Маша Гессен - Совершенная строгость. Григорий Перельман: гений и задача тысячелетия

В итоге Рукшин стал использовать Перельмана как продолжение своего "я". Например, Рукшин шел плавать с детьми, определяя самим собой границу, за которую нельзя заплывать, а Перельман оставался на берегу, пересчитывая однокашников по головам, чтобы убедиться: все на месте. Со временем Рукшин нашел и другие способы эффективно использовать разум Перельмана как продолжение собственного. Будучи студентом, Перельман мог проанализировать сотни и даже тысячи математических задач, выбирая задания для кружка. "На это работу у него уходило в пять раз меньше времени, чем у меня, — вспоминает Рукшин. — Эти задания стали классикой, и никто теперь не помнит, что сделал я, а что — Перельман".

Казалось, они созданы друг для друга.

Глава 3. Прекрасная школа

Григорий Перельман рос и учился складывать из слов, которые теснились у него во рту, фразы и предложения — красивые, точные и правильные. Тем не менее его речь оставалась далеко не всегда понятной.

Сергей Рукшин вспоминал, что Александр Левин, звезда маткружка в первые три-четыре года, объяснял свои решения так, чтобы другие поняли, как решать задачи такого рода. Перельман же, по словам Рукшина, рассказывал о личных отношениях с задачей. "Вообразите разницу между врачом, пишущим историю болезни, и матерью больного ребенка, которая рассказывает, как она сидела у его постели, вытирала ребенку лоб и слушала, как он с трудом дышит. Так вот, Гриша рассказывал, как он шел к решению. Часто после того, как он заканчивал говорить, мне приходилось идти к доске и объяснять, что в этом решении важно, где его можно упростить. Не потому, что Гриша сам этого не видел, а чтобы другие тоже могли это сделать".

Представьте себе, насколько сложен обыденный язык для человека, который воспринимает все буквально. Язык — не просто удручающе неточный инструмент навигации по миру. Он умышленно неточен. Психолингвист Стивен Пинкер заметил, что "язык описывает пространство не так, как геометрия, и может иногда завести слушателя очень далеко". В речи, по мнению Пинкера, объекты обладают "первичным" и "вторичным" измерениями, ранжированными в соответствии с их важностью. Дорога представляется одномерной, как и, например, река или лента: все эти объекты обладают только протяженностью, как сегмент в планиметрии. "Понятия "слой" или "плита" имеют два первичных измерения, описывающих поверхность, и ограниченное вторичное измерение — толщину, — писал Линкер. — А у "трубки" или "балки" есть одно первичное измерение — протяженность — и два вторичных, придающих им объем".

Еще более серьезные затруднения с языком возникают, когда мы отделяем границы объектов от их содержания. Мы говорим, что ободок идет по краю тарелки, полагая оба объекта — и тарелку и ободок — двухмерными. Для педантичного ума это неверно. Ободок на самом деле не ограничивает тарелку (у тарелки есть край), тарелка имеет три измерения. В то же время такие слова, как конец и край, обозначают объекты, имеющие от ноля до трех измерений.

Хуже всего то, что небрежность в описании предметов сосуществует с непомерно большим количеством названий для них. Только в английском языке их около десяти тысяч, а во всех человеческих языках их разнообразие далеко выходит за рамки людской способности определить, что эти существительные обозначают. Для человека, стремящегося к точности, это возмутительно: как можно пользоваться существующими словами для обозначения вещей, когда мы не просто не можем их точно определить, но упорно определяем неправильно?

Возьмем, например, знаменитую ленту Мёбиуса — чтобы ее сделать, нужно соединить концы бумажной полоски, предварительно перевернув один из них. Лента Мёбиуса ставит язык в тупик. Можно двигаться вдоль ленты, как будто она представляет собой одномерный объект, по ленте, как если бы она была двухмерной, или даже, как в названии популярного мультфильма 2006 года, сквозь ленту — тогда она предстает трехмерным объектом. Для педантичного ума спасение кроется в геометрии, которая опирается на воображение и дает четкое определение каждой фигуре. На самом деле, геометрия, которую преподают в средней школе, с ее основными теоремами и точным инструментарием, представляет собой шаг вперед по сравнению с обыденной речью, однако вершиной геометрической четкости является топология.

Неслучайно лента Мёбиуса, которая ускользает от понимания, — один из первых известных объектов топологических исследований. "Ясно выраженный", с точки зрения топологии, не означает, что объект можно легко представить. Это значит, что объект обладает только теми свойствами, которые перечислены в его определении. У объекта есть определенное число измерений. Его можно ограничить и выровнять. Он может быть односвязным или не быть таковым (то есть может иметь или не иметь отверстия). Топологический объект может быть сферой: это означает, что все точки его поверхности находятся на равном расстоянии от его центра. Тополог уточнит: свойства сферы не изменятся, если ее смять. Сферу легко можно восстановить, а временной воображаемой деформацией пренебречь.

Ситуация меняется, если в сфере появляется отверстие. Тогда сфера перестает быть сферой и становится тором, поверхностью "бублика" — объектом с совершенно другими свойствами, который нельзя легко превратить в сферу. В мире топологов нет места глуповатым шуткам вроде той, которую любит цитировать Пинкер: "Что нужно положить в ведро, чтобы в нем стало светлее? Дырку!" Педанту просто не смешно: дырку нельзя никуда положить. Более того, появление в объекте отверстия (или дополнительного отверстия) изменит сам объект. В ведре светлее не станет, поскольку объект уже не будет ведром.

Обычно топологию начинают изучать в университете: эта область считается слишком абстрактной для школьников. Ум Перельмана — ум прирожденного математика, который не оперирует ни только образами, ни только цифрами, а мыслит системно и оперирует определениями. Он был создан для топологии. Начиная с восьмого класса (Перельману тогда было 13 лет) приглашенные лекторы иногда рассказывали в математическом кружке о топологии. Она манила Перельмана издалека, из-за пределов школьного курса геометрии, так же, как огни Бродвея влекут какую-нибудь юную актрису, которая заставляет зрителей пускать слезу на школьной постановке "Сиротки Энни".

Григорий Перельман был рожден, чтобы жить в топологической Вселенной. Он должен был усвоить все ее законы и дефиниции, чтобы стать арбитром в этом геометрическом трибунале и наконец объяснить аргументированно, четко и ясно, почему всякое односвязное компактное трехмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере.