Наставница Эйнштейна. Как Эмми Нётер изобрела современную физику - Ли Филлипс

из создателей квантовой механики и лауреат Нобелевской премии. Борн с теплом вспоминал время, проведенное с Гильбертом и Германом Минковским: «Для меня это было удивительное время ученичества. Не только в науке, но и в житейских делах»[86].

Лео Корри – выдающийся историк математики и физики в Тель-Авивском университете и президент Открытого университета Израиля[87]. В написанном в 1999 году проницательном эссе он показывает, что, думая о Гильберте как о заинтересовавшемся физикой математике, мы упускаем из виду главное[88]. В сознании Гильберта между мирами физики и математики не было четкой границы, подобной той, что обозначилась в последние десятилетия. Стены между этими дисциплинами, которые мы сегодня воспринимаем как данность, отчасти стали результатом искусственных демаркационных линий, расчерчивающих карту современного университета с его ревниво охраняющими свои пределы маленькими королевствами. Но эти стены являются также побочным продуктом усугубляющейся специализации – неустранимого свойства всех наук. В первые десятилетия XX века физик мог читать и на самом деле в значительной степени понимать все теоретические статьи, ежемесячно появляющиеся в журналах. Равным образом математик – и, определенно, математик с такими эклектичными интересами, как у Гильберта, – был по меньшей мере осведомлен о каждой из активно развивающихся областей математических исследований и знал обо всех последних открытиях. Поэтому не стоит удивляться, что Гильберт продолжил следить за научной деятельностью Нётер и понимал ее потенциальное значение для дисциплин, которыми интересовался – в том числе тех, что касались физики.

Сегодня научных журналов, число которых со Второй мировой войны начало возрастать экспоненциально, стало так много, что физик или математик конца XIX или начала XX века не мог бы и помыслить о подобном[89]. Исследователи больше не могут понять статьи об областях науки, которые не изучали, – даже те, что имеют тесное отношение к предметам их собственных изысканий.

Но давайте вернемся в 1905 или 1915 год и попытаемся взглянуть на вещи с точки зрения Гильберта. Точные науки и математика не были столь фрагментированы, и их особые языки еще не стали непроницаемыми друг для друга. Гильберт отличался необычайно широким кругом интересов и одаренностью, и казалось, что он способен составить себе представление практически обо всем, что имело отношение к математике, а также в значительной степени физике. Однако для Гильберта дело заключалось не в том, чтобы следить за отдельными дисциплинами. Он считал, что математика и физика по большому счету являются если не единой сферой деятельности, то родственными областями науки – даже если на текущей стадии развития конкретной физической теории эта родственная связь не была очевидной.

Наиболее красноречивым примером этого подхода, как указывает Корри, было отношение Гильберта к геометрии[90]. Он считал геометрию эмпирической наукой, аксиомы которой должны отражать наш опыт восприятия физического пространства. Ее теоремы можно проверить методом эксперимента – например, измеряя углы треугольника, чтобы подтвердить, что в сумме они равны двум прямым углам. Состоятельность геометрии ежедневно подтверждает наша способность ориентироваться, измерять и строить, руководствуясь ее постулатами и выводами. Открытие теорем, подразумеваемых ее аксиомами и определениями, подчиняется логическим и математическим законам, в точности как в области «чистой» математики (если такая вообще существует), но эти аксиомы и определения отражают физический опыт. Евклидова геометрия – в том числе в переработке Гильберта – принадлежит к области не только математики, но и физики[91].

Таким образом, можно понять, что логическая гигиена математической теории (например, геометрии) заботила Гильберта отчасти потому, что он желал создать наилучшую возможную науку о физическом мире. По его мнению, когда аксиоматическая структура теории прояснена, все, что остается – это, по сути, сама структура. В этом отношении, как и в некоторых других, Гильберт опережал свое время. Часто цитируют его слова, в которых он применяет эти идеи к геометрии: «…мы в любое время должны быть способны заговорить не о точках, линиях и плоскостях, а о столах, стульях и кружках пива», – хотя, к сожалению, нет авторитетного источника, который подтвердил бы аутентичность этого глубокомысленного и очаровательного замечания.

Смысл отсылки к пивным кружкам и прочему состоит в том, что сущность того или иного раздела математики определяет его структура, а не то, что мы думаем об объектах, о которых идет речь. Возможно, понятнее будет аналогия с играми: если бы, играя в шахматы, мы решили называть пешки «автомобилями», а коней – «ослами», сохранив при этом правила неизменными, мы бы продолжали играть в шахматы. Названия фигур несущественны. Некоторых математиков смущал «формальный» подход Гильберта к математике – как мне неуютно играть в шахматы, используя набор в излишне художественном исполнении, с абстрактными скульптурами вместо фигур; но это происходит отчасти потому, что я плохой шахматист, мыслящий на недостаточно высоком уровне и нуждающийся в комфорте привычного: в конях, которые похожи на коней. (Краткое напоминание о логической структуре математики можно найти в разделе «Аксиомы, определения и теоремы» в этой же главе.)

Универсальность мысли Гильберта, быть может, объяснит, почему сделанные им выводы неизменно присутствуют в инструментарии прикладной математики, к которому обращается любой физик, чтобы довести задуманное до конца. За примечательным исключением гильбертова пространства, эти разнообразные инструменты и теоремы зачастую не связаны с именем своего создателя.

Гильберт считал раздробленность наук искусственной; в своих заметках он написал, что «деление наук по специализациям и факультетам – явление антропологическое и тем самым чуждое реальности как таковой. Ведь природный феномен не задается вопросом, принадлежит ли он к области интересов физика или же математика»[92].

Как упоминалось выше, математический стиль Нётер и ее интересы начали напоминать стиль и интересы Гильберта после того, как она решительно отказалась от более раннего своего стиля, примером которого была ее диссертация. С этого момента карьеры ее интерес к абстракции и структуре становился все глубже, и, по мнению некоторых летописцев, своей исключительной сосредоточенностью на наиболее формальных уровнях математической мысли превзошел интерес самого Гильберта.

Но предшествующие параграфы подготовили нас к тому, чтобы обратить внимание на одно различие между интересами и предметами одержимости Нётер и Гильберта. Нётер навсегда осталась погруженной исключительно в абстрактную математику. Ее совершенно не интересовали (и, возможно, даже раздражали) любые разговоры о возможном практическом применении ее исследований.

Гильберт, напротив, хотел сделать для физики то же, что уже сделал для геометрии. Его «Основания геометрии» по большей части посвящены тщательному изучению того, какие теоремы от каких аксиом зависят и – что не менее важно – какие аксиомы избыточны для вывода некоторых теорем. Ему хотелось доказать как логическую непротиворечивость и полноту, так и взаимную независимость множеств аксиом, тем самым сделав абсолютно очевидным, какие разделы нашего знания от каких допущений зависят. Этой работе предстояло