости опциона. Цена американской ставки составит 51 % номинала выплаты.

Другое отличие американского опциона ставки от европейского состоит в том, что из-за невозможности для него пересечь ограду (т. е. войти в деньги) для продавца он всегда будет характеризоваться длинной волатильностью. На интуитивном уровне нетрудно понять, что, в отличие от европейского, американский опцион ставки позволяет продавцу выигрывать от движения, если оно приближает опцион к деньгам. Если движение в одну сторону ведет к более высокой прибыли, то в соответствии с принципом загрязнения продавец выиграет и от движения в противоположном направлении.

В главе 17 было показано, что европейский бинарный опцион – это реверсия риска. Американский бинарный опцион, как правило (но не всегда), характеризуется монотонной гаммой (рис. 18.2).

Правило управления рисками: при отсутствии дрейфа (форвардные сделки в боковике с базовым активом) значение вег и гамм американского бинарного опциона никогда не меняется с положительного на отрицательное и наоборот. Он остается карманом локализованной длинной веги.

Вопрос о процентных ставках будет рассмотрен в главах 19 и 20. Положительная кривая может обуславливать отрицательную гамму вблизи цены ставки американского бинарного опциона и положительную гамму при удалении от нее. Правило управления риском следующее.

Правило управления рисками: американский бинарный опцион характеризуется положительной гаммой везде (для владельца, т. е. лица, получающего выплату в случае касания барьера), когда дельта-хедж по отношению к опциону обуславливает отрицательную стоимость поддержания позиции.

Под отрицательной стоимостью поддержания позиции в активе понимается следующее: форвардная цена в период t