Царь нигилистов – 6 - Наталья Львовна Точильникова

но ошибки не нашёл. — А ещё? — спросил он. Саша вздохнул и расписал школьное доказательство через подобие. Точнее восстановил заново, так что за совпадение с тем, что в учебнике, не ручался. Сухонин пробежал глазами, потом ещё раз. — Правильно? — поинтересовался Саша. — Подобие вы тоже знаете, — констатировал учитель. — А без него? Доказательство Евклида? — Пифагоровы штаны? — Да. Вот этого доказательства Саша и не знал.

Глава 12

Помнил только основную идею.

— Пифагоровы штаны во всем стороны равны, — продекламировал Саша.

Построил прямоугольный треугольник и квадраты на его сторонах.

Сухонин кивнул и заулыбался.

Зато Саша задумался.

— Ну, вот зачем? — посетовал он. — Оно же самое муторное! «Ослиный мост», «Бегство убогих», «Ветряная мельница». Как там его ещё в средние века школяры называли?

— Вот и посмотрим, преодолеете ли вы «Ослиный мост».

— Китайцы с индусами гораздо изящнее доказывали! — возразил Саша.

Сергей Петрович сел напротив и проникновенно спросил:

— Рассказать?

— Это скучно, — сказал Саша.

— Нет, чтобы я, как осёл, заучивал чужие доказательства?

— Хорошо, жду, — улыбнулся Сухонин.

«Ослиный мост», понятно. Ослу не перейти. А вот что такое «Ветряная мельница»?..

После некоторых размышлений Саша соединил вершины треугольника с вершинами противоположных квадратов, построенных на катетах. Тут же нашлись конгруэнтные треугольники.

«Равные, — уговаривал себя Саша, — не конгруэнтные, а равные. Слово „конгруэнтный“ придумал академик Колмогоров для бедных советских школьников».

Площадь каждого из треугольников оказалась равной половине каждого из прямоугольников, из которых состоял квадрат, построенный на гипотенузе. И тут Саша завис. Связать площади прямоугольников с площадями квадратов на катетах не получалось никак.

— Подсказать? — сочувственно спросил Сухонин.

— Нет, нет! Я, кажется, близко.

— Да, вы близко, — согласился учитель.

Из 179-й и подготовки к экзаменам в МИФИ Саша помнил, что, если задача не решается, надо ещё что-нибудь построить. И он продлил стороны основного треугольника и опустил на них перпендикуляры. Нашёл пары вертикальных углов и углов с перпендикулярными сторонами. И обнаружилось ещё два треугольника, конгруэнтных основному. Всё! Оно доказалось!

Когда Саша записывал финальные формулы, Сергей Петрович уже смотрел на часы: урок кончился. И в комнату входил преподаватель русского Эвальд.

— Я закончил, — сказал Саша Сухонину.

— Правильно?

Сухонин посмотрел решение.

— Да, правильно, Александр Александрович, — сказал учитель.

— Но не так, как у Евклида.

— Он чем-то лучше? — спросил Саша.

— Последнее построение не нужно. Можно обойтись без него. Вам домашнее задание: придумать доказательство без последнего построения.

До Саши дошло где-то на середине Эвальда. Да, действительно, не заметил, что сторона левого квадрата ещё и высота треугольника.

— Я понял, как доказывал Евклид! — радостно доложил он учителю грамматики.

— Хорошо, Александр Александрович, — вздохнул Эвальд. — Но у нас русский.

На следующем уроке геометрии Саша рассказал Сухонину о своём открытии и поклялся, что в учебник не смотрел.

— Верю, — сказал учитель. — Остальные хоть бы доказывали, посмотрев в учебник.

— Это для ослов, — пожал плечами Саша.

И поинтересовался:

— А как мой друг Петя Кропоткин? Смотрит в учебники?

— В учебники не смотрит, — признался Сухонин, — он поклялся не разу не открыть учебник, но всегда иметь высший балл. Но он рассказывает те доказательства, которые я им пишу на доске.

