Анатолий Шибанов - Александр Михайлович Ляпунов

В томительном ожидании предавался Александр Михайлович невеселым размышлениям о нечаянном своем соперничестве с французским коллегой. До чего неожиданно возникла вновь точка их общего схода! Странное, поистине странное совпадение. И долго еще сталкиваться им в беспредельно обширной во все концы пустыне познаваемого… словно на узкой горной тропе?

Но вот наконец книга пришла в руки к Ляпунову. Нетерпеливо листает он страницу за страницей, вглядывается в знакомые математические формулы и поражается все боле и боле. Что сей сон значит? Наскоро пишет Александр Михайлович в Харьков о новом обороте дела: «К величайшему моему изумлению, в этой книге я не нашел ничего сколько-нибудь значительного. Большая часть книги посвящена изложению (и, должно прибавить, весьма беспорядочному) результатов давно известных. Что же касается занимающего меня вопроса, то Пуанкаре лишь повторяет в весьма сокращенном виде то, что говорил в своем старом мемуаре 1886 года. Никаких признаков доказательств существования форм равновесия, близких к эллипсоидам Маклорена и Якоби, здесь нет, и, по-видимому, Пуанкаре в этом вопросе стоит на той же точке, что и 17 лет тому назад. Таким образом, работа моя ничуть не пострадала, и я снова за нее примусь».

Итак, тревога оказалась вовсе напрасной. В работе Пуанкаре встретил Александр Михайлович совершенно обратное тому, что предполагал. Французский математик не пошел дальше первоначальных своих изысканий и не устранил те трудности, которые когда-то остановили их обоих. Нового в его труде очень немного или ничего. Так что переоценил Ляпунов ожидаемые результаты коллеги-соперника, прежде времени дав его книге значение, какого она не имеет. Потому нет повода отчаиваться: задача сохранила свой первозданный, неприступный вид и осталась пробным камнем для охотников.

Ляпунов воспрянул духом. Всего лишь на неделю отвлекся он от работы, не надеясь больше к ней вернуться, но за короткий миг невольного отлучения многое переменилось в его взглядах. О том он прямо пишет Стеклову: «…Недельный перерыв этой работы оказался очень полезным для дела, ибо в этот промежуток я приступил к другой работе, относящейся к вопросу о равновесии неоднородной вращающейся жидкости… Этим вопросом я так давно хотел заняться. Но он мне представлялся более сложным, чем вопрос о формах равновесия однородной жидкости, близких к эллипсоидальным. Я предполагал поэтому разрешить сначала последний вопрос, а затем тот же принцип приложить к решению второго».

Нельзя не согласиться со столь резонным соображением, не требующим специального обоснования. Испокон века принято любое дело начинать с простого и уж потом, обретя нужные навыки и опыт, переходить к более сложному. А что вторая задача заведомо сложнее — не вызывает сомнений. Помимо всего прочего, в ней приходится брать в расчет неодинаковую плотность жидкости в различных точках тела.

Но те рассуждения, которым предавался Ляпунов во время вынужденного перерыва, перевернули неоспоримые, казалось бы, представления о целесообразности восхождения от простого к сложному. Присматриваясь ко второй задаче, напал он вдруг на мысль, как облегчить для нее расчеты и выкладки. Придуманный способ казался несомнительным, и требовалось лишь время, чтобы воплотить его в математические формулы. Больше того, ему стало ясно, что тот же принцип можно приложить к решению первой задачи — задачи Чебышева. Так что вышло совсем наоборот: сложная задача научила, как легче справиться с простой. И недельный промежуток в работе вовсе не был для Александра Михайловича периодом разочарования и охлаждения, что вполне можно бы предполагать. Скорее он стал периодом переосмысления и умственной перестройки, когда мысль Ляпунова созрела и укоренилась окончательно, произведя новый подход к решению, польза которого объявится вскорости.

Однако, обуздывая естественное и оправданное нетерпение, Ляпунов намеренно откладывает в сторону задачу Чебышева и предается целиком исследованию форм равновесия неоднородной жидкости. Во-первых, он уже слишком вработался в этот вопрос, чтобы на половине дороги сдаваться в сторону. Во-вторых, здесь он надеялся основательно опробовать тот прием, который намеревался употребить затем к однородной жидкости.

Научная проблема, облюбованная Ляпуновым, имела уже полуторавековую давность. В середине XVIII века французский механик Клеро издал трактат «Теория фигуры Земли, основанная на началах гидростатики». В нем изложил он свои исследования форм равновесия неоднородной жидкости, медленно вращающейся вокруг оси. Результаты Клеро, хоть и были высоко оценены современниками, не давали точного решения. Он нашел всего лишь первое приближение, подобное тому, которое получил Ляпунов для однородной жидкости в магистерской диссертации. В конце XVIII века теорию Клеро развил Лаплас, предложив метод, позволяющий рассчитывать второе, третье, четвертое и любое другое приближение. Теперь решение могло быть получено со сколь угодно высокой точностью. Построенная Лапласом теория была признана классической, ее включали во все трактаты по небесной механике. Но заключался в ней некий изъян, портивший все впечатление и смущавший ревнителей математической строгости: законность некоторых математических операций, к которым прибегнул Лаплас, никак не доказывалась. «…При самом составлении своих уравнений Лаплас делает предположения, недопустимые априори, и тем делает свою теорию сомнительной», — объяснял Ляпунов свод претензии. Во все прошедшие десятилетия недостаток этот так и не смогли поправить, несмотря на старания многих ученых.

Обратившись к задаче Клеро, не мог Ляпунов смириться с неосновательными действиями своего великого предшественника. Никогда не поступался он высокими требованиями математический строгости, не намерен был что-нибудь сбавить из них и теперь. Но подводить обоснование под выкладки Лапласа он не стал, а пошел другим путем. Вместо сомнительных математических операций придумал и употребил Ляпунов другой прием, вполне строгий и непогрешимый.

Так появилась на свет теория, свободная от спорных приемов и выкладок. Изложена она была в статье Ляпунова «Исследования в теории фигуры небесных тел», вышедшей в 1903 году. Автору пришлось прибегнуть к сложнейшему математическому аппарату, что затрудняло и затягивало работу. Поэтому он ограничился пока сокращенным пересказом своих обширных изысканий, подготовив к печати лишь главные результаты. Ему явно не терпелась приступить скорей к задаче Чебышева, ход решения которой уже сложился в его голове, когда он трудился над задачей Клеро.