Динамическое хеджирование: Управление риском простых и экзотических опционов - Нассим Николас Талеб

Легко видеть, что дельта, как показано в табл. 14.1, соответствует приведенной стоимости форвардной дельты. Таким образом, дельта цены спот (в 000) равна (82656) / [1 + (1,83/360 × 0,06915)] = (79850).

Все остальные элементы риска являются очевидными.

Гамма £8 355 000 означает, что позиция должна увеличиться на такую сумму, если рынок базового актива увеличится на 1 %, и уменьшиться на ту же величину при снижении цены базового актива. Это аппроксимация – в действительности позиция не будет получать такую сумму при ралли цены из-за третьей производной риска (сейчас позиция имеет максимальную гамму, находясь в состоянии при деньгах).

Вега прямолинейна – она составляет $438 000 для увеличения волатильности на 1 процентный пункт.

Внутренняя ро соответствует чувствительности опциона к изменению ставок США на 100 базисных пунктов. Иностранная ро2 соответствует чувствительности, но к изменению иностранной процентной ставки. Однако ро1 ниже, потому что она также чувствительна к дисконтированию премии в обратном направлении. Ро1 и ро2 рассчитываются следующим образом:

● Иностранная ро2. Для получения ро2 умножают дельту на процентную ставку и интерполируют на 183 дня. Эта величина составляет (183/360) × 82 656 × 100 базисных пунктов = $420 168. Приведенное значение при использовании ставки США составляет $408 000 (при отсутствии выпуклости).

● Внутренняя ро1. Это то же самое число за вычетом стоимости финансирования премии. Премия составила $4,57 млн. Повышение ставок в США выльется оператору в увеличение стоимости ежедневного финансирования премии: 4,57 × 183/360 = $23 200. Чистая ро1 составляет примерно 408 000 – 23 200 = $384 800.

Примечание. Влияние выпуклости на эту позицию будет заключаться в снижении отрицательных прибыли/убытка, обусловленных повышением иностранных ставок, и в увеличении положительных прибыли/убытка, обусловленных понижением внутренних ставок.

Американский опцион и опцион последовательных цен

Метод разбивки на интервалы в целом лучше работает для европейских опционов, у которых интервалы только частично неустойчивы. Они могут увеличиваться или уменьшаться (за счет увеличения или уменьшения гаммы или веги, когда опцион входит в состояние вне денег или выходит из него), но для экспозиции одного конкретного опциона невозможно менять интервалы.

В случае американских опционов и опционов последовательных цен точный срок их существования нельзя определить. Это делает метод разбивки на интервалы неуместным. Барьер, на котором увеличивается вероятность истечения без исполнения, изменяется в веге, гамме и греках ближе к коротким интервалам. Точно так же, когда рынок отходит от страйка, американские опционы и опционы последовательных цен начинают напоминать европейские опционы и обретают схожую экспозицию ближе к номинальной дате исполнения.

Сдвиги волатильности окажут такое же влияние на барьерную дату исполнения. Более высокая волатильность сокращает продолжительность барьерного опциона с нокаутом. Парадоксально, но это удлиняет продолжительность опциона американского типа.

Некоторые опционы, такие как нокаут-структуры или опционы с отложенным страйком, не подходят для прямой разбивки на интервалы, поскольку их экспозиция начинается в одной точке и заканчивается в другой, что делает их зависимыми от форвард-форвардного интервала. Они зависят от событий в одних сегментах времени больше, чем в других. Хуже того, некоторые структуры (например, барьеры) являются замаскированными календарными спредами. Трейдер может серьезно промахнуться, глядя на чистую экспозицию интервала в прямой системе.

Увидеть риски, связанные с этими инструментами, можно только при использовании динамической разбивки на интервалы, которая требует анализа позиции в разных состояниях базового актива при разных волатильностях и сопоставления рисков.

Продвинутый уровень: форвардный или форвард-форвардный интервал

Несмотря на то что из-за сложностей, связанных с расчетами, это делается редко, определение форвард-форвардного опционного риска принципиально важно в случае опционов последовательных цен, нокин-опционов и неоднородных по времени структур, таких как переменные ставки. Создать такую систему разбивки на интервалы автору долгое время не удавалось до недавнего времени, когда появились новые численные методы.

Форвард-форвардная разбивка на интервалы выглядит так, как показано в табл. 14.2. Компьютерный метод заполнения ячеек довольно сложен, когда в портфеле есть опционы последовательных цен. В отсутствие аналитических методов необходимо перемещать ячейки таким образом, чтобы параметры, влияющие на другие части, оставались постоянными.

Форвард-форвардная разбивка на интервалы должна происходить путем разбиения экспозиций на отдельные периоды волатильности и последующего моделирования общей позиции:

● Волатильность повышается для одного конкретного интервала, но не для других. Биномиальное дерево строится с новой, повышенной волатильностью между узлами для этого периода, но остается постоянным для других периодов. Разницей в цене, вытекающей из этого, является вега.

● Если портфель состоит только из европейских опционов, то можно предположить, что волатильность зависит не от точки шока, а от общего эффекта на портфель. Таким образом, каждый интервал получает равную долю общей гаммы.

● Для неевропейских инструментов вега и гамма зависят от интервала.

Этот метод подробно рассматривается в главе 9.

Топография

■ Топография позиции для книги опционов – это метод управления рисками, который отображает распределение экспозиции портфеля во времени и по всем возможным ценам активов.

● Существует два вида топографических отчетов – страйковая (или статическая) топография и гамма- (или динамическая) топография.

● Топография как метод имеет значительные преимущества, т. к. позволяет выйти за пределы греков, как показано в табл. 14.3.

Страйковая топография (или статическая топография)

■ Статическая топография – это двухмерная карта позиции, отображающая распределение номинала экспозиции по горизонтали (через экспирации) и вертикали (по страйкам).

Когда торговля опционами еще находилась в примитивном состоянии, опционные трейдеры имели дело только с одной или двумя экспирациями. Они обычно видели свои открытые позиции на бумажной карте, предоставленной клиринговой палатой, и могли быстро оценить то, что у них есть в портфеле. Клиринговые палаты выдавали такие карты бесплатно. В табл. 14.3 приведен образец карты.

Таким образом, трейдер мог анализировать позицию без дельт и гамм и торговать своей позицией напрямую, а не по грекам. Данный метод имеет потрясающую обучающую ценность, т. к. заставляет трейдера изучать тонкости торговли опционами, не прибегая к псевдоматематическим методам вроде отчетов по грекам. Вместо того чтобы просыпаться ночью в холодном поту и кричать: «Мне не нравится, что у меня короткие 22,23 гаммы и 71 взвешенная вега», трейдер выражал свои опасения по поводу позиции более точными словами: «У меня такая большая короткая позиция в 105 коллах, что мне нужна серьезная защита».

Современные операторы опционных книг, однако, лишены такой роскоши. Из-за отсутствия установленных дат экспирации и страйков для карты в табл. 14.2 понадобилось бы несколько тысяч строк и столбцов, чтобы отразить топографию такого большого портфеля. Кроме того, данный метод не допускает никакой опционной структуры, кроме ванильной.

Поэтому внебиржевые книги опционов нуждаются в таком представлении, которое позволяет трейдерам объединять экспозиции во временны́х и пространственных точках и изучать риски их концентрации. Топография страйков, как правило, должна иметь вид как в табл. 14.4.

Топография внебиржевых страйков отображает номинальную экспозицию для двухмерного интервала. Отчет показывает по горизонтали (по страйкам) чистую величину номинальной экспозиции между средними точками решетки и по вертикали (по временны́м периодам) чистую величину номинальной экспозиции между точками. Таким образом, интервал 1W/100 показывает чистую стоимость всех сделок между 2 днями и 1 неделей и каждого опциона, исполняемого между 99 и 101.

Страйковая топография должна исключать большинство неванильных опционов, которые могут быть отражены в отдельном отчете. Кроме того, следует с осторожностью относиться к американским опционам, т. к. их номинальная экспирация не совсем соответствует ожидаемой. В матрицу должны включаться только мягкие американские инструменты. Более аккуратное обращение с американскими опционами соответствует смещению их номинального срока в «омегу» (реальное время до экспирации с учетом возможного исполнения).

Применение метода топографии – это метод квадратов, который объяснялся в главе 9.

Добавление коррелирующих инструментов. Можно включать более одного сходного биржевого товара, суммируя их, т. е. предполагая 100 %-ную корреляцию. Такой метод нацелен только на анализ концентрации страйков или нулевых точек гаммы и веги и, таким образом, может упростить восприятие позиции, не вводя трейдера в заблуждение. Например, если оператор считает,