Быстрая математика: секреты устного счета - Билл Хэндли

примера. Теперь спросим себя, числа, которые мы перемножаем, являются больше (выше) или меньше (ниже), чем опорное число? В рассматриваемом случае множитель меньше (ниже), чем опорное число, оба раза. Поэтому рисуем кружки ниже множителей. На сколько множители меньше опорного числа? На 3 и 2 соответственно. Вписываем 3 и 2 в кружки. 7 равно 10 минус 3, поэтому ставим знак «минус» перед кружком с цифрой 3. 8 — это 10 минус 2, значит, ставим знак «минус» и перед кружком с цифрой 2.

Теперь вычитаем накрест. 7 минус 2 и 8 минус 3 дают 5. Записываем 5 после знака равенства. Теперь умножим 5 на опорное число 10. 5, умноженное на 10, дает 50, поэтому записываем 0 после 5. (При умножении любого числа на 10 достаточно дописать к числу справа нуль.) 50 является нашим промежуточным результатом.

Теперь перемножим числа в кружках. 3 на 2 дает 6. Прибавим результат к 50 и получим окончательный ответ: 56.

Полностью решенный пример выглядит так:

Число 100 в качестве опорного

Каким было опорное число для примера 96 х 97 в главе 1? 100, поскольку мы также выясняли, сколько не хватает у 96 и 97, чтобы получилось 100. Пример, решенный полностью, теперь выглядел бы так:

Прием для счета в уме, который я приводил выше, просто заставляет вас использовать данный метод. Давайте перемножим 98 на 98, и вы поймете, что я имею в виду.

Вычитаем 98 и 98 из 100 и получаем 2 и 2. Отнимаем 2 от 98 и получаем 96. Но мы говорим не «девяносто шесть», а «девять тысяч шестьсот.». 9600 получится, когда мы умножим 96 на вспомогательное число 100. Теперь перемножим числа в кружках. Произведение 2 на 2 равняется 4, поэтому окончательным ответом будет 9604.

Решите следующие примеры в уме:

а) 96 х 96 = ___; б) 97 х 97 = ___; в) 99 х 99 = ___; г) 95 х 95 = ___; д) 97 х 98 = ___

У вас должны получиться следующие ответы:

а) 9216; б) 9409; в) 9801; г) 9025; д) 9506

Теперь вы, возможно, уже умеете быстро находить ответы для подобных примеров. Наверняка вполне освоили данный метод и применительно к числам меньше 10, решая соответствующие примеры с завидной скоростью. Например, если вы захотите вычислить, сколько будет 9 х 9, то немедленно «увидите» по единичке под каждой девяткой. 9 минус 1 дает 8 — и вы сразу получаете 80 (произведение 8 на 10). 1 на 1 дает 1. Таким образом, в ответе вы получаете 81.

Умножение чисел от 10 до 20

Посмотрим, как работает метод для перемножения чисел от 10 до 20. В качестве примера возьмем 13 х 14, а 10 — в качестве опорного числа.

И 13, и 14 больше (выше) опорного числа 10, поэтому рисуем кружки над множителями. На сколько они больше опорного числа? На 3 и 4 соответственно. Поэтому вписываем 3 и 4 в кружки над 13 и 14. 13 равно 10 плюс 3, поэтому ставим знак «плюс» перед цифрой 3; 14 равно 10 плюс 4, поэтому ставим знак «плюс» перед цифрой 4.

Как и прежде, складываем накрест. И 13 плюс 4, и 14 плюс 3 равно 17. Пишем 17 после знака равенства. Умножаем 17 на опорное число 10 и получаем 170 — это наш промежуточный результат, записываем его после знака равенства.

В качестве последнего шага перемножаем числа в кружках. 3, умноженное на 4, равно 12. Прибавляем 12 к 170 и получаем ответ: 182. Вот так выглядит полностью решенный пример:

Если число, которое перемножаем, больше (выше) опорного, мы помещаем кружок над числом. Если число меньше (ниже) опорного, мы рисуем кружок под числом.

Если числа в кружках выше множителей, мы складываем накрест, если же они ниже, тогда вычитаем накрест.

Теперь попробуйте решить следующие примеры самостоятельно:

а) 12 х 15 = ___; б) 13 х 15 = ___; в) 12 х 12 = ___; г) 13 х 13 = ___; д) 12 х 14 = ___; е) 12 х 16 = ___; ж) 14 х14 = ___; з) 15 х 15 = ___; и) 12 х 18 = ___; к) 16 х 14 = ___

Ответы:

а) 180; б) 195; в) 144; г) 169; д) 168; е) 192; ж) 196; з) 225; и) 216; к) 224

Если вы где-то допустили ошибку, прочтите раздел заново и выясните, что сделали не так, после чего попробуйте решить примеры снова.

А как бы вы перемножали 12 и 21? Давайте разберем данный пример.

В качестве опорного числа берем 10. Оба множителя больше 10, поэтому рисуем кружки над ними. 12 больше 10 на 2, а 21 — на 11, поэтому вписываем 2 и 11 в соответствующие кружки. 21 плюс 2 равно 23, которое после умножения на 10 дает 230. 2, умноженное на 11, равно 22, которое в сумме с 230 равняется 252.

Полностью решенный пример выглядит следующим образом:

Умножение чисел больше 100

Можно ли использовать данный метод для перемножения чисел больше 100? Разумеется.

Чтобы умножить 106 на 104, возьмем 100 в качестве опорного числа.

Множители превышают опорное число 100, поэтому рисуем кружки над 106 и 104. На сколько они превышают 100? На 6 и 4. Вписываем 6 и 4 в кружки. Перед ними надо поставить знак «плюс» (как перед положительными числами), поскольку 106 равняется 100 плюс 6, а 104–100 плюс 4.

Складываем накрест. 106 плюс 4 равно 110. Запишем 110 после знака равенства.

Умножим 110 на опорное число 100. Как умножить любое число на 100? Приписать к нему справа два нуля. Получаем промежуточный результат: 11000.

Теперь перемножим числа в кружках: 6 х 4 = 24. Приплюсуем результат к 11000 и получаем 11024.

Полностью решенный пример выглядит следующим образом:

Попробуйте решить несколько примеров самостоятельно:

а) 102 х