— А вы не пишите, — посоветовал Саша. — Может и так потянет. Нечего моих друзей баловать.

С тех пор геометрия с Сухониным окончательно подчинилась методике Константинова, и домашнее задание выглядело примерно так: «Придумать максимальное число формул для площади треугольника и доказать таковые».

И Саша с удовольствием вспоминал листок «Треугольник» из 179-й школы и нахваливал учителя.

Папа́ ходил на экзамены к Саше, не пропуская. Видимо, для удовольствия.

По поводу геометрии Саша не особенно волновался, ибо то, что доказал сам, выбить из головы сложно, а самопроизвольно оно вовсе не выветривается.

Он вышел к доске. Публика состояла из папа́, мама́, Гримма и Зиновьева с Гогелем.

— Александр Александрович, напишите пожалуйста теорему Пифагора, — попросил Сухонин.

Саша нарисовал треугольник и написал формулу.

— А теперь докажите.

— Как? — поинтересовался Саша. — Методом средневековых индусов, древних китайцев, через подобие, методом Евклида или моим?

— Ну, давайте вашим. Но потом объясните, чем доказательство Евклида лучше.

Саша доказал и объяснил.

— А надо ли заучивать доказательство одного и того же четырьмя способами? — спросил папа́.

— Государь, Александр Александрович никогда не учит доказательств, — возразил Сухонин, — он их выдумывает на ходу. Иногда зная идею, иногда, по-моему, нет. Три из четырёх доказательств он рассказал мне сам, я их не упоминал даже. Очень не хотел доказывать, как Евклид, но восстановил и это доказательство. Правда, сначала более длинный вариант.

— То есть это вообще его доказательство?

— Да, примерно последняя треть. В учебнике такого нет, и я ему не рассказывал. Он не даёт рассказывать, ему так не интересно. Я сначала с сомнением относился к этой методике, но она, как видите, даёт свои плоды. Это началось с арифметики, когда он вывел при мне формулу для геометрической прогрессии, и теперь тоже самое с геометрией. И в его школе Магницкого он уговорил нас использовать ту же методику.

— И кто-то справляется? — недоверчиво спросил папа́.

— Да, — кивнул Сухонин, — это удивительно — но да. Хотя, боюсь, что после грядущих экзаменов даже из тех десяти человек, что мы смогли набрать, останется половина.

Получив, свою пятёрку с плюсом, Саша позвал Сухонина к себе на чай.

Вся гимназическая математика была сдана, и преподавателем у Саши оставался Остроградский.

В какой-то степени это было прощальное чаепитие, хотя Сухонин оставался преподавателем в школе Магницкого. Директором Саша поставил Грота. Он бы предпочёл математика, но Остроградскому в его годы это было бы тяжело, так что он остался в попечительском совете, а Сухонин был слишком загружен и недостаточно авторитетен. Грот — всё-таки академик, хоть и словесник.

— Всё действительно так плохо? — спросил Саша Сергея Петровича. — У нас останется пятеро из десяти?

— Скорее шестеро, Александр Александрович. Но даже это чудо. Я думал, что по вашей методике не сможет учиться вообще никто.

— Русские среди них есть? — поинтересовался Саша.

— Конечно! Чельцов Андрей, Яковлев Ефим. Фима, правда, из раскольников, купеческий сын. У отца лавка в Гостином дворе и маленький лакокрасочный заводик.

— Ничего против не имею, — сказал Саша.

— Но и немцы в общем-то обрусевшие, хотя и лютеране… И Эккель, и Бельштейн… Да и Ваня Кара-Мурза по-татарски не знает ни слова и, как выяснилось, армянского вероисповедания. Из купцов.

— А кто шестой?

— Марк Гинцбург иудейского вероисповедания.

— Самый слабый?

— О, нет!

— А что тогда он у вас на шестом месте?

Сухонин вздохнул и отвёл глаза.

— Не обижают его? — поинтересовался Саша.

— Нет, что вы!

— Кто обидит — первый кандидат на вылет.

Получившийся интернационал